при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.
Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие. (Колесов)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-23523-2
| Название книги | Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие |
| Автор | Колесов |
| Год публикации | 2015 |
| Издательство | Феникс |
| Раздел каталога | Книги по математике (ID = 111) |
| Серия книги | Сред.медиц.образование |
| ISBN | 978-5-222-23523-2 |
| EAN13 | 9785222235232 |
| Артикул | O0068577 |
| Количество страниц | 316 |
| Тип переплета | матовая |
| Формат | 84*108/32 |
| Вес, г | 368 |
Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:
Аннотация к книге "Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие"
автор Колесов
Эта книга - учебное пособие по математике для студентов медицинских колледжей, написанное ясно и просто. Излагая материал, авторы нередко жертвовали строгостью и точностью формулировок, пытаясь разъяснить новые понятия "на пальцах" и не стремясь к максимальной полноте освещении вопроса. В книге много примеров, которые даются с подробными решениями.
Читать онлайн выдержки из книги "Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие"
(Автор Колесов)
К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.
До книги"Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие"
Вы также смотрели...
Другие книги серии "Сред.медиц.образование"
Другие книги раздела "Книги по математике"
Читать онлайн выдержки из книги "Математика для медицинских колледжей: учеб.пособие" (Автор Колесов)
ОглавлениеВведение 7
Квадратный трехчлен 22
Векторы, матрицы, системы 29
Векторы 29
Матрицы 33
Определители 37
Системы линейных уравнений 40
Упражнения 61
Функции 62
Величины постоянные и переменные 62
Определение функции 63
Способы задания функции 65
Четная и нечетная функции 65
Периодическая функция 66
Ограниченная функция 67
Суперпозиция функций 69
Обратная функция 70
Неявная функция 72
Однозначная и многозначная функции 73
Пределы 74
Определение предела функции 74
Обобщения понятия предела 78
Бесконечно малая величина 83
Бесконечно большая величина 88
Свойства пределов 89
Неопределенность вида 0/0 91
Неопределенность вида то/то 94
Неопределенность вида то-то 96
Первый замечательный предел 97
Второй замечательный предел 99
Основные теоремы о пределах 100
Упражнения 103
Непрерывность 105
Приращения аргумента и функции 105
Два определения непрерывности 107
Точки разрыва 109
Свойства непрерывных функций 112
Производные 114
Определение производной 114
Геометрический смысл производной 117
Механический смысл производной 119
Основные теоремы о производных 121
Производные элементарных функций 128
Производные высших порядков 137
Примеры 139
Упражнения 144
Применение производных 146
Возрастание и убывание функции 146
Экстремумы функции 153
Наибольшее и наименьшее значения функции 163
График функции 167
Упражнения 177
Дифференциалы 180
Определение дифференциала 180
Свойства дифференциала 184
Геометрический смысл дифференциала 185
Упражнения 186
Первообразные и интегралы 188
Первообразная 188
Неопределенный интеграл 189
Определенный интеграл 198
Интеграл с переменным верхним пределом 202
Нахождение площадей 203
Упражнения 209
Функции нескольких переменных 211
Графическая интерпретация 213
Дифференцирование 216
Экстремумы 221
Интегрирование 225
Упражнения 226
Дифференциальные уравнения 227
Основные понятия 227
Разделение переменных 232
Уравнения вида у' = f (у/х) 235
Линейные уравнения первого порядка 237
Линейные уравнения второго порядка 240
Упражнения 249
Теория вероятностей 251
События 251
Вероятность реализации события 254
Вероятность суммы событий 260
Вероятность произведения событий 262
Дискретная случайная величина 265
Непрерывная случайная величина 271
Упражнения 279
Математическая статистика 283
Варианты и частоты 283
Полигон и гистограмма 285
Выборочные характеристики 289
Упражнения 291
Справочник 294
Формулы алгебры 294
Формулы тригонометрии 296
Формулы математического анализа 300
Графики 304
Математические обозначения 310
Литература 311
Предметный указатель 312
Введение
Эта книга представляет собой учебное пособие по математике, предназначенное для студентов медицинских колледжей. Она соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам среднего профессионального образования в области медицины по дисциплине «Математика».Книга содержит теоретический материал из таких разделов высшей математики, как линейная алгебра, основы математического анализа, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика. Теория проиллюстрирована многочисленными примерами, которые даются с подробными решениями, и упражнениями, предназначенными для самостоятельного выполнения читателями.Мы старались написать эту книгу ясно и просто, чтобы она была доступна в том числе и тем читателям, которые испытывают трудности при изучении математики.Базовые понятия
В этой главе мы напоминаем читателям некоторые важные понятия и утверждения элементарной математики, которые обычно изучаются в школах.Высказывания
Определение 2.1.1.Высказыванием называется имеющее смысл утверждение, о котором можно сказать, что оно является истинным или ложным.Пример 2.1.1. Следующее утверждение является высказыванием.Студенты медицинских колледжей должны изучать курс высшей математики.С высказываниями можно проводить различные операции, важнейшими из которых являются логическое отрицание, логическое сложение и логическое умножение. Данный вопрос рассматривается в математической логике. Мы не будем заниматься формализацией этих понятий, пояснив их только «на пальцах».Пример 2.1.2.Пусть даны два высказывания: «Студент сдал зачет» и «Студент сдал экзамен». Тогда высказывание «Студент не сдал зачет» является отрицанием первого из них, а высказывания «Студент сдал зачет или экзамен» и «Студент сдал зачет и экзамен» являются соответственно логической суммой и логическим произведением этих двух высказываний.Заметим, что в русском языке союз «или» трактуется неоднозначно. В математической логике его нужно понимать как «или то, или это, или оба сразу».В математике часто встречаются термины необходимость и достаточность. Они нередко употребляются и в нашем учебнике. Эти понятия являются очень важными. Ими нужно научиться владеть свободно.Если А и В — высказывания, то слова «для А необходимо В » нужно трактовать как высказывание, которое заключается в том, что из А следует В.Если же говорится, что «для А достаточно В », то это означает, что из В следует А.Отсюда вытекает, что высказывание «для А необходимо и достаточно В » нужно понимать как утверждение равносильности высказываний А и В, поскольку в этом случае любое из них является следствием другого.Отметим также, что вместо слов «необходимо и достаточно» нередко говорят «тогда и только тогда, когда», «при тех и только тех» и т. п.Пример 2.1.3.Умение решать примеры является необходимым условием успешной сдачи экзамена по математике. А вот достаточным это условие не является, поскольку на экзамене требуется еще и знание теории.В математических текстах широко используются так называемые кванторы, которые применяются для удобной и короткой записи различных математических утверждений. Нам понадобятся только два квантора: V и 3. Первый из них будет служить в качестве замены слова «любой», второй — слова «существует».Пример 2.1.4.Утверждение, что «для 'Vx 3у», следует понимать как утверждение, что для любого х существует у.Множества
Любое множество состоит из некоторого количества элементов, упорядоченность которых не предполагается. Это количество, вообще говоря, может быть любым, в том числе и нулевым.Множество, содержащее конечное число элементов, часто записывают с помощью фигурных скобок, внутри которых перечисляются элементы множества, например, так: {пинцет, зажим, иглодержатель}.Определение 2.2.1.Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается 0.Примеры 2.2.1.Множество вещественных чисел содержит бесконечное число элементов.
Множество чисел, которые меньше двух и больше трех, является пустым, поскольку таких чисел не существует.
Числовые промежутки (а, Ь) и [а, Ь] являются множествами, содержащими бесконечное число элементов. Первый из них называют интервалом, или открытым промежутком, второй — сегментом, отрезком, или замкнутым промежутком. Сегмент содержит свои концы, а интервал не содержит.
Тот факт, что некоторый элемент х принадлежит множеству X (является элементом этого множества), можно записать так: х G X.Работая с множествами как с отдельными объектами, можно выполнять следующие две основные операции: объединение и пересечение множеств. Существуют и другие операции с множествами (например, разность и дополнение), но они нам не понадобятся.Определение 2.2.2.Объединением множеств А и В называется множество С = A U В, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих двух множеств.Определение 2.2.3.Пересечением множеств А и В называется множество С = А П В, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.Определение 2.2.4.Множество А называется вложенным во множество В, если А содержит только те элементы, которые принадлежат В. Если А вложено в В, то говорят, что А является подмножеством В. Записывают это так: А С В. Если эти два множества могут еще и совпадать, то пишут так: А С В.Примеры 2.2.2.Если А = {1, 2, 3} и В = {3, 2, 1}, то А = В, поскольку элементы множества не являются упорядоченными.
Если А = {1, 2, 3} и В = {3, 5, -7}, то А П В = {3} и A U В = {1, 2, 3, 5, -7}.
Если А = {1, 2} и В = {1, 2, 3, 4}, то А С В.
Множество положительных целых чисел является подмножеством множества вещественных чисел.
Объединение множеств положительных и отрицательных целых чисел дает множество целых чисел, отличных от нуля.
Пересечение множеств рациональных и иррациональных чисел образует пустое множество.
Внимательный читатель, возможно, заметил аналогию операций объединения и пересечения множеств соответственно с операциями сложения и умножения вещественных чисел. Такая аналогия действительно есть, но, разумеется, она не является полной, поскольку, например, А U А = А П А = А.
Общепринятые обозначения множествR — множество вещественных чисел.Z — множество целых чисел.N — множество натуральных чисел.Вещественные числа
Начнем с напоминания понятий и терминов, которые изучаются в средней школе.Определения 2.3.1.Натуральными называются числа вида 1, 2, ...
Целыми называются числа вида ... — 2, -1, 0, 1, 2, ...
Целое число называется четным, если оно без остатка делится на 2, и нечетным в противном случае.
Рациональными называются числа, которые представимы в виде дроби p/q, где р и q = 0 — целые числа.
Иррациональными называются числа, которые не являются рациональными. Они представимы в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Примерами иррациональных чисел могут служить л, -\/2, е.
Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел образует множество вещественных (действительных) чисел.
Легко видеть, что любое четное число п представимо в виде п = 2k, а любое нечетное число п — в виде п = 2k + 1 и в виде п = 2т— 1, где к, т — некоторые целые числа. Так, скажем, четное число ноль можно представить в виде 0 = 2 • 0, а нечетное число —5 — в виде —5 = 2 • (—3) + 1 = 2 • (—2) — 1.Не слишком трудно доказать, что любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Например,3/4=0, 75,а2/3= 0, 666...=0, (6).Любое иррациональное число представимо лишь в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Например, V2 = 1,41421..., отношение длины окружности к диаметру л = 3,14159..., основание натуральных логарифмов е = 2, 71828...Легко убедиться в справедливости следующих утверждений.Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел.
Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел.
Множества рациональных и иррациональных чисел являются подмножествами множества вещественных чисел.
Множество вещественных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел.
Весьма удобным средством наглядного представления вещественных чисел является числовая ось, которую иногда называют также координатной осью и числовой прямой.Определение 2.3.2.Числовой осью называется прямая, на которой указано положительное направление, а также заданы начало отсчета и масштаб для измерения длины.Любое вещественное число может быть интерпретировано как точка на числовой оси. Нулю при этом соответствует начало отсчета. Если ось располагается горизонтально, то положительные числа откладываются вправо от нуля, а отрицательные — влево.
