j Справочник по высшей математике. Автор Выгодский / Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-17-117741-6

Внимание! Ближайшая дата отправки заказов в интернет-магазине -
30 мая 2024.
{{common_error}}
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 50% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.

Справочник по высшей математике. (Выгодский)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-17-117741-6

Справочник по высшей математике
Название книги Справочник по высшей математике
Автор Выгодский
Год публикации 2021
Издательство АСТ
Раздел каталога Организация народного образования. Общая педагогика (ID = 140)
Серия книги Справочник
ISBN 978-5-17-117741-6
EAN13 9785171177416
Артикул P_9785171177416
Количество страниц 703
Тип переплета цел.
Формат -
Вес, г 1917

Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:

Аннотация к книге "Справочник по высшей математике"
автор Выгодский

Книга из серии 'Справочник' \'Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют читателю быстро найти необходимую информацию.
Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.\'

Читать онлайн выдержки из книги "Справочник по высшей математике"
(Автор Выгодский)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Справочник по высшей математике"
Вы также смотрели...

Другие книги раздела "Организация народного образования. Общая педагогика"

Читать онлайн выдержки из книги "Справочник по высшей математике" (Автор Выгодский)

М. Я. Выгодский
СПРАВОЧНИК по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Москва Издательство АСТ 2021
УДК 510(035) ББК22.1я2
В92
Выгодский, Марк Яковлевич.
В92 Справочник по высшей математике / М.Я. ВыгодACT, 2021. — 703, [1] с.: ил. — (Справочники Выгодского).
ISBN 978-5-17-117741-6
Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Деталь
Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.
УДК 510(035)
ББК 22.1я2
ISBN 978-5-17-117741-6
© Выгодский М.Я., 2021
© ООО «Издательство АСТ», 2021
Содержание
I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 8.
§ 9.
§11.
§ 11а
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§19.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
§ 25.
§ 26.
§ 28.
§ 29.
§ 30.
§31.
§ 32.
§ 33.
§ 34.
§ 35.
§ 36.
§ 37.
§ 38.
§39.
§ 40.
§41.
II. Аналитическая геометрия в пространстве
§
§
|
§
§
§
§
§
§
§10.
§11.
§ 12.
§13.
(деление вектора на вектор)
§ 14.
§ 42.
§ 43.
§ 44.
§ 45.
§ 46.
§ 47.
§ 48.
§ 49.
параметру/?
§ 50.
у = ах2 + Ьх + с
§ 51.
§ 52.
и параболы
§ 53.
§ 54.
§ 55.
§ 56.
§ 57.
§ 58.
§ 59.
степени
§ 60.
общие замечания
§ 61.
уравнения второй степени
§ 62.
второй степени
§ 63.
нения второй степени
§ 64.
второго порядка
§ 65.
распадающуюся линию второго порядка . 72 § 66. Инварианты уравнения второй степени . 75 § 67. Три типа линий второго порядка
§ 68.
второго порядка
§ 69.
второго порядка
§ 70.
второго порядка
§ 71.k
уравнения у = -
§ 72.+-~
px + q
§ 73.
§ 74.
и прямоугольными координатами
§ 75.
§ 76.
§ 77.
S 15. Проекция вектора на ось
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
§ 25.
(параллельности) векторов
§ 26.
§27.
§ 27
§ 28.
§ 29.
§ 30.
через координаты сомножителей
§ 31.
§ 32.
§ 33.
§ 34.
§ 35.
§ 36.
§ 37.
через координаты сомножителей
§ 38.
§ 39.
§ 40.
§ 41.
§ 42.
через координаты сомножителей
§ 43.
в координатной форме
§ 44.
§ 45.
§ 46.
§ 47.
относительно системы координат
§ 48.
§ 49.
плоскостей
§ 50.
§ 51.
точку параллельно данной плоскости .. 128 § 52. Плоскость, проходящая через три точки 129 § 53. Отрезки на осях
§ 54.
§ 55.
перпендикулярно данной плоскости ... 130 § 56. Плоскость, проходящая через данную точку
перпендикулярно двум плоскостям .... 130 § 57. Точка пересечения трех плоскостей. ... 131 § 58. Взаимное расположение плоскости
и пары точек
§ 59.
§ 60.
§61.
§ 62.
к нормальному виду
§ 63.
§ 64.
степени представляют прямую
§ 65.
§ 66.
§ 67.
§ 69.
§ 70.
и перпендикулярности прямой
и плоскости
§ 71.
§72.
плоскости
§ 73.
§ 74.
к симметричному виду
§ 75.
§ 76.
§ 77.
§ 78.
§ 79.
§ 80.
через данную точку и данную прямую 151 § 81. У равнение п л оскости, проходящей
через данную точку и параллельной двум данным прямым
§ 82.
§ 83.
§ 84.
из данной точки на данную прямую ..153 § 85. Длина перпендикуляра, опущенного
из данной точки на данную прямую . . 154 § 86. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат в одной плоскости
§ 87.
к двум данным прямым
§ 88.
прямыми
§
§
§
§ 91.
§
§
плоскость
§
и их порядок
§
§
§
§
§
§ 100.
§ 101.
§102.
поверхностей второго порядка
§ 104.
§ 105.
порядков
§ 106.
§ 108.
определителей
§ 109.
к исследованию и решению системы уравнений
§ 110.
с тремя неизвестными
§ 113.
с п неизвестными
III.Основные понятия математического анализа
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§10.
§11.
§12.
§13.
§14.
§15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
§ 25.
х
§ 26.
§ 27.
§ 27а
§ 28.
§ 29.
§ 29а
§ 30.
§ 31.
IV.
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§ 11.
§ 12.
§ 13.f'(x) dx. .. 239
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
§18.
§ 19.
§ 20.
§21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
§ 25.
§ 26.
§ 26а
§ 27.
§ 28.
§ 29.
§ 30.
§31.
§ 32.
§ 33.
§ 33а
§ 34.
§ 35.
§ 36.
производной
§ 37.
§ 38.
через дифференциалы
§ 39.
§ 40.
§ 41.
§ 42.
§ 43.
§ 44.
§ 45.
(Коши)
§ 46.
§ 47.
§ 48.
видов
§ 49.
Тейлора
§ 50.
§ 51.
к вычислению значений функции
§ 52.
§ 53.
функции в точке
§ 53а
функции в промежутке
§ 54.
§ 55.
и минимума
§ 56.
и минимума
§ 57.
и минимумов
§ 58.
и минимума
§ 59.
значений функции
§ 60.
§ 61.
§ 62. Правило для нахождения точек
перегиба
§ 63.
§ 64.
§ 65.
§ 66.
§67.
§ 68.
§ 69.
§ 70.
V.
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§11.
§ 12.
§ 13.
§ 13а
§14.0
§15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§ 21.Jax2 + bx +с) dx 361
§ 22.J R (sin х, cos х) dx .. 363
§ 23.
§ 24.
§ 25.
§ 26.
§ 27.
§ 27а
§ 28.
§ 29.
§ 30.
§ 31.
§ 32.
с помощью неопределенного
§ 33.
§ 34.
§ 35.
§ 36.
§ 37.
§ 38.
§ 39.
§ 40.
§ 41.
§ 42.
к прямоугольным координатам
§ 43.
§ 44.
§ 45.
§ 46.
§ 47.
§ 48.
§ 49.
в полярных координатах
§ 50.
VI.
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§ 11.
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
VII. Ряды
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§11.
§12.
§ 13.
ряда
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§17.
§ 18.
§ 19.
ряда
§ 20.
§ 21.
§ 22.
и неравномерной сходимости
§ 23.
§ 24.
§ 25.
§ 26.
§ 27.
§ 28.
VIII. Дифференцирование и интегрирование функций нескольких аргументов
§
§
аргументов
§
аргументов
§
аргументов
§
нескольких аргументов
§
аргументов
§
§
производных для случая двух аргументов
§ 9.
§ 10.
§11.0 выражении частной производной через дифференциал
§ 12.
§ 13.
§ 14.fx dx +
+ f' di/ + f'z dz полного дифференциала 520
§15.Техника дифференцирования
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 29.
§ 30.0 . . . .471
§ 31.
§ 32.
§ 33.
§ 34.
§ 35.
§ 36.
§ 37.
§ 38.
§ 39.
§ 40.
гиперболических функций
§41.0
§ 42.
§ 43.
§ 44.
в комплексную степень
§ 45.
§ 46.
§47.
о тригонометрических рядах
§ 48.cos пх, sin пх
§ 49.
§ 50.
§51.
§ 52.
§ 53.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
§ 23.
§ 24.
§25.
§ 26.
§ 27.
§ 28.
§ 29.
§ 30.
§ 31.
§ 32.
§ 33.
§ 34.
§ 35.
§ 36.
§ 37.
§ 38.
§ 39.
§ 40.
§41.
§ 42.
§ 43.
§ 44.
§ 45.
§ 46.
§ 47.
§ 48.
§ 49.
§ 50.
§ 51.
§ 52.
§ 53.
§ 54.
§ 55.
§ 56.
§57.
§ 58.
IX.
§
§
§
первого порядка
§
§
первого порядка
§
переменными
§ 7.
§ 8.
§ 8а
§ 9.
§ 10.
§11.
§12.
§ 13.
§ 14.
X.
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§
§
§
§
§
§15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§21.
§ 22.
§ 22а
§ 23.
§24.
§ 25.
§ 26.
отельные кривые
§ 9.
§ 10.
§ 11.
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.
Таблицы
1. Натуральные логарифмы
2. Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным
3. Таблица для перехода от десятичных
логарифмов к натуральным
4. Таблица неопределенных интегралов .... 683
Предметно-именной указатель
I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Понятие о предмете аналитической геометрии
В элементарной геометрии изучаются свойства прямолинейных фи
Аналитическая геометрия возникла из потребности создать едино
Эта цель была достигнута созданием координатного метода (см. ни
Создание координатного метода было подготовлено трудами древне2^. Они, однако, рассматрива2\
§ 2. Координаты
Координатами точки называются такие величины, которые опреде
лучим число х, положительное или отрицательное,1J
в зависимости от того, куда направлен отрезок ОМ (вправо или влево, если прямая горизонтальна).
Число х есть координата точки М.
Пьер Ферма (1601 —1665) — знаменитый французский математик, один из предшественников Ньютона и Лейбница в разработке дифференциального исчис
2) Рене Декарт (1596—1650) — знаменитый французский философ и матема
3) Леонард Эйлер(1707—1783) родился в Швейцарии. В 1727 г. прибыл в Рос
Значение координаты х зависит от выбора начальной точки О, от вы
§ 3.
Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Простейший способ таков.
Проводятся две взаимно перпендикулярные прямые Х'Х, Y'Y (рис. 2). Они называются осями координат. Одна из них Х'Х (обычно ее проводят горизонтально) называется осью абсцисс, другая Y'Y — осью ординат. Точка О их пересечения называется началом координат, или, короче, нача
На каждой оси выбирается положительное направление (обозначаеOY — на оси ординат.
Принято выбирать положительные направления так, чтобы положиOY (рис. 3).
Оси координат Х'Х, Y'Y (с установленными положительными на
§ 4.
Положение точки М на плоскости в прямоугольной системе коордиY'Y до переMQ II Х'Х до пересечения с осью УТ в точке Q. Числа х и у, измеряющие отрезки ОР и OQ в избранном масштабе (а иногда и сами эти отрезки), называются прямоугольными координатами (короче координатами) точки М. Эти числа берем полоOP, OQ. Число х называется абсциссой точки М, число у — ее ордина
На рис. 4 точка М имеет абсциссу х = 2 и ординату у = 3 (при единице масштаба 0,4 см). Это записывается так: М(2; 3). Вообще запись М(а; Ъ) означает, что точкаМ имеет абсциссу
х = а
и ординату
У = Ь.
Примеры. Отмеченные на рис. 5 точки регистрируются так: А1(+2; +4), А2(-2; +4), А3(+2; -4), А4(-2; -4), Bt(+5; 0), В2(0; -6), 0(0; 0).
Замечание. Координаты данной точки М будут иными в другой прямоугольной системе координат.
§ 5.
Четыре угла, образованные осями координат, но
На рис. 5 точка Aj лежит в первом координатном углу, точка А2 — во втором, точка А4 — в третьем и точка А3 — в четвертом.
Если точка лежит на оси абсцисс (например, точка Вх на рис. 5), то ее ордината у равна нулю. Если точка лежит на оси ординат (например, точ2 на рис. 5), то ее абсцисса равна нулю.
§ 6.
Кроме прямоугольной системы координат, используются и другие системы. Косоугольная сис- /
уд /у ится так: проводятся две неперпендикулярные пря- ■мые х'Х и У'У (оси координат) (рис. 7) и дальше
/ °Хпоступают так же, как при построении прямоуголь-
ной системы (§ 3). Координаты х = ОР (абсцисса) рис у
яснено в § 4.
Прямоугольная и косоугольная системы объединяются под названием
декартовой системы координат.
Наряду с декартовой применяются и другие системы координат (наи
§ 7.
Рассмотрим уравнение х + у = 3, связывающее абсциссу х и ординату у. Ему удовлетворяет множество пар значений х, у, например, х = 1 и у = 2, х = 2и г/ = 1, х = 3и у = 0, х = 4и у = -1 ит. д. Каждой паре координат (в данной системе координат) соответствует одна точка (§ 4). На рис. 8 а изображены точки Ах(1; 2), А2(2; 1), А3(3; 0), А4(4; -1). Они лежат на одной прямой UV. На этой же прямой лежит всякая другая точка, коордиUV, координаты х, у удовлетворяют уравнению х + у = 3.
Согласно с этим говорят: уравнение х 4- у = 3 есть уравнение прямой линии UV. Говорят также: уравнение х + у = 3 представляет прямую UV. В аналогичном смысле надо понимать выражения: «уравнение прямой линии ST (рис. 8 б) есть у = 2х».
Уравнение х2 + у2 = 49 представляет окружность (рис. 9), радиус ко
а)
Рис. 8
Вообще уравнение, связывающее координаты х, у, называется уравL, если соблюдены два условия: 1) координаты х, у всякой точки М линии L удовлетворяют этому уравнению', 2) координаты х, у всякой точки, не лежащей на линии L, не удовлетворяют этому урав
Координаты точки М, взятой на линии L произвольным образом, наL может быть образо
Пусть М15 М2, М3,... (рис. 10) — последовательные положения точки М на лиL. Построим ряд перпендикуляров М1Р1, М2Р2, ^з-^з» ••• к оси ОХ. Получим идущие друг за другом отрезки PiM1? Р2М2, Р3М3, .... На оси ОХ отсекаются при этом отрезки ОРр ОР2, ОР2,.... Они будут абсциссами. С этим связано происхож(abscissa) в переводе означает «отсеченная»; слово «ордината» есть сокращение термина «ор- динатим дукта» (ordinatim ducta), что означает «подряд проведенная».
Представляя каждую точку плоскости ее координатами, а каждую линию — уравнением, связывающим текущие координаты, мы сводим геометрическую за
§ 8.
Чтобы ответить на вопрос, лежит ли точка М на некоторой линии L, достаточно знать координаты точки М и уравнение линии L. Если коорL, то М лежит на L; в противном случае не лежит.
Пример. Лежит ли точка М(5; 5) на окружности х2 + у2 = 49 (§ 7)?
Решение. Подставим значения х = 5, у = 5 в уравнение х2 + у2 = 49. Так как уравнение не удовлетворяется, то точка М не лежит на рассмат
§ 9.
Чтобы ответить на вопрос, есть ли у двух линий общие точки и если да, то сколько, достаточно знать уравнения этих линий. Если уравнения совместны, то общие точки есть, в противном случае их нет. Число общих точек равно числу решений системы уравнений.
Пример 1. Прямая линия х + у = 3 (§ 7) и окружность х2 + у2 = 49 имеют две общие точки, так как система
(х + у = 3, [х2 + у2 = 49
имеет два решения:
Х1 = 3 + ^89 s 6 22; 3 - j/89 = _3 22
И
х2 == -322, у2 = 3+^ = 6,22.
Пример 2. Прямая линия х + у = 3 и окружность х2 + у2 = 4 не имеют общих точек, так как система
(х + у = 3, |х2 + у2 = 4
не имеет решений (действительных).
§ 10. Расстояние между двумя точками
Расстояние d между точками А11; ух) иА22; у2) выражается фор
d = ^(х21)2 + (у21)2 .
Пример. Расстояние между точками М(-2,3; 4,0) и 2V(8,5; 0,7) со
d = 7(8,5 + 2,3)2 + (0,7 - 4)2 = 710,82 + 3,32 =11,3
(масштабных единиц).
Замечание 1. Порядок точек М и АГ не играет роли; можно N счи
Замечание 2. Расстояние d считается положительным; поэтому в формуле (1) корень берется с одним знаком (плюс).
§ 11. Деление отрезка в данном отношении
Даны точки А11; у1),А22; у2) (рис. 11). Требуется найти координа1А2, в отношении
AjK : КА2 = т1: т2.
Решение дается формулами
_ т2х1 + тхх2 т1 + т2
_1у2
т1 + т2
Если отношение т1 : т2 обозначить буквой X, то формулы (1) примут несимметричный вид
Xi+Xx2 _ уг + Ху2 х Тй-у Т+л~‘
(2)
Пример 1. Даны точка В(6; -4) и точка О, совпадающая с началом координат. Найти точку К, делящую ВО в отношении 2:3.
Решение. В формулы (1) надо подставить:
т1 = 2, тп2 = 3, хг = 6, уг = -4, х2 = 0,у2 = 0.
Получаем:
х=^=3,6, j/ = -^ =-2,4. 5
Это — координаты искомой точки К.
Замечание 1. Выражение «точка К делит отрезок АгА2 в отноше1 : т2» означает, что отношение т1 : т2 равно отношению отрезков А±К : КА2, взятых именно в этом (а не в обратном) порядке. В примере 1 точка 1С(3,6; -2,4) делит отрезок ВО в отношении 2 : 3, а отрезок ОВ — в отношении 3:2.
Замечание 2. Пусть точка К делит отрезок АгА2 внешним образом, т. е. лежит на продолжении отрезка АгА2, тогда формулы (1) и (2) сохраг: т2 = X приписать отрицательный знак.
Пример 2. Даны точки Ах(1; 2) иА2(3; 3). Найти на продолжении отрезка АгА2 точку, отстоящую от Аг вдвое дальше, чем отА2.
Решение. Имеем X = тг : т2 = -2 (так что можно положить = -2, т2 = 1 или тх = 2, т2 = -1). По формулам (1) находим:
х=1-1 + (-2)-3=512±е.2).3 =4
-2+1я -2+1
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup