j Математика. Автор Удалова / Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-699-92620-6
логотип Феникс-Букс

Каталог Вход {{total_items}}

{{common_error}}
Нами выполнено {{total_orders}} заказов! Ваш – следующий!
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 50% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.

Математика. (Удалова)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-699-92620-6

Математика
Название книги Математика
Автор Удалова
Год публикации 2021
Издательство Эксмо
Раздел каталога Общеобразовательная школа. Школьная педагогика. Внеклассная и внешкольная работа (ID = 142)
Серия книги Наглядный школьный курс: удобно и понятно
ISBN 978-5-699-92620-6
EAN13 9785699926206
Артикул P_9785699926206
Количество страниц 192
Тип переплета мяг. б
Формат -
Вес, г 640

Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:

Аннотация к книге "Математика"
автор Удалова

Книга из серии 'Наглядный школьный курс: удобно и понятно'

Читать онлайн выдержки из книги "Математика"
(Автор Удалова)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Математика"
Вы также смотрели...

Другие книги серии "Наглядный школьный курс: удобно и понятно"

Другие книги раздела "Общеобразовательная школа. Школьная педагогика. Внеклассная и внешкольная работа"

Читать онлайн выдержки из книги "Математика" (Автор Удалова)

УДК 373:51
ББК 22.1я721
У28
Макет подготовлен при содействии ООО «Айдиономикс»
Удалова, Наталья Николаевна.
У28 Математика / Н. Н. Удалова. — Москва : Эксмо, 2022. — 192 с. — (Наглядный школьный курс: удобно и понятно).
ISBN 978-5-699-92620-6
В пособии в наглядной и доступной форме приводятся теоретические сведения за весь школьный курс математики, формулы, законы и понятия.
Издание окажет помощь старшеклассникам при подготовке к урокам, различным формам текущего и промежуточного контроля, а также к экза
УДК 373:51
ББК 22.1я721
ISBN 978-5-699-92620-6
© Удалова Н.Н., 2017
© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2022
СОДЕРЖАНИЕ
Числа, корни и степени
Основы тригонометрии
Логарифмы
Преобразование выражений
0 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
Неравенства
К ФУНКЦИИ
Определение и график функции
Элементарное исследование функций
Основные элементарные функции
К НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Производная
Исследование функций
Первообразная и интеграл
V ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Измерения геометрических фигур
Координаты и векторы
уЛ ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Элементы статистики
Элементы теории вероятностей
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое пособие предназначено для систематизации и закрепления знаний учащихся по математике за курс средней школы.
Книга содержит все изучаемые определения, правила, формулы, теоремы из курсов арифметики, алгебры, геоме
Пособие будет полезно выпускникам для самостоятельной подготовки к единому государственному экзамену, так как обобщающий курс изложен последовательно от простого к сложному. В книге содержится дополнительный матери
Теоретический материал иллюстрируют примеры с развёр
Издание, безусловно, поможет учащимся старших классов при подготовке к занятиям, различным формам текущего и промежуточного контроля, а также сдаче единого госу
Желаем успехов!
АЛГЕБРА
ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ
В данном разделе рассматриваются действия с десятич
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
Натуральные числа (1; 2; 3; 4; 5...), чис
Множество натуральных (от лат. na tu- ralis — природа) чисел имеет специальN; множество целых (нем. zahl — число) чисел — Z.
Найдите количество целых чисел,
( \
। б) -5,6 < m < -1,3.
•
-6 -5
Ответ: 4.
М Множество чисел задано формулой xn =n2 -5, где n е Z. Сколько чисел из
данного множества не больше 2?
удовлетворяющих условию: а) х е [-3; 4);
-3
Ответ: 7.
«2,65
-2
n2 -5 < 2, n2 < 7, ->/7 < n ^11.
Ответ: 5.
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множитеa.
Например:
34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81;
0,26 = 0,2 • 0,2 • 0,2 • 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,000064.
ап = а • а • а •... • а
4V
n множителей
а — основание степени n — показатель степени
Таблица квадратов
Свойства степеней
a1 = a
(ax) y=ax
ax ■ ay=ax+y
ax ■ bx =( ab)x
ax
— = a y, где a * 0 ay
ax
bx
x a ' — , где b / 0 b i
Таблица степеней
26
2 6—55 б1 6.
25 = 2
а а) 81-(23)2-211 ' 252525
б 625 • 911
)2715 • 412
(2 • 3)25 • (32 )11 (33 )15 • (22 )12
25
2 • 3 •3 _ 2 •(3 • 3 ) _ 2 • 3_ 225-24 347-45 _ 21 32 _ 18
345 • 224_224 • 345_ 224 • 345 _ 23 2 •3 _ '°'
Число вида mm, где me Z, n е N, называ-
ют обыкновенной дробью'
ДЕЙСТВИЯ
С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ
Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно предста
33
— _ 0,3; — _ 0,03;
10
2
3
1000
-7 _ 2,003; -7 _-0,07.
100
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби ум
a _ ac b bc ,
где с Ф 0
Выделение целой части из неправильной
Перевод обыкновенной дроби в деся-
Например:
0,35 _ 0,35•100_35_7
0,4 _ 0,4-100 _ 40 _ °'
Перевод смешанного числа в неправиль
5_3 • 9 + 5_32
9 _9_ 9 '
Чтобы сложить (вычесть) смешанные числа, надо:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2) отдельно выполнить сложение (вычита
•
•
2) делимое умножить на число, обратное делителю.
/3 _6 13 13
а)
5 7 5 7
б)
в)
13 ^ 712.
5 ' 13 - 5-15;
_3_. 98;
25 1'8
51
4 - 14 - 1’25.
2 21 21 • 20
4 - 4
33 33 • 20
55
2-20+1-20- 40 + 5
3.20 + 3.20 60 +12
5
7^о5\\91415 .29- 11.
а)
9
б7 32-611 3^39.
б)
)
в)5-- 9—-225- 844-225-
15
-9
30
55
г)--2-1-.
6
45
72
5
5 - 0,625.
8
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:
1)
2)
3)
4)
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо:
1)
2)
3)
i f 2142 - 7.30 - 730 -10.
,
а а) 2,35 +11,7-14,05;i 11’70
2,35
14,05
б) 12-10,346 -1,654;
10,346
1,654
в) 16,77 +12,23-29,00-29.
+12,23
29,00
Чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо:
1) записать смешанные части в виде не
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
I 3 3,25 • 2,8 = 9,100 = 9,1.
1х 3,2581
2,8
I+2600I
16501
।
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не об
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и делителе перенести за
2) после этого выполнить деление на на
а а а) 25,6:0,08 = 2560:8 = 320;
' б) 12,35:2,5 = 123,5:25 = 4,94;
в) 36:0,125=36000:125=288.
ПРОЦЕНТЫ
Процентом (лат. per cent — на сотню) называется одна сотая часть величины.
Ш Шуба во время распродажи стоит 77 000 рублей. Скидки составляют 30%. Какова была стоимость шубы до распродажи?
Решение.
77000 = 70; х = 77000 -100 = но 000 (руб.) — цена x100
шубы до распродажи.
Ответ: 110 000.
М Магазин закупает чашки по опто
Б Билет на поезд до Москвы стоил 2500 рублей, после подорожания сто
Решение.
1) 120 = 100; х = 120130=156 (руб.)
) x130(ру )
цена одной чашки с наценкой;
Решение.
2500-100.
) 3000 = x ’
х = 3000 -100 = 120%.
2500
2) 900:156 = 5... >5 чашек можно ку
Ответ: 5.
2) 120% - 100% = 20% — повышение цены.
Ответ: 20%.
П Первый сплав содержит 20% меди, второй — 10% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 14% меди. Найдите массу первого сплава.
Решение.
20% = 0,2; 10% = 0,1;
14% = 0,14;
0,2х+0,1(200-х)=28
0,2х+(20-0,1х)=28
x = 80 (кг) — масса первого сплава.
Ответ: 80.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Целые и дробные числа (положительные и отрицательные) образуют множество рациональных чисел.
Множество рациональных (от лат. ratio — деление) чисел обозначается Q.
Любое рациональное число можно предmm,
где т е Z, n е N.
Например:
5
а)
15 3
б)
10 2
Любое рациональное число можно за
Например:
а)
б)
3 ш
0_1 0,2727...
30
22
80
-
77 30
-22_
80
-
77 3
ДЕЙСТВИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ
И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
-(-а )=а
Чтобы сложить два отрицательных чис
1)
2)
Например:
-2+(-7)=-(2+7)=-9.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) из большего модуля слагаемых вы
2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Например: а)-5+15=+(15-5)=10;
б) -17+11= - (17-11) = -6.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например:
а)-2-(-5)=-2+5=3;
б) 8-9=8+(-9)=-1.
Чтобы перемножить (разделить) два числа с разными знаками, надо пере
Например:
а)
б)
в)
Чтобы перемножить (разделить) два отрицательных числа, надо перемножить (разделить) их модули.
Например:
а)
б)-42:(-7)=+6=6.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
КОРЕНЬ СТЕПЕНИ n > 1 И ЕГО СВОЙСТВА
Корнем n-й степени (n е N, n > 1) из действительного числа а называется таb, n-я степень которого равна а.
>>>
в) 3 (3 -3 )3 = 3 -V2;
ma не существует,
если a < 0 и т — чётное число.
гЛ/7 - 4>/3 = 7 4 + 3 - W3 =
= ^22 - 2 • 2•З + (73 )2 =^(2 ->/3 )2 = = |2->/3| = 2 -V3, т. к. 2 >>/3.
а а) V625 = 25, т. к. 252 = 625;
б)3 = 64;
,
в)3 = 0,000027.
Если n — чётное число, то nxn =|x |.
Свойства корней n-й степени
Для любых a>0, b>0, n>2, m>2:
b * 0
amk
/ а) (33--л/2)2 = |3-л/2| = 3-V2
। т. к. 3>л/2;
I б) ([3- ->/5 )2 = Н/3 -л/5| ^/5 -л/3,
т. к. V5 > V3;
а a) J7i-л/66 = ^22• 66 = V22• 22 = 22;
б) л/342 -162 = J(34 -16)(34 +16) =
= у/ 18• 50 = V9• 2• 2• 25 = 3• 2• 5 = 30.
>>>
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА
Пусть a > 0, mm
— рациональное
число
(n > 2, т е Z, n е N),
т
тогда an
-4
б) 35
Например:
а) 73 = V72 = 349;
1 12
Все свойства степени с натуральным по
11
817 • 277 =(81-27)7 = (34 • 33)7 =(37)7 =
= 31 = 3.
a > 1, r, t — рациональные числа
Если r > t, то ar > at
0 < a < 1, r, t — рациональные числа
Если r > t, то ar < at
Например:
11
а) 34 > 35, т. к. 3 > 1 и ^> ^;
3
12 18 1 2 12
б) I — > I —
Ч 5) 15)
2
т. к. 0 < —< 1 и
5
3
— <
8 2
в) (3,7)-2,5 < 1, т. к. 3,7> 1, -2,5 <0.
СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
При любом x е R и любом а > 0 степень ax является положительным действительax > 0 при x е R, а > 0.
Все свойства степени с рациональным показателем верны для степени с дей
3 -V2
а) 1
34 + 24
1
32 - 22
1
34 + 24
34 + 24 • 34 - 24
34
1 112
24
7 V 7
1
34 + 24
1
/ а) (9^26-5) ^2+5 = 9g/26-5)^26+5) = = 9G/26 )2 -52 = 92б-25 = 9;
б) 75/5-1 • 71-3/5 : 72/5-1 =
= 7(5/5 -1)+(1-3/5)-(3/5-1) =
= 75/5 -1+1-3/5-2/5+1 = 71 = 7;
в) 5^ • б77 = (5 • 6) = 3077 =
В 30^-230'/7-230V7-2
= 3077 "^7-2) = 30^-^+2 = 302 = 900.
1
34 + 24
б)
0,5/7+1
/7+1
= 2
= 21 = 2.
22/3
в)
0,252-'
2^/3
2^/3
2^/3
2-2(2-^) =
=2^/3+4-2/3 = 24 = 16
2-4+2/3
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Раздел посвящён тригонометрическим функциям, радиан
СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС ПРОИЗВОЛЬНОГО УГЛА
Единичной окружностью в тригонометрии называют окружность радиуса 1 с центром в начале системы координат хОу.
Синусом угла a (sin а) называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) воa.
Косинусом угла a (cos a) называется абсцисa.
Тангенсом угла a (tg a) называется отноше
Котангенсом угла a (ctg a) называется отно
sin а = у
cos а = x
tg а =
sin а
cos а
ctg а =
cos а sin а
ЗНАКИ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА
Г Основы тригонометрии
О Определите знаки синуса, косинуса и тангенса.
а)
а = 240° — III четверть ^ sin а< 0,
cosа< 0, tgа>0;
б)
в = 500° — II четверть ^ sinp > 0,
cos в< 0, tgp< 0;
в)y = -70°;
Y = -700— IV четверть ^ sin y< 0, cos y> 0, tgy< 0.
РАД РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой су окружности, в один радиан.
равна радиу- называется углом
Н Найдите радианную меру угла, выражен
а)
180
б)
Н Найдите градусную меру угла, выраженного в радианах.
° = 36°;
(л/2)
(2л/3) 120°
(3л/4) 135°
(5л/6) 150
180°
(я)
(7л/6) 210
(5л/4) 2251
(4л/3) 240'270о
90°
60° (л/3)
45° (л/4)
30° (л/6)
, ,0°> х
:/360° (2л)
330° (11и/6)
315° (7л/4) 300° (5л/3) (3л/2)
у
б) 3 J180.3W540)°
I п / I п /
На единичной окружности постройте точку,
полученную
поворотом точки (1; 0) на заданный угол.
а)
13п
4
13п
= 3п+ ;
4
13 14
12 3
1
в)
17п
3
17п
3
б) 29п
6
29п
——= 4п+—;
66
29 16
24 4
5
г)
19п
19п
Годовой курс занятий: для детей от рождения до года (+CD)
Прописи для начальной школы. Логика
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup