j Репетитор по геометрии для 10-11 классов. Автор Балаян / Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-34589-4
логотип Феникс-Букс

Каталог Вход {{total_items}}

{{common_error}}
Нами выполнено {{total_orders}} заказов! Ваш – следующий!
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 50% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.

Репетитор по геометрии для 10-11 классов. (Балаян)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-34589-4

Репетитор по геометрии для 10-11 классов
Название книги Репетитор по геометрии для 10-11 классов
Автор Балаян
Год публикации 2021
Издательство Феникс
Раздел каталога Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам (ID = 144)
Серия книги Большая перемена
ISBN 978-5-222-34589-4
EAN13 9785222345894
Артикул 978-5-222-34589-4
Количество страниц 288
Тип переплета мяг.цел.*
Формат 70*100/16
Вес, г 272

Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:

Аннотация к книге "Репетитор по геометрии для 10-11 классов"
автор Балаян

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга поможет самостоятельно научиться решать задачи по курсу геометрии, а также эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Она содержит более 1000 задач, из которых 180 даны с решениями, а остальные предназначены для самостоятельного решения. Предлагаемые задачи даны на готовых чертежах, что дает возможность значительно сэкономить время на их решение. Эти задачи не только помогут углубить знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной подготовки к урокам, успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике. Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения по всему курсу геометрии 7-11 классов, сопровождаемые определениями, рисунками и необходимыми справочными материалами. Ко всем задачам на вычисление даны ответы. Репетитор предназначен для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также к урокам геометрии. Рекомендо

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по геометрии для 10-11 классов"
(Автор Балаян)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Репетитор по геометрии для 10-11 классов"
Вы также смотрели...

Другие книги серии "Большая перемена"

Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по геометрии для 10-11 классов" (Автор Балаян)

Большая перемена
Э. Н. Балаян
РЕПЕТИТОР
ПО ГЕОМЕТРИИ
для 10-11 классов
•
•
•
•
решения
Ростов-на-Дону /феникс 2021
УДК 373.167.1:514
ББК 22.14я72
КТК 444
Б20
Балаян Э. Н.
Б20 Репетитор по геометрии для 10-11 классов / Э. Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2021. — 288 с. : ил.— (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-34589-4
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга поможет самостоятельно научиться решать задачи по курсу геометрии, а также эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Она содержит более 1000 задач, из которых 180 даны с решениями, а осталь
Предлагаемые задачи даны на готовых чертежах, что дает возможность зна
Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведе
Репетитор предназначен для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также к урокам геометрии. Рекомендован старшеклассникам и абитуриентам общеобра
ISBN 978-5-222-34589-4
УДК 371.167.1:514
ББК 22.14я72
© Балаян Э. Н., 2021
© Оформление, ООО «Феникс», 2021
Посвящается светлой памяти моих родителей: Марал Айрапетовны и Николая Аванесовича
Предисловие
Не секрет, что решение геометрических задач на ЕГЭ и ОГЭ вызывает у выпускников большие затруднения и что геометрия как предмет явля
Цель настоящей книги — помочь ученикам устранить пробелы в зна
Учитывая различный уровень подготовки каждого ученика, автор счел необходимым разделить задачи на готовых чертежах для самостоя
Задачи первой группы (группа «А») соответствуют заданиям среднего уровня сложности, а задачи второй группы (группа «Б») являются более сложными и направлены на выработку умений и навыков на высоком уровне программных требований. Задачи этой группы могут быть ис
Книга состоит из четырех разделов, каждый из которых содержит параграфы по темам.
Первый раздел содержит тематические задачи, соответствующие про
Каждый параграф содержит достаточное количество задач с подроб
Во втором разделе приводятся типовые задачи для подготовки к ЕГЭ (задача 14) на многогранники и круглые тела.
Часть задач дана с подробным решением и обоснованием, как и тре
В третьем и четвертом разделах приводятся краткие теоретические сведения по курсу планиметрии (7-9 классы) и стереометрии (10- 11 классы), сопровождаемые необходимыми определениями, свойства
Материал изложен в конспективной форме, но его достаточно, чтобы им мог пользоваться не только старшеклассник, но и тот, кто не знаком с каким-либо разделом, и тот, кто окончил школу ранее и изрядно под
В дополнение к этой книге рекомендуется использовать вышедшие в издательстве «Феникс» книги автора: «Репетитор по геометрии для 7-9 классов» и «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ. 10-11 классы» (базовый и профильный уровни).
Раздел I
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их следствия
Пример 1. Назовите:
1)
2)LAB;
3)
Решение.
1)
2)LAB пересекаются по прямой АВ.
3)
Пример 2.
1)EF и точку С;
2)FK и точку М;
3)EF с плоскостью МВС.
Решение.
1)EF и точку С проходит плоскость EFC.
2)FK и точку М проходит плоскость MFK.
3)FE и СМ.
Пример 3. Назовите:
1)ND и EF;
2)MN с плоскостью АВС;
3)MNC и АВС.
Решение.
1)ND и EF лежат соответ
2)MN пересекается с плоскосD.
3)MNC и АВС пересекаются по прямой CD.
Пример 4. Назовите:
1)EF с плосDCCi;
2)CCi-Di и ВСВ]^;
3)EF и ад.
Решение.
1)EF пересекается с плосDCCr в точке L.
2)CC^Dy и ВСВ1 пересеCCi.
3)EF и D^C^ пересекаются
в точке L.
Пример 5. Назовите:
1) плоскость, проходящую через точку N и прямую АС;
2) прямую ее пересечения с плоскостьюBiCjDi.
Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью BCD.
Указание. Искомой точкой является точка пеMN и АС.
Пример 6.
На рисунке изображено сечение параллеле
Найдите ошибку в рисунке. Ответ обоснуйте.
Указание. Вершины данного сечения не ле
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ
Группа «А»
Таблица 1
1 Назовите: 1) две точки, не при-
2)
3)
4
ходящую через прямую EF и точку С;
2) назовите плоскость, проходящую через прямую ГК и точку М;
3) постройте точку пересечения пряEF с плоскостью МВС.
Назовите: 1) две точки, не при
2) прямую, по которой пересекаются плоскости МАВ и МТК;
3) плоскость, проходящую через пря
Назовите: 1) четыре точки, ле
2) плоскость, в которой лежит пра- мая LK;
3) прямую, по которой пересекаются плоскости МАС и МАВ.
2
Назовите: 1) две плоскости, со
2) прямую, по которой пересекаются плоскости МТК и МАВ;
3) две плоскости, которые пересекает прямая АС.
6 Назовите: 1) плоскости, в котоKL и МТ;
2) точку пересечения прямой МТ с плоскостью АВС;
3) прямую, по которой пересекаются плоскости МАТ и АВС.
3
Окончание табл. 1
Назовите: 1) три плоскости, со
2) прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и BDO^,
3) плоскость, проходящую через прягО
10
Назовите: 1) три плоскости, со
2) прямую, по которой пересекаются плоскости Ai-BjCi nAAiCi;
3) плоскость, проходящую через пряР
g Назовите: 1) три плоскости, со-
2) прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и ACCf,
3) плоскость, проходящую через пряХС и ВХС.
11 Назовите: 1) плоскость, прохо- —— дящую через точку М и пря
2) прямую ее пересечения с плоско
3) точку пересечения прямой АВ с плоскостью BCD.
9 Назовите: 1) плоскость, прохо- Х и пряХСХ;
2) две прямые, принадлежащие этой плоскости;
3) точку пересечения прямой B^D с плоскостью АХАВ.
Назовите: 1) точку пересечения прямой MN с плоскостью ABD; 2) прямую, по которой пересекаются плоскости ААХ.ОХ иАСВ;
3) точку пересечения прямых MN и ВС.
Группа «Б»
Таблица 1
1 Назовите: 1) две плоскости, со-
2) прямую, по которой пересекаются плоскости МЕР и МВС;
3) две плоскости, которые пересекает
2 Назовите: 1) четыре точки, ле-
2)EF;
3)
4
—-— дящую через точку N и прямую АС;
2)BtCi-Di;
3)MN с плоскостью BCD.
J Назовите: 1) точку пересечения
2) прямую, по которой пересекаются плоскости ВСС1 и CCxDi;
3) точку пересечения прямых КТ и DC.
Точки Т, Е и F лежат соответAM, ВМ и ВС.
Лежит ли точка N на отрезке АС?
6 Постройте: 1) точку пересече- EF с плоскостью СС^;
2) точку пересечения прямой СгЕ с плоскостью ADDi;
3) линию пересечения плоскости АгЕР с плоскостью ВААг.
§ 2. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
Пример 1.
Дано: CCi || ВВр
а)1} ВА лежат на одной прямой.
б)
Решение.
Поскольку CCi || BBi (по условию), то прямые CCi и ВВ^ лежат в одной плоAACCi ~ \АВВГ (по
двум углам), так как ZA — общий, ZAC^C = ZAB^B — как соответственГ и секущей АВр
д В АС
Пусть ВС = х, тогда получим
= 5-8, или 5 + х = 20, откуда х = 15. Значит, ВС = 15.
Ответ: ВС = 15.
Пример 2.
Дано: квадрат ABCD и трапеция FMNE не лежат в одной плоскости.
а)FE || АВ.
б)FE = 17, MN = 5.
Решение.
а)ABCD — кваDC. Кроме того,
FMNE — трапеция (по условию), зна
чит, MN || FE (по определению). Выходит, что АВ || DC и MN || FE, тогда АВ || DC || MN || FE. Но DC — средняя линия трапеции FMNE, т. е. DC || MN || FE.
Следовательно, FE || АВ.
б)DC = — (MN + FE) =
= |(5 + 17) = 11.
Значит, АВ = DC =11.
Ответ: АВ = 11.
Пример 3.
Дано: отрезок АВ =15 пересекает плоскость а в точке С.
Найдите EF.
Решение.
Из точки А проведем прямую паEF до пересечения с BF в точке D. Получим AABD, где EF = = AD, FD = АЕ = 4, тогда BD = BF + + FD = 12.
По условию задачи BF ± а => => BF ± EF, тогда BD ± AD, значит, ДАВ!) — прямоугольный. СледоваAD = EF = VaB2-ВО2, или EF = л/152122 =>/81 =9.
Ответ: EF = 9.
Пруппа «А»
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
Таблица 2
Группа «Б»
Таблица 2
§ 3. Параллельность прямой и плоскости
Пример 1.
Дано: ABCD — четырехугольник.
ZA + ZD = 180°.
Докажите, что DC || а.
Решение.
В четырехугольнике ABCD Z.A и Z.D — односторонние. По условию заZA + Z.D = 180°, тогда АВ || CD, т. е. ABCD — трапеция. Значит, CD || а, так как известно, что если прямая, не лежащая в данной плоско
Пример 2.
Дано: ААВС, АВ || а. СЕ : СА = 2 : 5, ВС Г) а = Е.
Найдите АВ.
Решение.
Заметим, что плоскость ААВС проходит через прямую АВ || а (по условию) и пересекает эту плоскость по прямой EF. Следовательно, ли
ния EF пересечения плоскостей параллельна прямой АВ. Тогда ZA = = Z.CEF (как соответственные при параллельных прямых АВ, EF и се
Кроме того, Z.B — общий, значит, ААВС ~ ACEF (по двум углам). Из СЕ EF __ СЕ 2 .
подобия имеем EF = 7, тогда
СА А В СА 5
'OUт
= откуда АВ = = — = 17,5.
АВ 5
Ответ: АВ = 17,5.
Пример 3.
Дано: MABCD — правильная пирами
Найдите площадь сечения АКС.
Решение.
Так как MABCD — правильная пираABCD — квадрат, где АВ = ВС = = 10, тогда из ААВС, где Z.B = 90°, имеем АС = л/102 + 102 = V2102 = 10>/2.
По условию МА =13 — боковое ребро.
Поскольку (АКС) || МВ и О — центр основания, то точка К — середи
на MD, значит, ОК — средняя линия KMBD, тогда ОК = —МВ =
2
= — МА = 6,5.
2
Точка К, взятая на ребре MD, одинаково удалена от концов отрезка АС, значит, медиана ОК является высотой ЛАКС.
Следовательно, Sce4. == —АС • ОК =
2
65л/2 2
- 10>/2-6,5 = 2
„
Ответ:
2
Пример 4*.
Дано: ABCD — трапеция.
АВ : CD = 8 : 5.
Найдите MN.
Решение.
Пусть АВ = 8х, CD = 5х. Так как ABCD — трапеция, то АВ || CD, тогда ЛАМВ ~
ч AM МСAM МС
~ ADMC (по двум углам) =>
АВ CD8х
к
МС = —AM.
8
Пусть MN = у. Заметим, что AACCi ~ AAMN (как прямоугольные, имеющие общий острый ZCACi). о AC AMАМ + МС AM тт 5
Значит, —AM, тогда по-
CCr AN5 у
„1,,Е13 AM AM5-8 40
лучим (AM + — AM): 5 = AM : у, или.
8
40
т. е. MN = —.
13
40
Ответ: —.
13
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Группа «А»
Таблица 3
Окончание табл. 3
Группа «Б»
Таблица 3
Окончание табл. 3
§ 4. Параллельность плоскостей
Пример 1. Докажите, что плоскости ABC nAiBiCi параллельны.
Доказательство.
Поскольку ZMAi-Bi = Z.MAB (по услоAjBi (по признаку параллельAC || AjCi, так как ZMAiCi = Z.MAC. А через две пересе
Выходит, что плоскости АВС и АДЗ-ДД
параллельны.
Пример 2.
Дано: а || 0, АВ = 9, МА = 12, МАа :АА} = 3:2.
Найдите АХВХ и МА^
Решение.
По условию а || 0, тогда АВ || АХВХ (как линия пересечения двух паралZ.MAB = ZMA1B1 и /.MBA = ZMB]Ai — как соответственные
углы при параллельных прямых и се
кущей. Тогда АМАВ ~ АМА1В1 (по
двум углам). МАг = МА + ААг = 12 + ААг. Но МАг : ААг = 3:2 (по усло-
3
вию), откуда MAi = — AAlf значит, — ААХ = 12 + АА1г или 3AAi = 24 +
+ 2ААг, откуда ААХ = 24.
т„аМА АВ МВ
Кроме того, из подобия треугольников имеем
МАХ А1В1 МВ1
о
МАХ = - • 24 = 36. 2
Найдем
МА
МАг
МА1-АА1 _ A4t г 2 1
МАгМАг~ 3~3'
Значит, ХВХ = ЗАВ = 9 • 3 = 27.
Ответ: А1В1 = 27, МА} = 36.
ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
§ 23. Объем шара
Пример 1.
Дано: шар (О; R), С = 24л.
Найдите V.
Решение.
4 ч
V -—tiR , где R = АО. По условию С = 24л.
3
С другой стороны, длина окружности сечеAOt — радиус окружности сечения. Значит, 2лг = 24л, откуда г = 12.
Из ДАО1О находим R2 = г2 + 52, или
R2 = 122 + 52 = 169, откудаR = 13, тогда И = -л133 = -л-2197 = 8788л. 3
Ответ:
8788л
3
Пример 2.
Дано: шар (О; R).
Найдите V.
Решение.
По условию задачи MN = 4-72, Z.OMN = 45°.
Соединим центр О шара и точку N. Так как ОМ = ON = R — радиус шара и ОК — высота AOMN, то ОК — биссектриса и медиана, тогда МК = -MN = 2>/2 и АМОК = 45°, т. е. МК = ОК = 2
= 2л/2.
Из АМОК, по теореме Пифагора, имеем МО2 = = R2 = (2\/2)2+ (2л/2)2 = 16, откуда R = 4. Значит, т/ 4 р3 4 з 256л
3
Ответ:
256л
3
Пример 3.
Дано: шар (О; R), АС = 8, ВС = 15, АВ = 17, O1Q = 3.
Найдите V.
Решение.
Заметим, что АВ2 = АС2 + ВС2, т. е. 172 = 82 + + 152. Следовательно, по теореме, обратной тео-
ОТВЕТЫ
Раздел I
10 класс
Таблица 1 «А»
1.EFC; 2) MFK; 3) Указание. Искомой точкой является точка пеFE и ВМ. 5. 1) Например, A, L, К, С; 2) МАС; 3)АМ. 6. 1) МАВ та. МВС; 2)D; 3) AD. 7. 1) АВС, АВВЪ ADDV; 2)BD; 3)A1B1D. 8. 1) ABC, CDDV, BCC^, 2) AC; SjArBiC. 9. IJWi; 2)A1D1, D}CX; 3)Bi. 10. 1)ABC, АВВЪ BCCY; 2)A1C1; 3) ABC!. 11. 1) ACCi; 2) AC; 3) Указание. Искомой точкой является точка пересечеMN и АС. 12. 1) К; 2) AD; 3) К.
Таблица 1 «Б»
1.EF; 3) МВС и АВС. 2. 1) Например, В, С, N, F; 2) АВС; 3) МС. 3. Нет. 4. 1) АССХ; 2) AiCi, 3) Указание. Искомой точкой является точка пересечения прямых MN и АС. 5. 1) F; 2) ССг; 3) F.
Таблица 2 «А»
2.
Таблица 2 «Б»
1. 17. 2. 12. 3. 17. 4. 2. 5. 6. 6. AM = 12, ВС = 14.
Таблица 3 «А»
3.
Таблица 3 «Б»
1.
Таблица 4 «А»
1.60°. 2. 110°. 6. МА1 = 18, МВ1 = 15. 7. АХВ} = 54, МА} = 72. 8. 16.
Таблица 4 «Б»
2.2 = 12, МВ2 = 9. 3. ON - 8, MjNi - 4. 4. 28. 5. 10. 6. МА} = 3, МВ2 = 16. 8. 200.
Таблица 5 «А»
2.AjBj = 9, МВ = 6, ВВг = 12. 3. АВ = 16, ОВг = 2,5. 5. 5. 6. MN = 9, ЕК = 5, AM = 12, ВК= 12.
Таблица 5 «Б»
1. б) ZB = 130°, ZC = 50°, ZB = 130°. 2. AXM = 32, WBX = 10, AAi = 24, BBi = 24. 3. 50.
Таблица 6 «Б»
8. б) 5>/11.
Таблица 8 «А»
11. 12. 12. 13. 13. 12. 14. 1. 15. МК=П, СК-8. 16. 15.
Содержание
Предисловие
Раздел I. Тематические задачи
10
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§ 11.
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
11
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.
§ 9.
§ 10.
§ 11.
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.
§ 16.
§ 17.
§ 18.
§ 19.
§ 20.
§ 21.
§ 22.
Раздел И. Задачи для подготовки к ЕГЭ
§ 1.
1.1.
1.2.
Задачи для самостоятельного решения
§ 2.
2.1.
2.2.
Задачи для самостоятельного решения
Раздел III. Краткие теоретические сведения по курсу планиметрии 7—9 классов
Раздел IV. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии 10—11 классов
Ответы
Литература
ЕН[
Учебное издание
Балаян Эдуард Николаевич
РЕПЕТИТОР ПО ГЕОМЕТРИИ для 10-11 классов
Ответственный редактор С. Осташов Технический редактор Л. Багрянцева
Формат 70 х 100/16. Бумага тип №2.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 29,67. Тираж 3000 экз. Заказ №
Издатель и Изготовитель: ООО «Феникс» Юр. и факт, адрес: 344011, Россия, Ростовская обл., г. Ростов-на-Дону, ул. Варфоломеева, 150.
Тел./факс: (863) 261-89-50, 261-89-59.
Изготовлено в России. Дата изготовления: 02.2021. Срок годности не ограничен.
Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография» филиал «УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ» 432980, Россия, Ульяновская обл., г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14.
Сайт издательства: www.phoenixrostov.ru Интернет-магазин: www.phoenixbooks.ru
Юному музыканту-пианисту: хрестоматия для учащихся ДМШ: 3 класс. - Изд. 3-е
Писать и издаваться: пошаговое руководство по созданию нон-фикшен-бестселлера
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup