0

К сожалению, в Вашей корзине нет ни одного товара.

Купить книгу Математика для медицинских колледжей: учебник Гилярова М.Г. и читать онлайн
Cкачать книгу издательства Феникс Математика для медицинских колледжей: учебник (автор - Гилярова М.Г. в PDF

▲ Скачать PDF ▲
для ознакомления

Бесплатно скачать книгу издательства Феникс "Математика для медицинских колледжей: учебник Гилярова М.Г." для ознакомления. The book can be ready to download as PDF.

Внимание! Если купить книгу (оплатить!) "Математика для медицинских…" сегодня — в понедельник (26.10.2020), то она будет отправлена в среду (28.10.2020)
Сегодня Вы можете купить книгу со скидкой 49 руб. по специальной низкой цене.

Все отзывы (рецензии) на книгу

Оставьте свой отзыв, он будет первым. Спасибо.
> 5000 руб. – cкидка 5%
> 10000 руб. – cкидка 7%
> 20000 руб. – cкидка 10% БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА мелкооптовых заказов.
Тел. +7-928-622-87-04

Математика для медицинских колледжей: учебник Гилярова М.Г.

awaiting...
Название учебника Математика для медицинских колледжей: учебник
ФИО автора
Год публикации 2019
Издательство Феникс
Раздел каталог Книги по математике
Серия книги Сред.медиц.образование
ISBN 978-5-222-31296-4
Артикул O0102433
Количество страниц 431 страниц
Тип переплета цел.
Полиграфический формат издания 84*108/32
Вес книги 441 г
Книг в наличии 59

Аннотация к книге "Математика для медицинских колледжей: учебник" (Авт. Гилярова М.Г.)

В учебнике рассмотрены основные темы современной математики, необходимые для профессионального обучения медицинских работников среднего звена. Предложены основные теоретические понятия, примеры решения задач, задания для самостоятельной работы. В темах прикладного характера прослеживается профильная направленность изучаемой дисциплины. Адресован студентам и преподавателям медицинских колледжей.

Читать книгу онлайн...

В целях ознакомления представлены отдельные главы и разделы издания, которые Вы можете прочитать онлайн прямо на нашем сайте, а также скачать и распечатать PDF-файл.

Способы доставки
Сроки отправки заказов
Способы оплаты

Другие книги автора Гилярова М.Г.


Другие книги серии "Сред.медиц.образование"


Другие книги раздела "Книги по математике"

Читать онлайн выдержки из книги "Математика для медицинских колледжей: учебник" (Авт. Гилярова М.Г.)

М. Г. Гилярова
Математика
для медицинских колледжей
Рекомендовано Научно-методическим советом Международного научного общественного объединения «МАИТ» в качестве учебника для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по направлению подготовки 31.02.01 «Лечебное дело», 31.02.02 «Акушерское дело», 31.02.03 «Лабораторная диагностика», 34.02.01 «Сестринское дело», 31.02.05 «Стоматология ортопедическая» ( рецензия РЭЗ 15-09 от «5» октября 2015 г.)
УДК 51(075.32)
ББК 22.1я723
КТК 11
Г47
Гилярова М. Г.
Г 47 Математика для медицинских колледжей : учебник. — Ростов н/Д : Феникс, 2019. — 457, [1] с.: ил. — (Среднее медицинское образование).
Содержание
Предисловие6
Раздел 1. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности9
Тема 1.1. Роль и место математики в современном мире. Пропорция. Задачи на проценты 9
Тема 1.2. Основные свойства функций
и их графики 49
Тема 1.3. Применение математических методов
в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала 66
Исторические сведения к разделу 1105
Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление116
Тема 2.1. Предел функции в точке. Раскрытие
неопределенности вида
Тема 2.2. Раскрытие неопределенности
вида
Первый замечательный предел
126
Тема 2.3. Правила дифференцирования.
Производная функции в точке. Производные высших порядков 138
Тема 2.4. Дифференциал функции.
Применение дифференциала
к приближенным вычислениям 150
Тема 2.5. Геометрические приложения производной 158Тема 2.6. Первообразная и неопределенный интеграл. Замена переменной
в неопределенном интеграле170
Тема 2.7. Определенный интеграл.
Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенного интеграла185
Тема 2.8. Геометрические приложения определенного интеграла. Физические приложения определенного интеграла 198
Тема 2.9. Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике219
Исторические сведения к разделу 2235
Раздел 3. Основы дискретной математики 244
Тема 3.1. Множества. Действия над множествами. Основные понятия комбинаторики 244
Тема 3.2. Основные понятия теории графов 258
Тема 3.3. Элементы математической логики.
Булева алгебра 280
Исторические сведения к разделу 3284
Раздел 4. Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики 299
Тема 4.1. Основы теории вероятностей.
Теоремы сложения и умножения вероятностей 299
Тема 4.2. Закон распределения дискретной случайной величины320
Тема 4.3. Математическая статистика
и ее роль в медицине и здравоохранении 330
Тема 4.4. Статистическое определение вероятности. Выборочный метод 347
Тема 4.5. Интервальное распределение
выборки. Статистические оценки параметров распределения354
Тема 4.6. Медико-демографические
показатели 377
Исторические сведения к разделу 4383
Практические работы 389
Приложения 404
Приложение 1. Справочные материалы 404
Приложение 2. Примерные темы рефератов
для самостоятельной работы студентов 409
Приложение 3. Итоговая контрольная работа 411
Приложение 4. Тест-контроль413
Приложение 5. Задачи для любителей
математики 418
Приложение 6. Контрольные вопросы
для зачета 421
Приложение 7. Высказывания великих
людей о математике 424
Литература 430
Предисловие
Учебник написан на основе опыта ведения теоретических и практических занятий в медицинском колледже и предназначен для изучения и углубления знаний по математике на учебных занятиях и для организации самостоятельной работы студентов.
Книга представляет собой освещение всех изучаемых разделов математики, направленных на овладение основными понятиями и применение математических знаний в работе медицинского персонала среднего звена.
Учебник содержит материал, предусмотренный Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по дисциплине «Математика» для всех специальностей медицинского колледжа, в структуре основной профессиональной образовательной программы место дисциплины в математическом и естественно-научном цикле.
B результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.
B процессе освоения дисциплины обучающийся должен понять:

значение математики в профессиональной деятельности и при изучении профессиональной образовательной программы;

основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

основы интегрального и дифференциального исчисления.

B учебном издании рассматриваются основные понятия следующих разделов математики: алгебра, теория пределов, основы математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление), дискретная математика, логика, теория вероятности, математическая статистика. Кроме этого, в изложении предусмотрена интеграция со следующими дисциплинами: медицинская статистика, валеология, анатомия, педиатрия, терапия, экономика и управление здравоохранением. Учитывается профессиональная направленность курса математики, что способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Решая задачи из области фармакологии, биологии и медицины, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики и видят их практическое применение.
Для каждого раздела рассматриваемых тем математики дан короткий исторический очерк по используемым понятиям. Этот материал подчеркивает значимость изучаемого материала, создает атмосферу необходимости освоения базового математического багажа знаний. Кроме этого, появляются сознательные мотивы изучения предмета. Мотивация и профильность в современном обучении играют важную роль в успешном усвоении дисциплины. Каждая тема включает в себя перечень изучаемых терминов, основные теоретические понятия, примеры решения задач, задания для самостоятельной работы, контрольные вопросы.
Цель создания книги заключается в том, чтобы помочь студентам расширить, суммировать и систематизировать знания по математике, полученные в средней школе, а также научить их пользоваться ими для совершенствования навыков своей будущей работы.
Для итогового контроля знаний предложены контрольная работа и тестовые задания по вариантам, вопросы для дифференцированного зачета.
Учебник может быть использован как под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения студентами, так как в каждой главе в качестве примеров предложены задачи с решениями и ответами.
Книга поможет студентам в изучении основ высшей математики и будет полезна преподавателям для рассмотрения профильной направленности медицинской математики.
Условные обозначения
•» — равносильно, эквивалентно, тогда и только тогда def — по определению равно const — постоянная величина
0 — пустое множество
{} — множество элементов
е / g — принадлежит / не принадлежит
N— множество всех натуральных чисел
Z— множество всех целых чисел
Q — множество всех рациональных чисел
R— множество всех действительных (вещественных) чисел
R+— множество всех положительных действительных чисел
D(f) — область определения функции y= f(x)
E(f) — множество (область) значений функции y= f(x)

/ >— меньше / больше

/ > — меньше либо равно / больше либо равно

следует

- — приблизительно равно
п — пересечение множеств, интервалов
о объединение множеств, интервалов

знак корня

да — знак бесконечности
|| — знак модуля
|x| — абсолютная величина числа
[x] — целая часть числа
{x} — дробная часть числа
V — для любого значения
3 — существует
Раздел 1
Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности
Тема 1.1. Роль и место математики в современном мире. Пропорция. задачи на проценты
Термины
• Пропорция

Основное свойство

пропорции

Процент

Задачи на проценты

Процентная концентрация раствора

Концентрация раствора

в соотношении

Единицы длины

Единицы площади

Единицы объема

Единицы веса

Правила округления чисел

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность измерения

ОснОвные ПОняТия
Роль и место математики в современном мире
Математическое образование должно составлять неотъемлемую часть культурного багажа любого современного человека. Но оно не должно никоим образом сводиться к рецептурам (будь то таблица умножения или расчет антропометрических индексов).
Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира. Способность составлять и исследовать математические модели является важнейшей составной частью этого умения.
Начало периода элементарной математики относят к VIV вв. до н. э. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики как самостоятельной науки впервые возникло в Древней Греции. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика — наука о простейших свойствах чисел.
В период развития элементарной математики появляется теория чисел, постепенно выросшая из арифметики. Создается алгебра как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач, в стройную и строгую систему элементарной геометрии — геометрию Евклида (300 лет до н.э.), изложенную в его знаменитом труде «Начала», включающем 15 книг.
В XVII в. запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытием XVII в. является введенное И. Ньютоном (1643—1727) и Г. Лейбницем (1646—1716) понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа).
На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.
К этому времени относится и появление гениальной идеи Р. Декарта (1596—1650) о методе координат. С одной стороны, создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны, метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.
Дальнейшее развитие математики в начале XIX в. привело к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.
Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и вследствие внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н.И. Лобачевского (1792—1856). Исследования математиков в XIX и XX вв. позволяют отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например: исследование операций, теория игр, математическая экономика и др.
Построение математической теории базируется на аксиоматическом методе. В основу научной теории положены некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются как логические следствия аксиом.
Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства — строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.
В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и то же дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.
Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.
Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903— 1987) выделяет четыре периода развития математики:

зарождение математики;

элементарная математика;

математика переменных величин;

современная математика.

B наше время ни одна наука и ни один предмет не обходятся без математики в любом ее выражении. Особенно тесно математика связана с все более нарастающим прогрессом и всеобщей компьютеризацией.
B любой современной области науки математические вычисления играют главенствующую роль, причем расчеты все время усложняются в геометрической прогрессии. А что касается медицины, то здесь с наступлением новых технологий и точных расчетов эффективность лечения будет равна практически 100 процентам. Все больше новые методы лечения, даже некоторые новые лекарства, а также некоторые медицинские эксперименты моделируются и разрабатываются с помощью той же математики и компьютеров.
B математике используются три вида умозаключений: дедукция, индукция и по аналогии.
Индукция — метод исследования, в котором общий вывод строится на основе частных рассуждений.
Дедукция — способ рассуждения, посредством которого от общих высказываний (фактов) следует заключение частного характера.
Аналогичные рассуждения чаще всего используются учащимися при решении задач.
Математика играет важную роль в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. В современном мире все образованные люди используют в жизни знания математики, полученные в школе, вузе, других учебных заведениях. Все умеют считать, этому нас научила арифметика. Все умеют выполнять измерения линейкой и циркулем, этому нас учит геометрия. Кроме этого мы постоянно в течение нашей жизни решаем задачи, например, на нахождение процентов, вычисление наибольшего и наименьшего значения, просчитываем число вариантов, определяем вероятность того или иного события, анализируем ситуации, используем алгоритмы выполнения чего-либо. Этому всему нас учат различные разделы математики. Но в силу своей образованности человек не отдает себе отчета в том, что это элементы математики, он решает простейшие задачи автоматически.
В настоящее время математика вплотную используется в основном для следующих целей:

изучение базовых и специальных разделов математики во всех учебных заведениях: школах, училищах, колледжах, вузах и т. д.;

использование математической составляющей, связанной с работой на ЭВМ (работа в вычислительных центрах);

применение математических задач, решаемых в научно-исследовательских и научно-практических организациях (НИИ, КБ и т. д.);

поиск новых решений математических задач, проведение исследований в различных разделах математики (научная работа).

У тех, кто напрямую не связан с математикой, существует необходимость пополнять и расширять запас математических знаний. У студентов и учащихся должно быть сформировано представление о математике как о теоретической базе, необходимой для применения во всех сферах общечеловеческой жизни.
При изучении математики в системе среднего профессионального образования следует опираться не только на образовательные цели обучения, но и на развивающие и воспитательные. Обучение математике должно решать следующие задачи:

формировать устойчивый интерес к математике;

развивать вычислительные навыки и математические способности;

способствовать созданию более осознанных мотивов изучения математики;

расширять представления студентов и учащихся о сферах применения математики в естественных науках, в области гуманитарной деятельности, искусстве, производстве, быту;

формировать представление о математике как о части общечеловеческой культуры;

способствовать пониманию значимости математики для общественного прогресса;

расширять сферу применения математических знаний и способов выполнения математических преобразований учащимися и студентами;

формировать представления об объективности математических отношений, проявляющихся во всех сферах деятельности человека, как форм отражения реальной действительности;

готовить обучаемых к профильному направлению, ориентировать на будущую профессию;

развивать логическое и пространственное мышление;

формировать навыки перевода прикладных задач на язык математики и умения создавать математические модели для ситуационных задач и т. д.

При проведении занятий по математике на любом уровне обучения следует учитывать межпредметные и внутрипредметные связи. Опора делается на школьную математику и предметы как изучаемые в школе: физика, химия, биология, так и не изучаемые в основной школе: экономика, биохимия, управление здравоохранением и т.д.
Очень важен компетентностный подход для каждой конкретной специальности: студент должен четко представлять свои умения и навыки для использования в будущей профессии. Обычно компетентность представлена тремя составляющими: знания, умения, навыки. Для студентов медицинского колледжа, будущих работников здравоохранения среднего звена, можно определить следующие общие цели:

умение выполнять различные вычисления: устно, на бумаге, с помощью калькулятора или на компьютере;

составление и заполнение различных таблиц, т. е. совершенствование умения структурировать числовую информацию;

построение и умение читать различные графики и диаграммы.

Для достижения поставленных целей преподаватель показывает комплексный подход в использовании математических закономерностей в различных отраслях современного производства. Например, для успешной работы с машиностроительной техникой необходимым является умение читать чертежи и схемы, использовать формулы геометрии и тригонометрии, определять условия экономического использования различного сырья и материалов и т. д. Для каждой специальности существует свое профильное направление математики. А для студентов-медиков необходимо умение безошибочно вычислять всевозможные показатели, ориентироваться в графическом представлении информации (строить графики различных функций), а также обрабатывать статистические данные.
Как известно, каждый человек использует математические знания в быту и применяет их при решении практических задач. Вычисление необходимых отношений и величин для домашнего строительства, кулинарии, экономического ведения хозяйства, выбор параметров, характеристик объектов, самостоятельные измерения, вычисления величин, выполнение приближенных вычислений, умение пользоваться таблицами и справочниками в домашней практике, вычисление процентов, расходов и доходов — все это связано с математикой и применением математических знаний в домашней практике.
Говоря о необходимости математических знаний, следует опираться на их практическое применение в конкретных специальностях.
Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.
Математика — наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: он воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
Для многих обучающихся математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов.
Изучение математики является неотъемлемой частью любой специальности среднего звена, в том числе и будущих медицинских работников, и на каждом занятии должна прослеживаться связь с практикой.
Пропорция и золотое сечение
В математике пропорцией (от лат. proportio) называ- ac ют равенство двух отношений: a: b = c: dили =.
bd
Основное свойство пропорции: произведение крайних элементов пропорции равно произведению ее средних элементов.
С древних времен известна гармоническая пропорция — золотое сечение.
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b= b: cили с : b = b: а.
Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Если отрезок принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая — 38 частям. Второе золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56. Такая пропорция используется в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
Процент
Само слово «процент» происходит от лат. «pro cen- tum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.
Задачи на проценты можно решать разными способами: составляя пропорцию; по действиям; обозначив неизвестное за х, составляя и решая уравнение; используя логические рассуждения. Далее приведен пример решения задачи с помощью пропорции.
Из 50 студентов пятеро не пришли на занятия. Определите процент посещаемости.
Решение:
Составим пропорцию:
Ответ: процент посещаемости равен 90%.
Рассмотрим три основных вида задач на проценты и способы их решения по действиям.

найти число по указанному проценту.

Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.
Пример.
B отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?
Решение:

0,5 кг : 100% = 0,005 кг — 1%.

0,005 • 150% = 0,75 кг.

Ответ: за сутки во время генеральной уборки израсходовано 0,75 кг хлорной извести.

найти число по данной величине указанного его процента.

Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.
Пример.
Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?
Решение:

0,5 : 10 = 0,05 кг — 1%.

0,05 • 100 = 5 л.

Ответ: потребуется 5 л воды.

найти выражение одного числа в процентах другого.

Умножаем первое число на 100 и результат делим на второе число.
Пример.
За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?
Решение:

765 - 500 = 265 г.

265 • 100 = 26500.

26500 : 500 = 53%.

Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.
Правила округления чисел. Погрешность
При округлении чисел используется следующее универсальное правило из двух пунктов:

лишние цифры округляемого числа отбрасываются, причем если они после запятой, то просто убираются, а если находятся в целой части числа, то заменяются нулями;

если первая отбрасываемая цифра 5 или больше, то стоящая перед ней увеличивается на 1, а если нет, то остается без изменения.

Например, округлим число 0,9582 до тысячных, до сотых, до десятых и до целых.
0,9582 « 0,958 « 0,96 « 1,0 « 1.
Округление чисел используется при стандартной записи числа, общий вид такой записи
а10n, где 1 < 10 и n — целое число.
Например, число 486 000 000 запишется в стандартном виде как 4,86 • 108,
а число 0,000 000 000 012 = 1,2 • 10-11.
Абсолютная погрешность — ЛХ является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа ее вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этомравенство: ЛХ = \Xtme- Xmeas\, где Xtrueистинное значение, а Xmeasизмеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.
Относительная погрешностьотношение абсолютной погрешности к тому значению, которое прини-
Учебное издание
Гилярова Марина Геннадьевна
Математика
для Медицинских колледжей