0

К сожалению, в Вашей корзине нет ни одного товара.

Купить книгу Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание  10-е, доп. Балаян Э.Н. и читать онлайн
Cкачать книгу издательства Феникс Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание  10-е, доп. (автор - Балаян Э.Н. в PDF

▲ Скачать PDF ▲
для ознакомления

Бесплатно скачать книгу издательства Феникс "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание 10-е, доп. Балаян Э.Н." для ознакомления. The book can be ready to download as PDF.

Все отзывы (рецензии) на книгу

Оставьте свой отзыв, он будет первым. Спасибо.
> 5000 руб. – cкидка 5%
> 10000 руб. – cкидка 7%
> 20000 руб. – cкидка 10% БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА мелкооптовых заказов.
Тел. +7-928-622-87-04

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание 10-е, доп. Балаян Э.Н.


Новые тиражи или похожие книги

Название книги Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание 10-е, доп.
ФИО автора
Год публикации 2020
Издательство Феникс
Раздел каталог Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам
Серия книги Большая перемена
ISBN 978-5-222-32812-5
Артикул O0114189
Количество страниц 234 страниц
Тип переплета мяг.цел.*
Полиграфический формат издания 70*100/16
Вес книги 326 г
Книг в наличии
Книга закончилась, ее нет на складе.
Возможно, через некоторое время появится следующее издание, однако, указать точную дату сейчас сложно.

Аннотация к книге "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание 10-е, доп." (Авт. Балаян Э.Н.)

Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25, 9 — 12 таблиц. Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания. Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Читать книгу онлайн...

В целях ознакомления представлены отдельные главы и разделы издания, которые Вы можете прочитать онлайн прямо на нашем сайте, а также скачать и распечатать PDF-файл.

Способы доставки
Сроки отправки заказов
Способы оплаты

Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"

Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Издание 10-е, доп." (Авт. Балаян Э.Н.)

Большая перемена
Э.Н. Балаян
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах
для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
7-9 классы
Издание десятое, дополненное
Ростов-на-Дону
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 7-9 классы / Э.Н. Балаян. — Изд. 10-е, дополн. — Ростов н/Д : Феникс, 2020. — 234 с. : ил. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-32812-5
Предисловие
На начальном этапе изучения геометрии основную трудность для учащихся представляет выполнение чертежа. Кроме того, на его выполнение расходуется много времени.
Предлагаемое вниманию читателя пособие ставит целью устранить этот пробел с помощью готовых чертежей.
На уроках геометрии очень часто каждое высказывание и ответ на вопрос должны, как правило, сопровождаться демонстрацией чертежа, причем чертеж и данные из условия задачи должны находиться перед глазами учащихся в процессе решения задачи. Когда учащиеся наглядно видят условие, то легче решают задачи. По этой причине упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем, дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, эти упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.
В пособии на всех чертежах равные углы и отрезки отмечены одинаковыми знаками, прямые углы — квадратиками, это дает возможность учащимся значительно быстрее ориентироваться в условиях задачи. Большинство задач предназначены в качестве устных упражнений. Учитель может по своему усмотрению заранее подготовить их на доске или плакатах и отводить на решение по 10-15 минут в начале каждого урока. Поскольку задачи есть и посложнее (они расположены, как правило, в конце каждой таблицы), то учитель может выбрать те или иные упражнения в зависимости от уровня подготовленности класса.
При выполнении упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию. Большое значение имеет и то, что учащиеся с большим удовольствием предпочитают выполнять эти упражнения, чем отвечать на теоретические вопросы.
Наконец, предлагаемые упражнения быстро готовят учащихся к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами.
Предлагаемая методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.
Пособие представляет собой три комплекта упражнений по геометрии для учащихся 7-9 классов, составленных в виде таблиц. Все задания соответствуют ныне действующей программе по геометрии (планиметрии). Пособие может быть использовано учителями, работающими по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 7-11» и другим книгам.
В пособии 15 таблиц для 7 класса, 25 для 8 и 12 для 9 класса. В каждой таблице количество задач различно. Как правило, они составлены в порядке возрастающей трудности, что дает возможность учителю проводить работу дифференцированно.
К наиболее трудным задачам приведены подробные решения с пояснениями, а к остальным — указания и ответы, что дает возможность проверить правильность решения.
Отметим, что предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач из вышеуказанных пособий, а являются лишь дополнением к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.
Раздел I
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Планиметрия

Углы

Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла.
Обозначение: ДАОВ или ДаЬ.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).
ДАОС и ДБОВ; ДВОС и ДАОБ — вертикальные.
Вертикальные углы равны: ДАОС = Z.DOB и ДВОС = ДАОВ.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ДАОС и ДВОС— смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).
При пересечении двух прямых а и & третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
соответственные углы:
Z1 и Z5, Z2 и Z6, Z4 и Z8, Z3 и Z7;
внутренние накрест лежащие:
Z4 и Z6, Z3 и Z5;
внешние накрест лежащие:
Z1 и Z7, Z2 и Z8;
внутренние односторонние:
Z4 и Z5, Z3 и Z6;
внешние односторонние:
Z1 и Z8, Z2 и Z7.

Многоугольник

ABCDE — пятиугольник (рис. 11).
Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ZA, ZB, ZC, ZD, ZE — углы; АВ, ВС, CDи т. д. — стороны; отрезки AC, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + ... + ЕА — периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым (рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).
Свойства:

Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (п - 2).

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (п - 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (п -

треугольников.

В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно п(п - 3).

Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.
Свойства:
, „„180°(п-2)

Каждый угол правильного n-угольника равен ап =.

71

Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.

В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного п-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же п-угольник.

Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окруж-

. 180°
ность радиуса 7?, равна a = 2R sin.
n

Длина стороны правильного n-угольника, описанного около

« х 180°
окружности радиуса г, равна a = 2r tg.
п

Треугольник

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Точки А, В, С — вершины ЛАВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ZA, ZB и ZC — углы.
Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13):
АВ = с, ВС = а, АС = Ь.
Р = а + b + с — периметр треугольника. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (рис. 13).
Треугольник, у которого угол прямой, называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и Ь), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
Свойства равнобедренного треугольника:

Углы при основании равны.

Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.

Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.

Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18).
Z.CBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (рис. 18): ACBD = ЛА + ZC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).

Признаки равенства треугольников

признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20).
АВ = AjBj^АС = AjC^ ЛА = ХАх.

признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам )

Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21).
АВ =AiBi, ЛА = ЛАХ, ЛВ = ЛВ х.

признак (признак равенства по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22).
АВ = А1В1, ВС = В}С}, АС = А^С^.

Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: a

Определение вида треугольника по его сторонам

Пусть с — наибольшая сторона, тогда:
а)если с2<а2 + Ъ2, то треугольник остроугольный;
б)если с2> а2 + Ь2, то треугольник тупоугольный;
в)если с2 = а2 + Ь2, то треугольник прямоугольный.

Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

Сумма острых углов равна 90° (рис. 23).

ZA + ZB =90°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24).

1
а = — с.
2

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).

Рис. 24

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25).

АС=А1С1,ВС = В1С1.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26).

АС=А1С1, ZA = ZAr

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника

Содержание
Предисловие3
Раздел II. Упражнения в таблицах28

класс

Таблица 1. Измерение отрезков28
Таблица 2. Измерение углов31
Таблица 3. Смежные углы34
Таблица 4. Вертикальные углы36
Таблица 5. Признаки равенства треугольников38
Таблица 6. Периметр равнобедренного треугольника42
Таблица 8. Окружность47
Таблица 9. Признаки параллельности прямых49
Таблица 10. Свойства углов при параллельных прямых54
Таблица 11. Углы треугольника56
Таблица 12. Углы треугольника57
Таблица 13. Некоторые свойства прямоугольных треугольников61
Таблица 14. Признаки равенства прямоугольных треугольников65
Таблица 15. Расстояние от точки до прямой66

класс

Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма68
Таблица 2. Свойства параллелограмма70
Таблица 3. Свойства параллелограмма73
Таблица 4. Параллелограмм75
Таблица 5. Параллелограмм77
Таблица 6. Трапеция78
Таблица 7. Трапеция81
Таблица 8. Площадь прямоугольника82
Таблица 9. Площадь параллелограмма85
Таблица 10. Площадь треугольника88
Таблица 11. Площадь трапеции91
Таблица 12. Теорема Пифагора95
Таблица 13. Определение подобных треугольников102
Таблица 14. Признаки подобия треугольников107
Таблица 15. Признаки подобия треугольников111
Таблица 16. Средняя линия треугольника114
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике117
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике119
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике121
Таблица 20. Касательная к окружности124
Таблица 21. Центральные и вписанные углы127
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника134
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности136
Таблица 24. Векторы147
Таблица 25. Средняя линия трапеции153

класс

Таблица 1. Координаты вектора157
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах158
Таблица 3. Применение метода координат
к решению задач161
Таблица 4. Уравнение окружности163
Таблица 5. Уравнение прямой165
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника167
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов171
Содержание •» 237
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов173
Таблица 9. Скалярное произведение векторов177
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги180
Таблица 11. Площадь круга185
Таблица 12. Площадь круга188
Раздел III. Решения некоторых задач190

класс190

класс194

класс209

Ответы224
Учебное издание
Балаян Эдуард Николаевич
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
7-9 классы