при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.
Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп.. (Балаян)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-32812-5
| Название книги | Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп. |
| Автор | Балаян |
| Год публикации | 2020 |
| Издательство | Феникс |
| Раздел каталога | Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам (ID = 144) |
| Серия книги | Большая перемена |
| ISBN | 978-5-222-32812-5 |
| EAN13 | 9785222328125 |
| Артикул | O0114189 |
| Количество страниц | 234 |
| Тип переплета | мяг.цел.* |
| Формат | 70*100/16 |
| Вес, г | 326 |
Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:
Аннотация к книге "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп."
автор Балаян
Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25, 9 — 12 таблиц. Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках. Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания. Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп."
(Автор Балаян)
К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.
До книги"Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп."
Вы также смотрели...
Другие книги серии "Большая перемена"
Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"
Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия: задачи на готовых чертежах для подгот. к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. - Изд. 10-е, доп." (Автор Балаян)
Большая переменаЭ.Н. БалаянГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежахдля подготовки к ОГЭ и ЕГЭ7-9 классыИздание десятое, дополненноеРостов-на-ДонуУДК 373.167.1:51ББК 22.1я72КТК 444Б20Балаян Э.Н.Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 7-9 классы / Э.Н. Балаян. — Изд. 10-е, дополн. — Ростов н/Д : Феникс, 2020. — 234 с. : ил. — (Большая перемена).ISBN 978-5-222-32812-5ПредисловиеНа начальном этапе изучения геометрии основную трудность для учащихся представляет выполнение чертежа. Кроме того, на его выполнение расходуется много времени.Предлагаемое вниманию читателя пособие ставит целью устранить этот пробел с помощью готовых чертежей.На уроках геометрии очень часто каждое высказывание и ответ на вопрос должны, как правило, сопровождаться демонстрацией чертежа, причем чертеж и данные из условия задачи должны находиться перед глазами учащихся в процессе решения задачи. Когда учащиеся наглядно видят условие, то легче решают задачи. По этой причине упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем, дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.Кроме того, эти упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.В пособии на всех чертежах равные углы и отрезки отмечены одинаковыми знаками, прямые углы — квадратиками, это дает возможность учащимся значительно быстрее ориентироваться в условиях задачи. Большинство задач предназначены в качестве устных упражнений. Учитель может по своему усмотрению заранее подготовить их на доске или плакатах и отводить на решение по 10-15 минут в начале каждого урока. Поскольку задачи есть и посложнее (они расположены, как правило, в конце каждой таблицы), то учитель может выбрать те или иные упражнения в зависимости от уровня подготовленности класса.При выполнении упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию. Большое значение имеет и то, что учащиеся с большим удовольствием предпочитают выполнять эти упражнения, чем отвечать на теоретические вопросы.Наконец, предлагаемые упражнения быстро готовят учащихся к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами.Предлагаемая методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.Пособие представляет собой три комплекта упражнений по геометрии для учащихся 7-9 классов, составленных в виде таблиц. Все задания соответствуют ныне действующей программе по геометрии (планиметрии). Пособие может быть использовано учителями, работающими по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 7-11» и другим книгам.В пособии 15 таблиц для 7 класса, 25 для 8 и 12 для 9 класса. В каждой таблице количество задач различно. Как правило, они составлены в порядке возрастающей трудности, что дает возможность учителю проводить работу дифференцированно.К наиболее трудным задачам приведены подробные решения с пояснениями, а к остальным — указания и ответы, что дает возможность проверить правильность решения.Отметим, что предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач из вышеуказанных пособий, а являются лишь дополнением к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.Раздел IКРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯПланиметрияУглы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла.Обозначение: ДАОВ или ДаЬ.Угол в 90° называется прямым (рис. 2).Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).ДАОС и ДБОВ; ДВОС и ДАОБ — вертикальные.Вертикальные углы равны: ДАОС = Z.DOB и ДВОС = ДАОВ.Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ДАОС и ДВОС— смежные.Сумма смежных углов равна 180°.Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).При пересечении двух прямых а и & третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):соответственные углы:Z1 и Z5, Z2 и Z6, Z4 и Z8, Z3 и Z7;внутренние накрест лежащие:Z4 и Z6, Z3 и Z5;внешние накрест лежащие:Z1 и Z7, Z2 и Z8;внутренние односторонние:Z4 и Z5, Z3 и Z6;внешние односторонние:Z1 и Z8, Z2 и Z7.Многоугольник
ABCDE — пятиугольник (рис. 11).Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ZA, ZB, ZC, ZD, ZE — углы; АВ, ВС, CDи т. д. — стороны; отрезки AC, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + ... + ЕА — периметр многоугольника.Многоугольник называется выпуклым (рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).Свойства:Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (п - 2).
Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (п - 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (п -
треугольников.
В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно п(п - 3).
Правильные многоугольники
Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.Свойства:, „„180°(п-2)Каждый угол правильного n-угольника равен ап =.
71Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.
В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.
Центр окружности, описанной около правильного п-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же п-угольник.
Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окруж-
. 180°ность радиуса 7?, равна a = 2R sin.nДлина стороны правильного n-угольника, описанного около
« х 180°окружности радиуса г, равна a = 2r tg.пТреугольник
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.Точки А, В, С — вершины ЛАВС.Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ZA, ZB и ZC — углы.Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13):АВ = с, ВС = а, АС = Ь.Р = а + b + с — периметр треугольника. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (рис. 13).Треугольник, у которого угол прямой, называется прямоугольным (рис. 14).Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и Ь), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Свойства равнобедренного треугольника:Углы при основании равны.
Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.
Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18).Z.CBD — внешний угол треугольника.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (рис. 18): ACBD = ЛА + ZC.Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).Признаки равенства треугольников
признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20).АВ = AjBj^АС = AjC^ ЛА = ХАх.признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам )
Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21).АВ =AiBi, ЛА = ЛАХ, ЛВ = ЛВ х.признак (признак равенства по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22).АВ = А1В1, ВС = В}С}, АС = А^С^.Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: aОпределение вида треугольника по его сторонам
Пусть с — наибольшая сторона, тогда:а)если с2<а2 + Ъ2, то треугольник остроугольный;б)если с2> а2 + Ь2, то треугольник тупоугольный;в)если с2 = а2 + Ь2, то треугольник прямоугольный.Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)
Сумма острых углов равна 90° (рис. 23).
ZA + ZB =90°.Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24).
1а = — с.2Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).
Рис. 24Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25).
АС=А1С1,ВС = В1С1.Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26).
АС=А1С1, ZA = ZArЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
СодержаниеПредисловие3Раздел II. Упражнения в таблицах28класс
Таблица 1. Измерение отрезков28Таблица 2. Измерение углов31Таблица 3. Смежные углы34Таблица 4. Вертикальные углы36Таблица 5. Признаки равенства треугольников38Таблица 6. Периметр равнобедренного треугольника42Таблица 8. Окружность47Таблица 9. Признаки параллельности прямых49Таблица 10. Свойства углов при параллельных прямых54Таблица 11. Углы треугольника56Таблица 12. Углы треугольника57Таблица 13. Некоторые свойства прямоугольных треугольников61Таблица 14. Признаки равенства прямоугольных треугольников65Таблица 15. Расстояние от точки до прямой66класс
Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма68Таблица 2. Свойства параллелограмма70Таблица 3. Свойства параллелограмма73Таблица 4. Параллелограмм75Таблица 5. Параллелограмм77Таблица 6. Трапеция78Таблица 7. Трапеция81Таблица 8. Площадь прямоугольника82Таблица 9. Площадь параллелограмма85Таблица 10. Площадь треугольника88Таблица 11. Площадь трапеции91Таблица 12. Теорема Пифагора95Таблица 13. Определение подобных треугольников102Таблица 14. Признаки подобия треугольников107Таблица 15. Признаки подобия треугольников111Таблица 16. Средняя линия треугольника114Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольномтреугольнике117Таблица 18. Соотношения между сторонами и угламив прямоугольном треугольнике119Таблица 19. Соотношения между сторонами и угламив прямоугольном треугольнике121Таблица 20. Касательная к окружности124Таблица 21. Центральные и вписанные углы127Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника134Таблица 23. Вписанная и описанная окружности136Таблица 24. Векторы147Таблица 25. Средняя линия трапеции153класс
Таблица 1. Координаты вектора157Таблица 2. Простейшие задачи в координатах158Таблица 3. Применение метода координатк решению задач161Таблица 4. Уравнение окружности163Таблица 5. Уравнение прямой165Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника167Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов171Содержание •» 237Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов173Таблица 9. Скалярное произведение векторов177Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги180Таблица 11. Площадь круга185Таблица 12. Площадь круга188Раздел III. Решения некоторых задач190класс190
класс194
класс209
Ответы224Учебное изданиеБалаян Эдуард НиколаевичГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ7-9 классы
