0

К сожалению, в Вашей корзине нет ни одного товара.

Купить книгу Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень Балаян Э.Н. и читать онлайн
Cкачать книгу издательства Феникс Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень (автор - Балаян Э.Н. в PDF

▲ Скачать PDF ▲
для ознакомления

Бесплатно скачать книгу издательства Феникс "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень Балаян Э.Н." для ознакомления. The book can be ready to download as PDF.

Внимание! Ближайшая дата отправки заказов - 13 июля 2020.
Сегодня Вы можете купить книгу со скидкой 28 руб. по специальной низкой цене.

Все отзывы (рецензии) на книгу

Оставьте свой отзыв, он будет первым. Спасибо.
> 5000 руб. – cкидка 5%
> 10000 руб. – cкидка 7%
> 20000 руб. – cкидка 10% БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА мелкооптовых заказов.
Тел. +7-928-622-87-04
Внимание! Ближайшая дата отправки заказов - 13 июля 2020.

Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень Балаян Э.Н.

awaiting...
Название книги Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень
ФИО автора
Год публикации 2020
Издательство Феникс
Раздел каталог Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам
Серия книги Большая перемена
ISBN 978-5-222-32814-9
Артикул O0114417
Количество страниц 186 страниц
Тип переплета мяг.цел.*
Полиграфический формат издания 70*100/16
Вес книги 186 г
Книг в наличии 1805

Аннотация к книге "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень" (Авт. Балаян Э.Н.)

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 600 разноуровневых задач по всем основным темам геометрии (стереометрии) 10-11 классов на готовых чертежах, скомпонованных в 79 таблицах. Эти задачи помогут учащимся не только углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике. Для удобства пользования книгой приводятся подробные решения к наиболее трудным задачам, а также краткие теоретические сведения, сопровождаемые определениями, рисунками и необходимыми справочными материалами. Ко всем задачам даны ответы. Пособие является прекрасным дополнением к существующим учебникам геометрии, предназначено учителям, старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, колледжей для подготовки как к урокам, так и к сдаче ЕГЭ, а также репетиторам.

Читать книгу онлайн...

В целях ознакомления представлены отдельные главы и разделы издания, которые Вы можете прочитать онлайн прямо на нашем сайте, а также скачать и распечатать PDF-файл.

Способы доставки
Сроки отправки заказов
Способы оплаты

Другие книги автора Балаян Э.Н.


Другие книги серии "Большая перемена"


Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"

Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень" (Авт. Балаян Э.Н.)

Большая перемена
Э.Н. Балаян
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ 10-11 классы Базовый уровень
Ростов-на-Дону
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ : 10-11 классы : базовый уровень / Э.Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2020. — 186 с. : ил. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-32814-9
ПРЕДИСЛОВИЕ
Не секрет, что геометрические задачи вызывают у учащихся наибольшие затруднения. Достаточно сказать, что многие абитуриенты, как правило, обходят решения геометрических задач на ЕГЭ. Выполнение наглядного чертежа также вызывает затруднения, не говоря уже о трудностях при нахождении идеи решения задачи.
Упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Эти задачи дают возможность в кратчайшие сроки усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивая темп работы на уроках. Кроме того, эти задачи способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают их умению грамотно рассуждать, находить общее и различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.
В книге на всех чертежах равные углы и равные отрезки отмечены одинаковыми знаками, прямые углы — квадратиками, что дает возможность значительно быстрее ориентироваться в условиях задачи.
Книга состоит из четырех разделов. В первом разделе, для удобства пользования книгой, приводятся краткие теоретические сведения по курсу стереометрии, сопровождаемые необходимыми определениями, свойствами и справочными материалами. Изложение материала сжатое, в конспективной форме, но достаточное, чтобы им мог пользоваться не только старшеклассник, но и тот, кто незнаком с каким-либо разделом, и тот, кто окончил школу ранее и изрядно позабыл материал.
Во втором разделе приводятся тематические задачи, соответствующие программному материалу по основным темам 10-11 классов.
Количество задач в самих таблицах различно, среди них есть легкие, а более сложные расположены, как правило, в конце каждой таблицы, что дает возможность учителю вести дифференцированное обучение учащихся, а старшекласснику — выбрать те или иные задачи в зависимости от уровня подготовленности.
В третьем разделе приводятся базовые задачи к ЕГЭ, составленные в виде таблиц на нахождение углов и расстояний в пространстве, которые развивают геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии.
Немаловажное значение имеет и то (как показывает опыт), что учащиеся с большим удовольствием предпочитают решать эти задачи, чем отвечать на теоретические вопросы.
В заключительном, четвертом разделе приводятся подробные решения к наиболее трудным задачам.
Решение задач на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.
Ко всем задачам в конце книги даны ответы, что дает возможность проверить правильность решений.
Отметим, что предлагаемые задачи не ставят целью заменить систему задач из существующих учебников по геометрии, а являются (как надеется автор) лишь прекрасным дополнением к учебникам. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.
В дополнение к этой книге и для основательной подготовки к урокам и ЕГЭ автор настоятельно рекомендует использовать вышедшие в издательстве «Феникс» его книги: «Новый репетитор по геометрии» и «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы».
Раздел I
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ СТЕРЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ
При решении задач по курсу стереометрии возрастают требования к качеству чертежа и его наглядности.
Освоение принципов и техники построения пространственного чертежа — необходимое условие для успешного решения задач.
Пространственные тела можно условно разделить на удобные для пространственного изображения и неудобные. К первой категории относятся многогранники: параллелепипед, треугольная призма, треугольная и четырехугольная пирамиды. Все остальные будем считать неудобными для изображения.
В некоторых случаях при решении задач можно вообще обойтись одним плоским чертежом или несколькими (в случае необходимости) и не строить пространственное изображение.
Основным средством решения задач является аналитический метод.
Многогранники
К этому разделу отнесем два основных типа задач:

задачи на вычисление;

задачи на построение.

К задачам на вычисление относятся те, где требуется найти линейные элементы правильных призм и пирамид, а именно: сторону основания, боковое ребро, апофему и т. д.; угловые элементы: двугранные углы при основании, линейные углы при вершине; площади: боковой поверхности, полной поверхности, основания.
В основе задач второго типа — задач на построение — лежит умение построить сечение данного многогранника плоскостью и определить вид этого сечения. В задачах этого типа сечение задается точкой и прямой, тремя точками, двумя точками и прямой, параллельной плоскостью сечения и т. д.
Многогранником называется тело, граница которого состоит из многоугольников.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многоугольника.
Отрезки, соединяющие две вершины, не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Если многогранник целиком расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани, то он называется выпуклым.
Например, тетраэдр, октаэдр, параллелепипед — выпуклые многогранники.
Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°.

Призма

Призмой (рис. 1) называется многогранник, у которого две грани ABCDEи АХВХСХПХЕХ(основания призмы) — равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани (ААД^В; ВВАСАС и т. д.) — параллелограммы, плоскости которых параллельны одной прямой (ААХ, BBj и т. д.).
Параллелограммы ААХВХВ, ВВХСХС и т. д. называются боковыми гранями, а ребра АА1г BBi и т. д. — боковыми.
Перпендикуляр ЕЕХ, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого, называется высотой призмы.
Если в основании призмы лежит треугольник, четырехугольник и т. д., то призма называется соответственно треугольной, четырехугольной и т. д.
Призма называется прямой, если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, в противном случае — наклонной.
Если в прямой призме основание — правильный многоугольник, то призма называется правильной.
У правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники. Сечение, которое образовано плоскостью, перпендикулярной боковому ребру призмы, называется перпендикулярным сечением (см. рис. 1).
Замечание. Для произвольного параллелепипеда справедливы те же формулы.

Параллелепипед

Параллелепипедом называется призма, основание которой — параллелограмм (рис. 2).
У параллелепипеда 6 граней, и все они параллелограммы.
Противоположные грани попарно равны и параллельны.
Параллелепипед имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
Любая грань параллелепипеда может быть принята за основание.
Параллелепипед, у которого боковые грани — прямоугольники, называется прямым.
Прямой параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники, называется прямоугольным (рис. 3).
Прямоугольный параллелепипед, у которого все грани — квадраты, называется кубом.
Прямоугольный параллелепипед (см. рис. 3):
Раздел II
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
10 класс
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ
Таблица 1
Назовите:

две точки, не принадлежащие плоскости МАВ;

прямую, по которой пересекаются плоскости АВС тз. МСТ;

плоскость, проходящую через прямые АВ и МТ.

Назовите:

точку пересечения прямой МВ с плоскостью АВС;

линию пересечения плоскостей МАВ и МВС;

прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и МАЕ.

Назовите:

точку пересечения прямой КМ с плоскостью АВС;

линию пересечения плоскостей АКБ и LAB;

две плоскости, которые пересекает прямая МС.

Продолжение табл. 1
Назовите:

две точки, не принадлежащие плоскости МАВ;

прямую, по которой пересекаются плоскости МАВ и МТ К;

плоскость, проходящую через прямые МК и ВС.

Назовите:

две плоскости, содержащие прямую ВС;

прямую, по которой пересекаются плоскости МТ К и МАВ;

две плоскости, которые пересекает прямая АС.

Назовите:

плоскость, проходящую через прямую EF и точку С;

плоскость, проходящую через прямую FKи точку М;

постройте точку пересечения прямой EFс плоскостью МАВ.

Назовите:

четыре точки, лежащие в плоскости МАВ;

плоскость, в которой лежит прямая ЕК;

прямую, по которой пересекаются плоскости МАС и МВС.

Продолжение табл. 1
Назовите:

четыре точки, лежащие в плоскости МАС;

плоскость, в которой лежит прямая LK;

прямую, по которой пересекаются плоскости МАС и МАВ.

Назовите:

плоскости, в которых лежат прямые NDи EF;

точку пересечения прямой MNс плоскостью АВС;

прямую, по которой пересекаются плоскости MNCи АВС.

Назовите:

плоскости, в которых лежат прямые KLи МТ;

точку пересечения прямой МТ с плоскостью АВС;

прямую, по которой пересекаются плоскости МАТ и АВС.

Назовите:

три плоскости, содержащие точку А;

прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и BDDr,

плоскость, проходящую через прямые ВЩ и АЩ.

Продолжение табл. 1
Назовите:

три плоскости, содержащие точку С;

прямую, по которой пересекаются плоскости ABC hACCi;

плоскость, проходящую через прямые АгС и В^С.

Назовите:

плоскость, проходящую через точку А и прямую BD;

укажите две прямые, принадлежащие этой плоскости;

укажите точку пересечения прямой АСХ с плоскостью ВССХ.

Назовите:

плоскость, проходящую через точку D1и прямую AiCxj

укажите две прямые, принадлежащие этой плоскости;

укажите точку пересечения прямой В]1> с плоскостью А]АВ.

Назовите:

три плоскости, содержащие точку В;

прямую, по которой пересекаются плоскости AiBiCi nAAiCp,

плоскость, проходящую через прямые АВ и АСХ.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие3
Раздел I. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии
10—11 классов5
Раздел II. Тематические задачи14

класс14

Таблица 1. Аксиомы стереометрии и их следствия14
Таблица 2. Параллельность прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые19
Таблица 3. Параллельность прямой и плоскости21
Таблица 4. Параллельность плоскостей23
Таблица 5. Свойства параллельных плоскостей25
Таблица 6. Тетраэдр26
Таблица 7. Параллелепипед27
Таблица 8. Перпендикулярность прямой и плоскости29
Таблица 9. Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью32
Таблица 10. Теорема о трех перпендикулярах35
Таблица 11. Перпендикулярность плоскостей37
Таблица 12. Перпендикулярность плоскостей39
Таблица 13. Расстояние между скрещивающимися прямыми40
Таблица 14. Угол между скрещивающимися прямыми41
Таблица 15. Угол между плоскостями42
Таблица 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника43
Таблица 17. Векторы в пространстве44

класс46

Таблица 1. Двугранный угол46
Таблица 2. Поверхность правильной призмы47
Таблица 3. Поверхность прямой призмы49
Таблица 4. Поверхность наклонной призмы51
Таблица 5. Поверхность прямоугольного параллелепипеда52
Таблица 6. Поверхность прямого параллелепипеда53
Таблица 7. Поверхность правильной пирамиды54
Таблица 8. Поверхность неправильной пирамиды56
Таблица 9. Поверхность усеченной пирамиды58
Таблица 10. Поверхность цилиндра60
Таблица 11. Поверхность конуса62
Таблица 12. Поверхность усеченного конуса63
Таблица 13. Поверхность шара64
Таблица 14. Объем параллелепипеда65
Таблица 15. Объем призмы67
Таблица 16. Объем правильной пирамиды69
Таблица 17. Объем неправильной пирамиды71
Таблица 18. Объем правильной усеченной пирамиды73
Таблица 19. Объем неправильной усеченной пирамиды74
Таблица 20. Объем цилиндра75
Таблица 21. Объем конуса77
Таблица 22. Объем усеченного конуса79
Таблица 23. Объем шара80
Раздел III. Базовые задачи к ЕГЭ81
§1. Угол между двумя прямыми81
Таблица 1. Куб81
Таблица 2. Правильная треугольная призма82
Таблица 3. Правильная шестиугольная призма83
Таблица 4. Правильный тетраэдр84
Таблица 5. Правильная четырехугольная пирамида85
Таблица 6. Правильная шестиугольная пирамида86
§2. Угол между прямой и плоскостью87
Таблица 7. Куб87
Таблица 8. Правильная треугольная призма88
Таблица 9. Правильная шестиугольная призма89
Таблица 10. Правильный тетраэдр90
Таблица 11. Правильная четырехугольная пирамида91
Таблица 12. Правильная шестиугольная пирамида92
§3. Угол между двумя плоскостями93
Таблица 13. Куб93
Таблица 14. Правильная треугольная призма94
Таблица 15. Правильная шестиугольная призма95
Таблица 16. Правильная четырехугольная пирамида96
Таблица 17. Правильная шестиугольная пирамида97
§4. Расстояние от точки до прямой98
Таблица 18. Куб98
Таблица 19. Правильная треугольная призма99
Таблица 20. Правильная шестиугольная призма100
Таблица 21. Правильная шестиугольная пирамида102
§5. Расстояние от точки до плоскости103
Таблица 22. Куб103
Таблица 23. Правильная треугольная призма104
Таблица 24. Правильная шестиугольная призма105
Таблица 25. Правильная четырехугольная пирамида106
Таблица 26. Правильная шестиугольная пирамида107
§6. Расстояние между двумя прямыми108
Таблица 27. Куб108
Таблица 28. Правильная треугольная призма109
Таблица 29. Правильная шестиугольная призма110
Таблица 30. Правильная четырехугольная пирамида111
Таблица 31. Правильная шестиугольная пирамида112
§7. Площади сечений многогранников113
Таблица 32. Куб113
Таблица 33. Прямоугольный параллелепипед114
Таблица 34. Правильная треугольная призма115
Таблица 35. Правильная шестиугольная призма116
Таблица 36. Правильный тетраэдр117
Таблица 37. Правильная четырехугольная пирамида118
Таблица 38. Многогранники119
Таблица 39. Многогранники120
Раздел IV. Решение наиболее трудных задач121
10 класс121
К таблице 1121
К таблице 2121
К таблице 3122
К таблице 4122
К таблице 5123
К таблице 6123
К таблице 7124
К таблице 8124
К таблице 9125
К таблице 10126
К таблице 11127
К таблице 12127
К таблице 13127
К таблице 14128
К таблице 15128
К таблице 16128
К таблице 17129
11 класс130
К таблице 1130
К таблице 2130
К таблице 3131
К таблице 4132
К таблице 5132
К таблице 6132
К таблице 7133
К таблице 8134
К таблице 9135
К таблице 10137
К таблице 11138
К таблице 12138
К таблице 13139
К таблице 14140
К таблице 15140
К таблице 16141
К таблице 17142
К таблице 18143
К таблице 19144
К таблице 20144
К таблице 21145
К таблице 22146
К таблице 23146
Базовые задачи к ЕГЭ147
§ 1. Угол между двумя прямыми147
К таблице 1147
К таблице 2147
К таблице 3148
К таблице 4148
К таблице 5149
К таблице 6150
§ 2. Угол между прямой и плоскостью151
К таблице 7151
К таблице 8151
К таблице 9152
К таблице 10153
К таблице 11153
К таблице 12154
§ 3. Угол между двумя плоскостями154
К таблице 13154
К таблице 14155
К таблице 15155
К таблице 16155
К таблице 17156
§ 4. Расстояние от точки до прямой157
К таблице 18157
К таблице 19157
К таблице 20158
К таблице 21158
§ 5. Расстояние от точки до плоскости159
К таблице 22159
К таблице 23159
К таблице 24160
К таблице 25160
К таблице 26161
§ 6. Расстояние между двумя прямыми162
К таблице 27162
К таблице 28162
К таблице 29163
К таблице 30163
К таблице 31163
§ 7. Площади сечений многогранников164
К таблице 32164
К таблице 33164
К таблице 34165
К таблице 35165
К таблице 36166
К таблице 37166
К таблице 38167
К таблице 39168
Ответы169
Раздел II169

класс169

Таблица 1169
Таблица 2169
Таблица 3169
Таблица 4169
Таблица 5169
Таблица 8169
Таблица 9170
Таблица 10170
Таблица 12170
Таблица 13170
Таблица 14170
Таблица 15170
Таблица 16170
Таблица 17170

класс170

Таблица 1170
Таблица 2171
Таблица 3171
Таблица 4171
Таблица 5171
Таблица 6171
Таблица 7171
Таблица 8171
Таблица 9171
Таблица 10171
Таблица 11172
Таблица 12172
Таблица 13172
Таблица 14172
Таблица 15172
Таблица 16172
Таблица 17172
Таблица 18172
Таблица 19172
Таблица 20172
Таблица 21173
Таблица 22173
Таблица 23173
Раздел III173
§ 1. Угол между двумя прямыми173
Таблица 1173
Таблица 2173
Таблица 3173
Таблица 4173
Таблица 5173
Таблица 6173
§ 2. Угол между прямой и плоскостью174
Таблица 7174
Таблица 8174
Таблица 9174
Таблица 10174
Таблица 11174
Таблица 12174
§ 3. Угол между двумя плоскостями174
Таблица 13174
Таблица 14174
Таблица 15174
Таблица 16175
Таблица 17175
§ 4. Расстояние от точки до прямой175
Таблица 18175
Таблица 19175
Таблица 20175
Таблица 21175
§ 5. Расстояние от точки до плоскости175
Таблица 22175
Таблица 23175
Таблица 24176
Таблица 25176
Таблица 26176
§ 6. Расстояние между двумя прямыми176
Таблица 27176
Таблица 28176
Таблица 29176
Таблица 30176
Таблица 31176
§ 7. Площади сечений многоугольников176
Таблица 32176
Таблица 33177
Таблица 34177
Таблица 35177
Таблица 36177
Таблица 37177
Таблица 38177
Таблица 39177
Литература178
Учебное издание
Балаян Эдуард Николаевич
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ
10-11 классы Базовый уровень