{{common_error}}
Нами выполнено {{total_orders}} заказов! Ваш – следующий!
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 50% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.
Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень. (Балаян)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-32814-9
{{price}} ₽
| НА СКЛАДЕ в наличии, шт. | {{in_stock}} |
| Название книги | Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень |
| Автор | Балаян |
| Год публикации | 2020 |
| Издательство | Феникс |
| Раздел каталога | Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам (ID = 144) |
| Серия книги | Большая перемена |
| ISBN | 978-5-222-32814-9 |
| EAN13 | 9785222328149 |
| Артикул | O0114417 |
| Количество страниц | 186 |
| Тип переплета | мяг.цел.* |
| Формат | 70*100/16 |
| Вес, г | 204 |
Аннотация к книге "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень"
автор Балаян
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 600 разноуровневых задач по всем основным темам геометрии (стереометрии) 10-11 классов на готовых чертежах, скомпонованных в 79 таблицах. Эти задачи помогут учащимся не только углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике. Для удобства пользования книгой приводятся подробные решения к наиболее трудным задачам, а также краткие теоретические сведения, сопровождаемые определениями, рисунками и необходимыми справочными материалами. Ко всем задачам даны ответы. Пособие является прекрасным дополнением к существующим учебникам геометрии, предназначено учителям, старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, колледжей для подготовки как к урокам, так и к сдаче ЕГЭ, а также репетиторам.
Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень"
(Автор Балаян)
В целях ознакомления представлены отдельные главы и разделы издания (ОФИЦИАЛЬНЫЕ ДЕМО-МАТЕРИАЛЫ, ПРЕДОСТАВЛЕННЫЕ ПРАВООБЛАДАТЕЛЕМ), которые Вы можете скачать в формате PDF (демо-версия) и прочитать онлайн.
СКАЧАТЬ ДЕМО-PDFДо книги"Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень"
Вы также смотрели...
Другие книги серии "Большая перемена"
Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"
Читать онлайн выдержки из книги "Геометрия:задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы: базовый уровень" (Автор Балаян)
Большая переменаЭ.Н. БалаянГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ 10-11 классы Базовый уровеньРостов-на-ДонуУДК 373.167.1:51ББК 22.1я72КТК 444Б20Балаян Э.Н.Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ : 10-11 классы : базовый уровень / Э.Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2020. — 186 с. : ил. — (Большая перемена).ISBN 978-5-222-32814-9ПРЕДИСЛОВИЕНе секрет, что геометрические задачи вызывают у учащихся наибольшие затруднения. Достаточно сказать, что многие абитуриенты, как правило, обходят решения геометрических задач на ЕГЭ. Выполнение наглядного чертежа также вызывает затруднения, не говоря уже о трудностях при нахождении идеи решения задачи.Упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Эти задачи дают возможность в кратчайшие сроки усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивая темп работы на уроках. Кроме того, эти задачи способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают их умению грамотно рассуждать, находить общее и различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.В книге на всех чертежах равные углы и равные отрезки отмечены одинаковыми знаками, прямые углы — квадратиками, что дает возможность значительно быстрее ориентироваться в условиях задачи.Книга состоит из четырех разделов. В первом разделе, для удобства пользования книгой, приводятся краткие теоретические сведения по курсу стереометрии, сопровождаемые необходимыми определениями, свойствами и справочными материалами. Изложение материала сжатое, в конспективной форме, но достаточное, чтобы им мог пользоваться не только старшеклассник, но и тот, кто незнаком с каким-либо разделом, и тот, кто окончил школу ранее и изрядно позабыл материал.Во втором разделе приводятся тематические задачи, соответствующие программному материалу по основным темам 10-11 классов.Количество задач в самих таблицах различно, среди них есть легкие, а более сложные расположены, как правило, в конце каждой таблицы, что дает возможность учителю вести дифференцированное обучение учащихся, а старшекласснику — выбрать те или иные задачи в зависимости от уровня подготовленности.В третьем разделе приводятся базовые задачи к ЕГЭ, составленные в виде таблиц на нахождение углов и расстояний в пространстве, которые развивают геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии.Немаловажное значение имеет и то (как показывает опыт), что учащиеся с большим удовольствием предпочитают решать эти задачи, чем отвечать на теоретические вопросы.В заключительном, четвертом разделе приводятся подробные решения к наиболее трудным задачам.Решение задач на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.Ко всем задачам в конце книги даны ответы, что дает возможность проверить правильность решений.Отметим, что предлагаемые задачи не ставят целью заменить систему задач из существующих учебников по геометрии, а являются (как надеется автор) лишь прекрасным дополнением к учебникам. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.В дополнение к этой книге и для основательной подготовки к урокам и ЕГЭ автор настоятельно рекомендует использовать вышедшие в издательстве «Феникс» его книги: «Новый репетитор по геометрии» и «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы».Раздел IКРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ СТЕРЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВПри решении задач по курсу стереометрии возрастают требования к качеству чертежа и его наглядности.Освоение принципов и техники построения пространственного чертежа — необходимое условие для успешного решения задач.Пространственные тела можно условно разделить на удобные для пространственного изображения и неудобные. К первой категории относятся многогранники: параллелепипед, треугольная призма, треугольная и четырехугольная пирамиды. Все остальные будем считать неудобными для изображения.В некоторых случаях при решении задач можно вообще обойтись одним плоским чертежом или несколькими (в случае необходимости) и не строить пространственное изображение.Основным средством решения задач является аналитический метод.МногогранникиК этому разделу отнесем два основных типа задач:задачи на вычисление;
задачи на построение.
К задачам на вычисление относятся те, где требуется найти линейные элементы правильных призм и пирамид, а именно: сторону основания, боковое ребро, апофему и т. д.; угловые элементы: двугранные углы при основании, линейные углы при вершине; площади: боковой поверхности, полной поверхности, основания.В основе задач второго типа — задач на построение — лежит умение построить сечение данного многогранника плоскостью и определить вид этого сечения. В задачах этого типа сечение задается точкой и прямой, тремя точками, двумя точками и прямой, параллельной плоскостью сечения и т. д.Многогранником называется тело, граница которого состоит из многоугольников.Эти многоугольники называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многоугольника.Отрезки, соединяющие две вершины, не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника.Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.Если многогранник целиком расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани, то он называется выпуклым.Например, тетраэдр, октаэдр, параллелепипед — выпуклые многогранники.Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°.Призма
Призмой (рис. 1) называется многогранник, у которого две грани ABCDEи АХВХСХПХЕХ(основания призмы) — равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани (ААД^В; ВВАСАС и т. д.) — параллелограммы, плоскости которых параллельны одной прямой (ААХ, BBj и т. д.).Параллелограммы ААХВХВ, ВВХСХС и т. д. называются боковыми гранями, а ребра АА1г BBi и т. д. — боковыми.Перпендикуляр ЕЕХ, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого, называется высотой призмы.Если в основании призмы лежит треугольник, четырехугольник и т. д., то призма называется соответственно треугольной, четырехугольной и т. д.Призма называется прямой, если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, в противном случае — наклонной.Если в прямой призме основание — правильный многоугольник, то призма называется правильной.У правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники. Сечение, которое образовано плоскостью, перпендикулярной боковому ребру призмы, называется перпендикулярным сечением (см. рис. 1).Замечание. Для произвольного параллелепипеда справедливы те же формулы.Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основание которой — параллелограмм (рис. 2).У параллелепипеда 6 граней, и все они параллелограммы.Противоположные грани попарно равны и параллельны.Параллелепипед имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.Любая грань параллелепипеда может быть принята за основание.Параллелепипед, у которого боковые грани — прямоугольники, называется прямым.Прямой параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники, называется прямоугольным (рис. 3).Прямоугольный параллелепипед, у которого все грани — квадраты, называется кубом.Прямоугольный параллелепипед (см. рис. 3):Раздел IIТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ10 классАКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯТаблица 1Назовите:две точки, не принадлежащие плоскости МАВ;
прямую, по которой пересекаются плоскости АВС тз. МСТ;
плоскость, проходящую через прямые АВ и МТ.
Назовите:точку пересечения прямой МВ с плоскостью АВС;
линию пересечения плоскостей МАВ и МВС;
прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и МАЕ.
Назовите:точку пересечения прямой КМ с плоскостью АВС;
линию пересечения плоскостей АКБ и LAB;
две плоскости, которые пересекает прямая МС.
Продолжение табл. 1Назовите:две точки, не принадлежащие плоскости МАВ;
прямую, по которой пересекаются плоскости МАВ и МТ К;
плоскость, проходящую через прямые МК и ВС.
Назовите:две плоскости, содержащие прямую ВС;
прямую, по которой пересекаются плоскости МТ К и МАВ;
две плоскости, которые пересекает прямая АС.
Назовите:плоскость, проходящую через прямую EF и точку С;
плоскость, проходящую через прямую FKи точку М;
постройте точку пересечения прямой EFс плоскостью МАВ.
Назовите:четыре точки, лежащие в плоскости МАВ;
плоскость, в которой лежит прямая ЕК;
прямую, по которой пересекаются плоскости МАС и МВС.
Продолжение табл. 1Назовите:четыре точки, лежащие в плоскости МАС;
плоскость, в которой лежит прямая LK;
прямую, по которой пересекаются плоскости МАС и МАВ.
Назовите:плоскости, в которых лежат прямые NDи EF;
точку пересечения прямой MNс плоскостью АВС;
прямую, по которой пересекаются плоскости MNCи АВС.
Назовите:плоскости, в которых лежат прямые KLи МТ;
точку пересечения прямой МТ с плоскостью АВС;
прямую, по которой пересекаются плоскости МАТ и АВС.
Назовите:три плоскости, содержащие точку А;
прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и BDDr,
плоскость, проходящую через прямые ВЩ и АЩ.
Продолжение табл. 1Назовите:три плоскости, содержащие точку С;
прямую, по которой пересекаются плоскости ABC hACCi;
плоскость, проходящую через прямые АгС и В^С.
Назовите:плоскость, проходящую через точку А и прямую BD;
укажите две прямые, принадлежащие этой плоскости;
укажите точку пересечения прямой АСХ с плоскостью ВССХ.
Назовите:плоскость, проходящую через точку D1и прямую AiCxj
укажите две прямые, принадлежащие этой плоскости;
укажите точку пересечения прямой В]1> с плоскостью А]АВ.
Назовите:три плоскости, содержащие точку В;
прямую, по которой пересекаются плоскости AiBiCi nAAiCp,
плоскость, проходящую через прямые АВ и АСХ.
СОДЕРЖАНИЕПредисловие3Раздел I. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии10—11 классов5Раздел II. Тематические задачи14класс14
Таблица 1. Аксиомы стереометрии и их следствия14Таблица 2. Параллельность прямых в пространстве.Скрещивающиеся прямые19Таблица 3. Параллельность прямой и плоскости21Таблица 4. Параллельность плоскостей23Таблица 5. Свойства параллельных плоскостей25Таблица 6. Тетраэдр26Таблица 7. Параллелепипед27Таблица 8. Перпендикулярность прямой и плоскости29Таблица 9. Перпендикуляр и наклонные.Угол между прямой и плоскостью32Таблица 10. Теорема о трех перпендикулярах35Таблица 11. Перпендикулярность плоскостей37Таблица 12. Перпендикулярность плоскостей39Таблица 13. Расстояние между скрещивающимися прямыми40Таблица 14. Угол между скрещивающимися прямыми41Таблица 15. Угол между плоскостями42Таблица 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника43Таблица 17. Векторы в пространстве44класс46
Таблица 1. Двугранный угол46Таблица 2. Поверхность правильной призмы47Таблица 3. Поверхность прямой призмы49Таблица 4. Поверхность наклонной призмы51Таблица 5. Поверхность прямоугольного параллелепипеда52Таблица 6. Поверхность прямого параллелепипеда53Таблица 7. Поверхность правильной пирамиды54Таблица 8. Поверхность неправильной пирамиды56Таблица 9. Поверхность усеченной пирамиды58Таблица 10. Поверхность цилиндра60Таблица 11. Поверхность конуса62Таблица 12. Поверхность усеченного конуса63Таблица 13. Поверхность шара64Таблица 14. Объем параллелепипеда65Таблица 15. Объем призмы67Таблица 16. Объем правильной пирамиды69Таблица 17. Объем неправильной пирамиды71Таблица 18. Объем правильной усеченной пирамиды73Таблица 19. Объем неправильной усеченной пирамиды74Таблица 20. Объем цилиндра75Таблица 21. Объем конуса77Таблица 22. Объем усеченного конуса79Таблица 23. Объем шара80Раздел III. Базовые задачи к ЕГЭ81§1. Угол между двумя прямыми81Таблица 1. Куб81Таблица 2. Правильная треугольная призма82Таблица 3. Правильная шестиугольная призма83Таблица 4. Правильный тетраэдр84Таблица 5. Правильная четырехугольная пирамида85Таблица 6. Правильная шестиугольная пирамида86§2. Угол между прямой и плоскостью87Таблица 7. Куб87Таблица 8. Правильная треугольная призма88Таблица 9. Правильная шестиугольная призма89Таблица 10. Правильный тетраэдр90Таблица 11. Правильная четырехугольная пирамида91Таблица 12. Правильная шестиугольная пирамида92§3. Угол между двумя плоскостями93Таблица 13. Куб93Таблица 14. Правильная треугольная призма94Таблица 15. Правильная шестиугольная призма95Таблица 16. Правильная четырехугольная пирамида96Таблица 17. Правильная шестиугольная пирамида97§4. Расстояние от точки до прямой98Таблица 18. Куб98Таблица 19. Правильная треугольная призма99Таблица 20. Правильная шестиугольная призма100Таблица 21. Правильная шестиугольная пирамида102§5. Расстояние от точки до плоскости103Таблица 22. Куб103Таблица 23. Правильная треугольная призма104Таблица 24. Правильная шестиугольная призма105Таблица 25. Правильная четырехугольная пирамида106Таблица 26. Правильная шестиугольная пирамида107§6. Расстояние между двумя прямыми108Таблица 27. Куб108Таблица 28. Правильная треугольная призма109Таблица 29. Правильная шестиугольная призма110Таблица 30. Правильная четырехугольная пирамида111Таблица 31. Правильная шестиугольная пирамида112§7. Площади сечений многогранников113Таблица 32. Куб113Таблица 33. Прямоугольный параллелепипед114Таблица 34. Правильная треугольная призма115Таблица 35. Правильная шестиугольная призма116Таблица 36. Правильный тетраэдр117Таблица 37. Правильная четырехугольная пирамида118Таблица 38. Многогранники119Таблица 39. Многогранники120Раздел IV. Решение наиболее трудных задач12110 класс121К таблице 1121К таблице 2121К таблице 3122К таблице 4122К таблице 5123К таблице 6123К таблице 7124К таблице 8124К таблице 9125К таблице 10126К таблице 11127К таблице 12127К таблице 13127К таблице 14128К таблице 15128К таблице 16128К таблице 1712911 класс130К таблице 1130К таблице 2130К таблице 3131К таблице 4132К таблице 5132К таблице 6132К таблице 7133К таблице 8134К таблице 9135К таблице 10137К таблице 11138К таблице 12138К таблице 13139К таблице 14140К таблице 15140К таблице 16141К таблице 17142К таблице 18143К таблице 19144К таблице 20144К таблице 21145К таблице 22146К таблице 23146Базовые задачи к ЕГЭ147§ 1. Угол между двумя прямыми147К таблице 1147К таблице 2147К таблице 3148К таблице 4148К таблице 5149К таблице 6150§ 2. Угол между прямой и плоскостью151К таблице 7151К таблице 8151К таблице 9152К таблице 10153К таблице 11153К таблице 12154§ 3. Угол между двумя плоскостями154К таблице 13154К таблице 14155К таблице 15155К таблице 16155К таблице 17156§ 4. Расстояние от точки до прямой157К таблице 18157К таблице 19157К таблице 20158К таблице 21158§ 5. Расстояние от точки до плоскости159К таблице 22159К таблице 23159К таблице 24160К таблице 25160К таблице 26161§ 6. Расстояние между двумя прямыми162К таблице 27162К таблице 28162К таблице 29163К таблице 30163К таблице 31163§ 7. Площади сечений многогранников164К таблице 32164К таблице 33164К таблице 34165К таблице 35165К таблице 36166К таблице 37166К таблице 38167К таблице 39168Ответы169Раздел II169класс169
Таблица 1169Таблица 2169Таблица 3169Таблица 4169Таблица 5169Таблица 8169Таблица 9170Таблица 10170Таблица 12170Таблица 13170Таблица 14170Таблица 15170Таблица 16170Таблица 17170класс170
Таблица 1170Таблица 2171Таблица 3171Таблица 4171Таблица 5171Таблица 6171Таблица 7171Таблица 8171Таблица 9171Таблица 10171Таблица 11172Таблица 12172Таблица 13172Таблица 14172Таблица 15172Таблица 16172Таблица 17172Таблица 18172Таблица 19172Таблица 20172Таблица 21173Таблица 22173Таблица 23173Раздел III173§ 1. Угол между двумя прямыми173Таблица 1173Таблица 2173Таблица 3173Таблица 4173Таблица 5173Таблица 6173§ 2. Угол между прямой и плоскостью174Таблица 7174Таблица 8174Таблица 9174Таблица 10174Таблица 11174Таблица 12174§ 3. Угол между двумя плоскостями174Таблица 13174Таблица 14174Таблица 15174Таблица 16175Таблица 17175§ 4. Расстояние от точки до прямой175Таблица 18175Таблица 19175Таблица 20175Таблица 21175§ 5. Расстояние от точки до плоскости175Таблица 22175Таблица 23175Таблица 24176Таблица 25176Таблица 26176§ 6. Расстояние между двумя прямыми176Таблица 27176Таблица 28176Таблица 29176Таблица 30176Таблица 31176§ 7. Площади сечений многоугольников176Таблица 32176Таблица 33177Таблица 34177Таблица 35177Таблица 36177Таблица 37177Таблица 38177Таблица 39177Литература178Учебное изданиеБалаян Эдуард НиколаевичГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ10-11 классы Базовый уровень
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
