{{common_error}}
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 90% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 99% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.

Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика. (Касаткина)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-32806-4

Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика
Название книги Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика
Автор Касаткина
Год публикации 2020
Издательство Феникс
Раздел каталога Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам (ID = 144)
Серия книги Большая перемена
ISBN 978-5-222-32806-4
EAN13 9785222328064
Артикул 978-5-222-32806-4
Количество страниц 781
Тип переплета цел.
Формат 84*108/32
Вес, г 542

Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:

Аннотация к книге "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика"
автор Касаткина

Учебное пособие предназначено для оказания помощи старшеклассникам и абитуриентам при изучении физики - пожалуй, самого трудного предмета школьного курса. Оно полезно как в процессе учебы, так и при подготовке к школьным контрольным работам, Всероссийским проверочным работам (ВПР), Основному государственному экзамену (ОГЭ) и Единому государственному экзамену (ЕГЭ). В пособии школьники и абитуриенты найдут все, что необходимо знать по этому предмету: краткую теорию по разным темам курса физики и методику решения разнообразных задач. Здесь подробно рассказано, как решать задачи от самых легких до наитруднейших, какие законы следует применять, как решать алгебраические уравнения и читать графики. Показано решение огромного количества задач из разных тем, подобных задачам из Открытого банка заданий ФИПИ и ЕГЭ разных лет. Предложено множество задач для самостоятельного решения. В конце пособия имеется приложение, содержащее основные и производные единицы СИ, физические постоянные, перевод р

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика"
(Автор Касаткина)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика"
Вы также смотрели...

Другие книги серии "Большая перемена"

Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика" (Автор Касаткина)

Большая перемена
И. Л. Касаткина
РЕПЕТИТОР
ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ И АБИТУРИЕНТОВ
МЕХАНИКА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА
Ростов-на-Дону
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
КТК 444
К28
Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Ростовской области в качестве учебного пособия для студентов и учащихся общеобразовательных учреждений общего и профессионального образования
Касаткина И.Л.
К28 Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: механика, молекулярная физика, термодинамика / И.Л. Касаткина. — Ростов н/Д: Феникс, 2020. — 781, [1] с. : ил. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-32806-4
© Касаткина И.Л., 2020
© Оформление, ООО «Феникс», 2020
Вступление
Эта книга — настоящая энциклопедия знаний по одному из труднейших предметов старшей школы — физике. Она окажет большую помощь старшеклассникам в процессе учебы, при подготовке к школьным контрольным работам, ВПР и ЕГЭ. Здесь приведены важнейшие законы, графики и формулы, показано, как надо понимать условие задачи, какие законы следует применить для ее решения, как определять из выбранных уравнений нужную величину. В конце пособия имеются все математические уравнения и формулы, необходимые для решения задач по физике, приведены основные единицы измерений СИ и показан перевод внесистемных единиц в СИ.
Чтобы получать отличные оценки в процессе учебы и высокие баллы на ЕГЭ по физике, нужно научиться решать сложные задачи. А как это сделать? Есть только один способ: решать, решать и решать. Только решив большое количество задач, начиная с самых простых и постепенно переходя к самым сложным, можно добиться успеха.
Но сначала следует выучить основные законы физики и формулы. Выучить, а не вызубрить! Это значит, нужно понимать законы и помнить все формулы назубок, зная входящие в них величины, их единицы измерений в СИ, и уметь применять их на практике — при решении задач и чтении графиков.
Мы не устанем повторять: нужно выучить формулы! Выучить их так, чтобы, разбуди вас ночью, вы смогли бы отчеканить любую из них с ходу. Потому что незнание даже самой короткой, самой простой формулы — какой- нибудь емкости плоского конденсатора или длины волны — может не позволить справиться с задачей, от которой будут зависеть успех или поражение на контрольной или ЕГЭ. А в важном деле лучше не рисковать.
Формул, конечно, много, но ведь это формулы за все пять лет изучения физики — с 7-го по 11-й классы. Какие-то из них вы и так помните, а остальные выучите постепенно. Не надо бояться, что не сможете все запомнить, — вы не задействовали свой мозг и наполо
вину его возможностей. Чем больше формул выучите наизусть, тем легче будут запоминаться остальные. Это как мышцы: чем больше их качаешь, тем легче подтягиваться или поднимать тяжести.
Выучив формулы и разобравшись с законами по данной теме, переходите к решению задач. Если вы станете справляться с задачами средней трудности, причем никуда не подглядывая, то уже на пути к успеху.
В этом пособии имеется множество разнообразных задач: есть совсем несложные, есть средней трудности типа задач из школьного задачника Рымкевича, а есть и очень трудные, подобные последним заданиям, которые предлагались в вариантах на ЕГЭ по физике.
Данное пособие содержит 3 больших раздела: Механику, Молекулярную физику и Термодинамику. Каждый раздел включает в себя отдельные темы. Каждая тема начинается с мелкого шрифта, содержащего основной теоретический материал и советы к решению задач. Затем очень подробно рассматривается решение множества разнообразных задач. Показано, как записать условие задачи, как оформить объяснение ее решения, ведь на экзаменах к решению самых трудных задач часто требуется подробное пояснение с указанием применяемых законов. Как правило, большинство решенных здесь задач дано в общем виде, т. е. искомая величина вначале определяется через буквенные выражения величин, известных из условия задачи, и только потом, если требуется, производится вычисление этой величины.
В конце каждой темы предложено много задач для самостоятельного решения. Почти ко всем даны ответы в общем виде и численные значения искомых величин.
Не факт, что именно эти задания встретятся вам на контрольных и экзаменах, хотя вероятность этого достаточно велика. Но уже то, что вы будете готовы к встрече с подобными заданиями, существенно повысит ваши шансы на высокие баллы. И если, поработав с этим пособием, вы сумеете потом решить любую из его задач, никуда не подглядывая, то сделаете гигантский шаг по пути к успешной сдаче будущих контрольных и ЕГЭ.
КИНЕМАТИКА
1. Механическое движение. Путь и перемещение
Советы: с чего начинать решать задачу и какие законы применить. Читать обязательно!
Механическое движение — это изменение взаимного положе
ния тел в пространстве с течением времени.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Система отсчета — это совокупность системы координат, тела, принятого за начало отсчета, и прибора для измерения времени (часов).
Тело отсчета — это тело, относительно которого определяют положение движущегося тела в каждый момент времени.
Траектория материальной точки — это непрерывная линия, которую описывает материальная точка в пространстве в процессе своего движения.
Если траектория — прямая линия, то движение называется прямолинейным, а если кривая, то — криволинейным.
Форма траектории относительна. Это значит, что по отношению к разным телам отсчета она различна. Траектория конца иглы относительно патефонной пластинки — спираль, идущая от края пластинки к ее центру, а траектория конца иглы относительно корпуса проигрывателя — дуга, соединяющая край пластинки с ее
центром.
Путь S длина траектории тела, путь — скалярная величина.
Перемещение S — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением и направленный к конечному положению (рис. 1.1).
Если траектория движения тела — прямая линия и если направление движения тела одно и то же (нет челночного движения), то путь равен модулю перемещения. Если же траектория тела криволинейная или ломаная или если тело совершало челночное движение (вперед- назад), то путь больше модуля перемещения. Перемещение тела с течением времени движения может и увеличиваться,
и уменьшаться, а путь может только увеличиваться. Если тело вернется в исходное положение, то его перемещение станет равно нулю, а путь — нет, ведь длина траектории с течением времени движения увеличивается, куда бы ни двигалось тело.
При поездке на такси мы оплачиваем пройденный нами путь, а при полете на самолете — перемещение из одного города в другой.
Проекция величины может быть положительной и отрицательной, а модуль проекции всегда положителен.
Единица пути и модуля перемещения в СИ — метр (м). Единица времени в СИ — секунда (с).
Рассмотрим примеры на определение пути и перемещения.
Пример 1. Какова траектория точки обода колеса относительно его оси и относительно асфальта?
Ответ: относительно оси колеса траектория точки обода — окружность, а относительно асфальта — циклоида (рис. 1.2).
Пример 2. Часовой охраняет объект, огороженный квадратным забором ABCD (рис. 1.3), обходя его по периметру. Чему будут равны его путь и перемещение, если он из точки А перейдет в точку В, затем в точку С, потом в точку D, после чего вернется в точку А? Длина стороны квадрата равна а.
1) Часовой перешел из точки А в точку В. Вектор его перемещения Агг направлен из точки А в точку В, а модуль перемещения || равен пути и длине
стороны квадрата АВ:
|Arr| = Si= а.
2) Часовой перешел из точки А в точку С. Вектор его перемещения Дг2 направлен из точки А в точку С.
В этом случае путь S2 равен сумме длин сторон АВ и ВС:
S2 = а + а = 2а.
Модуль вектора перемещения | Дг2| равен длине диагонали АС. Из прямоугольного треугольника ACD, согласно теореме Пифагора,
Поскольку >/2 =1,4 (полезно запомнить), то |Дг2| = 1,4 а.
3)Часовой перешел из точки А в точку D. Пройденный им путь S3 в этом случае равен сумме длин трех сторон — АВ, ВС и СП:
S3 = a + a + a = 3a.
Модуль вектора перемещения | Дг3| равен длине стороны AD и направлен из точки А в точку D'. | Дг31 = а.
4)Часовой вернулся в точку А, полностью обойдя забор по периметру. Пройденный им путь S4 равен длине периметра ABCD'.
S4 = а + а + а + а = 4а,
а перемещение равно нулю.
Пример 3. Спортсмен бросил мяч с высоты h = 1,5 м и поймал его на той же высоте. Чему равны путь S и перемещение Дг мяча?
Путь, пройденный мячом при падении и подскоке, равен удвоенной высоте h'.
S = 2h = 3 м,
а перемещение равно нулю.
Пример 4. Часовая стрелка показывает 12 ч. Какой путь пройдет конец стрелки и какое перемещение он совершит, когда стрелка будет показывать 6 ч вечера; 9 ч вечера? Длина стрелки R.
1)Путь S4, пройденный концом стрелки с 12 ч дня до 6 ч вечера (18 ч), равен половине длины окружности радиусом R. Поскольку длина окружности равна 2лД, значит,
2nR
S == „Д.
2
Модуль перемещения |Дгх| в этом случае равен удвоенной длине часовой стрелки: | Дг41 = 2R, а вектор Дг4 направлен вниз.
2)Путь S2, пройденный концом стрелки с 12 ч дня до 9 ч вечера
3
(21 ч), равен — длины окружности:
4
S2 = - 2nR = - лД = 1,5лД.
42
Согласно теореме Пифагора модуль перемещения | Дг21 (рис. 1.4) в этом случае равен | Дг2 | = л/Д22 = л/^Д2 = Д>/2 = 1,4R.
Вектор перемещения | Дг21 направлен к цифре 9 от цифры 12.
Решение отдельных задач
Задача 1. Даны уравнения движения точки х = 2 + 4t и у = 3 - t. Написать уравнение траектории точки.
Уравнение траектории устанавливает зависимость координаты у от координаты х. Чтобы его получить, надо исключить время t. Выразим время t из первого
уравнения и подставим полученное выражение во второе
уравнение:
12-Х + 2
4
= 3,5 - 0,25х.
Дано:
А (-4; 3)
В (4; 3)
С (4; - 3)
Задача 2. Тело переместилось из точки А с координатами (-4; 3) в точку В с координатами (4; 3), а затем в точку С с координатами (4; -3). Определить его путь и перемещение Аг (рис. 1.5).
Решение. Проведем оси координат ОХ и OY и обозначим точки А, В и С. Путь S равен сумме длин отрезков АВ и ВС (рис. 1.5):
S = б, + S2, где в, = 8 см, S2 = 6 см,
S = (8 + 6) см = 14 см.
Перемещение Аг — вектор, направленный от точки А к точке С. Его модуль равен гипотенузе АС в треугольнике АВС. По теореме Пифагора I Ar| = JsI 2+S22 .
Вычислим модуль перемещения:
I Ar I = >/82 +62 см =10 см.
Рис. 1.5
Направление вектора перемещения определим углом ср между вектором Аг и осью ОХ:
tg ср =, где DC = — и OD = —,
v OD22
,S22 S2 ,6 _огто
tg ср == tg(p= о=075’ тогда ср = 37°.
Л • Oj Oj_о
Ответ: S = 14 см, | Аг| = 10 см, ср = 37°.
Задача 3. Построить графики движений двух тел, описываемых уравнениями хг= -1 + 2t и х2 = 2 + t, в одной системе координат и по графикам определить, через какое время с момента t = 0 координата этих тел станет одинаковой и какой она будет. Время t выразить в секундах, а координату х — в сантиметрах.
Дано:
Xj = -1 + 2t (см) x2 = 2 + t (см)
Решение. Проведем оси координат ОХ и Ot. Выберем произвольно два момента времени: t = 0 и t = 1 с и вы
числим хх и х2 для этих моментов Заполним таблицу.
Обозначим точки и построим графики (рис. 1.6).
Искомые координата и время соответствуют точке пересечения графиков.
Ответ: t = 3 с, х = 5 см.
Задача 4. Материальная точка движется согласно уравнениям х = 4t + 2 (см) и у = t2 (см). Проходит ли
х.
ее траектория через точки
Xj = 8 см и уг = 16 см? Написать уравнение траектории
точки.
тории точки.
Но у = 2,25 см # уг = 16 см, значит, траектория не проходит через точки Xj = 8 см и i/j = 16 см.
(х~2)2
Ответ: не проходит, у = — см.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Уравнения движения материальной точки х = 3t - 3 и у = 4t + 3. Написать уравнение траектории точки.
4
Ответ: у=— +7.
3
Задача 2. На рис. 1.7 показаны перемещения трех тел. Найти проекции перемещений на оси координат.
Задача 3. На рис. 1.8 показана траектория материальной точки. Чему равны ее путь и перемещение? Точка А — начало траектории, точка В — ее конец.
Задача 4. Мяч упал с высоты hr = 2 м, отскочил на Л2 = 1 м, снова упал и подпрыгнул на высоту Л3 = 0,8 м, где и был пойман. Найти путь S и перемещение Дг мяча.
Ответ: S = 4,8 м, |Лг| = 1,2 м, вектор перемещения направлен вниз.
Задача 5. Движения двух тел заданы уравнениями xr = 2t м и х2 = 10 - 2t м. Построить графики зависимости координат от времени движения обоих тел в одной системе координат. По графикам определить время и место (координату) их встречи. Время измерять в секундах, координату — в метрах.
Ответ: х = 5м, t = 2,5 с.
Задача 6. Чему равны путь S и модуль перемещения |Дг| часовой стрелки за 12 часов? Длина стрелки 2 см.
Ответ: S = 12,56 см, |Дг| = 0.
Задача 7. Тело переместилось из точки с координатами хг = 2 см, у = 0 в точку с координатами х2 = 1 см и у2 = 1 см, а затем в точку с координатами х3 = -2 см и у2 = -1 см. Построить график зависимости у от х и с его помощью определить путь S и модуль перемещения | Дг| тела.
Ответ: S = 5,0 см, | Дг| = 4,1 см.
2. Равномерное прямолинейное движение
Советы: с чего начинать решать задачу и какие законы применить. Читать обязательно!
Равномерным прямолинейным движением является движение с постоянной скоростью. Вектор скорости тела v равен отношению перемещения S ко времени перемещения t:
_ S и = —.
t
Вектор скорости v сонаправлен с вектором перемещения S. Единица скорости в СИ — м/с.
Модуль скорости равномерного прямолинейного движения равен отношению пути S ко времени t, за которое этот путь пройден:
Уравнения равномерного движения:
r=vt, x = x0 + vxt, S = vt.
Здесь х — координата тела в момент времени t, х0 — начальная координата тела, vx — проекция вектора скорости тела на ось координат OX, S — путь, пройденный телом за время t, v — модуль вектора скорости (или просто скорость), t — время движения.
Если в условии задачи сказано, что какая-нибудь из этих величин, например скорость, увеличивается, например, в 2 раза, то обо
значьте скорость до увеличения цх, а скорость после увеличения — v2, и в условии задачи запишите:
nV2 оV2
v2 = 2 vlt или — = 2, или v,= —,
2
а если сказано, что скорость уменьшается в 2 раза, то
vt = 2 v2, или — = 2, или v2 =—.
v22
Точно так же записывайте условие, если сказано, например, что скорость второго тела v2 вдвое больше или вдвое меньше скорости
первого цх.
Если в условии сказано, что некоторая величина, например время движения в первом случае, на столько-то секунд, т. е. на At, меньше, чем во втором, то обозначьте время в первом случае tlt а во втором случае — t2 и запишите в условии:
At = t2 - ti>
а если время в первом случае больше, чем во втором, то
At = tt - t2.
Если в условии задачи сказано, что некоторая величина, например путь S2, пройденный вторым телом, составила 20% пути Я], пройденного первым телом, то, учитывая, что 20% = 0,2, запишем: S2 = 0,2 Sj.
А если сказано, что путь, пройденный вторым телом, на 20% меньше пути, пройденного первым телом, то запишем так: ^ = 5сА = 0>2.
Я, Я,
График координаты равномерного движения есть прямая линия, пересекающая ось координат на расстоянии х0 от начала координат (рис. 2.1). График пути равномерного движения есть прямая линия, проходящая через начало координат под углом к оси времени (рис. 2.2). Скорость на графике пути равномерного движения равна (или пропорциональна в зависимости от цены деления на осях координат) тангенсу угла наклона графика к оси времени: v = tg <р.
График скорости равномерного движения есть прямая линия, параллельная оси времени (рис. 2.3). Путь на графике скорости равномерного движения равен (или пропорционален) площади прямоугольника Отпр, построенного на осях координат как на сторонах.
При постоянной скорости ускорение а = 0, график ускорения равномерного движения показан на рис. 2.4.
Решение отдельных задач
Задача 1. Даны уравнения движения точки х = 2 + t и у = 3 + 2t. Написать уравнение траектории точки и определить ее скорость. Все величины выражены в единицах СИ.
Дано:
x = 2 + t у = 3 + 2t
у = у(х) — ? и — ?
Решение. Уравнение траектории устанавливает зависимость координаты у от координаты х. Чтобы его получить, надо исключить время t. Выразим время t из первого уравнения и подставим полученное выражение во второе уравнение:
t = x-2, у = 3 + 2(х - 2), или у = 2х - 1.
Из сравнения уравнений х = х0 + vxt, х = 2 + t следует, что проекция скорости на ось OX vx = 1 м/с. Аналогично проекция скорости на ось ОУ vy= 2 м/с. Скорость точки (рис. 2.5) вычислим по теореме Пифагора:
V
V= \lVx+^ ■
Произведем вычисления:
v = yjl2+22 м/с = >/5 м/с. Ответ: у = 2х - 1, v = д/б м/с.
Задача 2. На рис. 2.6 показан график зависимости пути S велосипедиста
от времени t. Какова была его скорость в промежутке времени от 40-й до 50-й секунды?
Решение. Скорость велосипедиста в промежутке времени от 40-й до 50-й секунды такая же, как и в промежутке от 40-й до 60-й секунды. Она равна:
400-300, к ,
v = м/с = 5 м/с.
60-40
Ответ: v = 5 м/с.
Задача 3. В таблице приведены результаты измерений пути, пройденного материальной точкой в разные промежутки времени.
В течение какого промежутка времени точка двигалась равномерно? С какой скоростью она двигалась при этом?
Решение. Определим скорость точки для каждого пройденного пути по формуле v = —.
м/с = 0,4 м/с,
Значит, точка двигалась равномерно только от 5-й до 20-й секунды, при этом ее скорость была 0,4 м/с.
Ответ: от 5-й до 20-й с, v = 0,4 м/с.
Задача 4. Автомобиль проехал за tx = 2 мин расстояние Sj = 4 км. Какое расстояние S2 он проедет за t2 = 0,5 ч? Движение в обоих случаях равномерное и прямолинейное.
Дано:
£х = 2 мин t2 = 0,5 ч Sx = 4 км
S2-?
Решение. Поскольку автомобиль двигался равномерно и прямолинейно, значит, его скорость на всем пути была одна и та же. Обозначим ее и. Запишем формулу этой скорости применительно к расстоянию Sx и расстоянию S2:
-SiS2
v = — И v = —.
txt2
Если теперь приравнять правые части этих равенств, то мы исключим неизвестную нам скорость из решения и получим одно уравнение с одной неизвестной и искомой величиной — расстоянием S2, которое и определим из полученного уравнения:
— = —, откуда S2=S1^~.
*1 ^2 ^1
Выразим все единицы в СИ (т. е. в международной системе единиц — Системе Интернациональной): 2 мин = = 2 • 60 с = 120 с, 4 км = 4000 м.
Произведем вычисления:
S, =4000 — м = 60000м = 6104м = 60 км.
2 2
Ответ: S2 = 60 км.
Задача 5. Мотоциклист проехал некоторое расстояние в 3 раза быстрее, чем велосипедист. На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, если скорость велосипедиста равна 8 м/с?
Указание. Обозначьте сами скорость мотоциклиста vu а скорость велосипедиста и2 = 8 м/с. Тогда вопрос задачи, на сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, можно кратко обозначить так: Ап — ?
Велосипедист движется медленнее мотоциклиста, значит, время t2, за которое он проедет расстояние S, больше времени мотоциклиста tx, за которое он преодолеет это
же расстояние, в 3 раза. То есть кратко это соотношение можно записать так: t2 = 3 tr или = t2/3, или t2/t1 = 3.
Дано:
t2 = 3 tj
v2
Av — ?
Решение. Поскольку скорость мотоциклиста Vi на Av больше скорости велосипедиста v2, значит, мы можем записать так:
Av = v1-v2.(1)
Путь S, пройденный мотоциклистом и велосипедистом, один и тот же, согласно уравнению равномерного движения
t2
S = v^ и S = v2t2. Тогда v^ = v2t2, откуда v1 = v2— . (2)
Подставим правую часть равенства (2) вместо vx в формулу (1) и упростим полученное выражение:
t (t
Av = v2— -v2, или Av = v2 —-1 I.
)
Произведем вычисления:
Av = 8(3-1) —= 16 —.
c c
Ответ: Av = 16 м/с.
Задача 6. Охотник стреляет в птицу, которая находится в момент выстрела на расстоянии L = 30 м от него. Выстрел производится в направлении, перпендикулярном траектории полета птицы. Скорость птицы, летящей горизонтально, Vj = 15 м/с, скорость дроби v2 = 375 м/с. Какой путь S пролетит птица с момента выстрела до момента, когда в нее попадет дробь? Ответ округлить до десятых долей метра.
Дано: L = 30 м
м
Vj = 15 —
с
м v2 = 375 — с
Решение. Здесь надо понять, что время t, за которое бедная птица пролетит свой последний путь, и время полета дроби от дула ружья до птицы одно и то же. Это время t нам не дано и не спрашивается в условии задачи, но оно одинаково, поэтому этот факт мы должны использовать в решении. Выполним рисунок, на котором обозначим отрезки L и S (рис. 2.7).
Путь, который пролетит дробь, согласно теореме Пифагора, равен I = yjl? -S2 . Из уравнений равномер
ного движения время t, за которое птица пролетит расстояние S,
а дробь — расстояние I, равно:
ViV2
JiF^s2
Поскольку левые части этих равенств одинаковы, приравняем их правые части:
S _\lb2-S2
V1 V2
Нам осталось решить это уравнение относительно S, ведь остальные величины известны. Для начала возведем обе части этого равенства в квадрат, так как справа искомая величина S стоит под корнем:
s2 _l2-s2
2 ~ 2 ц v2
Теперь воспользуемся правилом пропорции, после чего перенесем все члены, содержащие S, в одну сторону равенства, а члены, не содержащие S, — в другую, вынесем S за скобки и определим. Приступим:
v2S2 =v2L2 -v2S2, v2S2 + v2S2 = v2L2 , S2 (uf + v22) = vf L2,
c<2 vfL2„ v.L
откуда S =, тогда S = , 1.
i+”2y/v2+v2
Произведем вычисления: S =
15-30
V152 + 3752
м = 1,2 m.
Ответ: S = 1,2 m.
Задача 7. Пешеход и поезд движутся в одном направлении по мосту. Длина моста L = 300 м, длина поезда 1 = 100 м. Скорость пешехода v± = 2 м/с, скорость поезда v2 = 18 км/ч. На сколько времени пешеход будет идти по мосту дольше, чем поезд?
Решение. Разность At между временем движения пешехода t2 и поезда t2 определим вычитанием:
At = tx - t2.(1)
Время движения пешехода tx определим из уравнения равномерного движения:
t1=-.(2)
ui
Внимание! Пешехода на мосту можно принять за материальную точку, а поезд — нет, ведь длина поезда сравнима с длиной моста, точнее, она составляет треть длины моста. Поэтому путь, пройденный поездом, проезжающим через мост, складывается из длины моста и длины самого поезда, ведь именно этот путь пройдет последний вагон с момента, когда электровоз въедет на мост. С учетом этого время t2 движения поезда по мосту равно:
(3)
Нам осталось подставить (2) и (3) в (1), и задача в об щем виде будет решена:
Л+ L L+1
At =.
i>i v2
Переведем единицу скорости и2 в СИ: _ км . а 1000 м „ м
1о — 1о — — Э —.
ч3600 с с
Не забудьте проверить размерность полученной вели
чины. Произведем вычисления:
300 300+100^
25 J
с = 70 с = 1 мин 10 с.
Ответ: At = 1 мин 10 с.
Задача 8. На рис. 2.8 изображен график движения тела. Какое это движение? Чему равна скорость тела? Написать уравнение этого движения.
Прямая тп на рис. 2.8 представляет собой график координаты х = x(t) равномерного движения. Заметим, что тело движется равномерно вдоль оси ОХ, а не по прямой тп, как иногда неправильно считают. Прямая тп является графиком движения тела, но не его траекторией.
Уравнение координаты равномерного движения х = х0 + + vxt. При t = О х = х0 = -2 м, как это следует из графика. Таким образом, х0 = -2 м — это начальная координата тела.
Проекция скорости на ось OX vx равна тангенсу угла наклона графика тп к оси времени Ot. Тангенс этого угла <р определим из прямоугольного треугольника тпс: 2zfc2!5 = o, 625 — .
8 сс
Теперь, зная начальную координату х0 = -2 м и ско
рость vx, запишем уравнение этого движения:
х = -2 + 0,625 t.
Примечание. Полезно знать, что точка пересечения графика тп с осью времени Ot показывает, что через время tx с момента начала отсчета времени движения (но
не с момента начала движения, ведь тело и до этого двигалось равномерно) тело оказалось в начале координат — точке О, где его координата х = 0. Подставив х = 0 в наше уравнение, найдем, когда это произойдет:
0 = -2 + 0,625 tj, тогда 0,625 tx = 2, откуда
2
0,625
с = 3,2 с.
Следовательно, через время £х = 3,2 с с момента, когда координата тела была х0 = -2 м, оно, двигаясь равномерно и прямолинейно, окажется в начале координат — точке О.
Ответ: движение равномерное, vx = 0,625 м/с,
х = -2 + 0,625t.
Задача 9. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми х0 = 162 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями их = = 36 км/ч и о2 = 54 км/ч. Построить графики их движения и по ним определить время iB и место встречи автомобилей, т. е. координату хв.
Дано:
х0 = 162 км
хв-?
Решение. Из условия задачи следует, что автомобили двигались равномерно и прямолинейно. Графики их движения — это графики координаты х = x(t). Мы не будем здесь переводить единицы величин в СИ, потому что удобнее отложить по осям координат километры и часы и нет несоответствия в единицах измерений (вот если бы расстояние измеряли в метрах, а ско-
км„
рость — в — или наоборот, тогда перево- ч
дить единицы в единую систему надо обязательно).
Уравнение равномерного движения первого автомобиля хг = vxt.
Уравнение равномерного движения второго автомобиля х2 = х0 — v2t, ведь он движется антинаправленно оси координат ОХ, если первый автомобиль движется сонаправленно с ней. Поэтому перед скоростью второго автомобиля мы поставим знак «минус».
Подставим в эти уравнения численные значения начальной координаты и скоростей автомобилей:
хг = 36 t (1) и х2 = 162 - 54 t.(2)
Теперь заполним таблицу. При этом учтем, что наши графики представляют собой прямые линии, поэтому для построения каждого графика достаточно двух точек. То есть нужно взять по два
произвольных значения времени, например # = 0и£ = 1ч, и подставить эти значения поочередно в уравнения (1) и (2), а затем вычислить соответствующие каждому значению времени координаты.
Выберем масштаб, причем для каждой из осей координат — свой. Расстояние между пунктами, из которых
выехали автомобили, х0 = 162 км, значит, за цену деления на оси координат можно принять 20 км, тогда на оси ОХ достаточно отложить 8 таких делений, ведь это расстояние не будет увеличиваться, а будет только уменьшаться. За цену деления на оси времени удобно принять 0,5 ч. Понятно, что делений на оси времени будет немного, ведь автомобилям не понадобится много времени, чтобы встретиться. Проведем взаимно перпендикулярные оси координат ОХ и Ot, отложим на них необходимое количество делений, обозначим точки, соответствующие моментам времени i = 0 и t = 1 ч, и проведем через них прямые, которые и являются графиками движения автомобилей (рис. 2.9).
Спроецировав точку пересечения графиков на ось Ot, найдем, что время встречи автомобилей tB= 1,8 ч, а спроецировав точку пересечения на ось координат, найдем и координату встречи хв = 64,8 км.
Примечание. Эту задачу можно решить алгебраически, не прибегая к построению графиков. Поскольку в момент встречи координата автомобилей одинакова, можно приравнять правые части уравнений (1) и (2) и из полученного равенства определить время встречи tB:
36 tB = 162 - 54 tB, 36 iB + 54 tB = 162, 90 tB = 162, откуда tB = 1,8 ч.
Подставив tB = 1,8 ч в одно из уравнений: (1) или (2), например в (1), мы найдем и координату встречи хв: хв = 36 • 1,8 км = 64,8 км.
Ответ: tB = 1,8 ч, хв = 64,8 км.
х, м
Задача 10. На рис.
2.10 приведены графики движения четырех тел. Написать уравнения движения каждого тела. Пояснить, что означают точка пересечения графиков 1 и 2 и параллельность графиков 1 и 4.
Решение. Из рис. 2.10 следует, что у всех трех движений координата тела изменяется со временем линейно, поскольку
все эти графики — прямые линии. Значит, все тела движутся равномерно.
Обратимся к графику 1. Он описывает равномерное движение, происходящее без начальной координаты, поскольку х01 = 0, т. е. в момент начала отсчета времени движения тело 1 находилось в начале координат.
Из теории равномерного движения известно, что скорость на графике координаты равномерного движения численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени, с учетом масштаба, т. е. цены деления на осях координат. Из прямоугольного треугольника Отпп на рис. 2.10 следует, что скорость первого тела
тп 10 м „ м
V! ==-2.
On 5 с с
С учетом этого уравнение движения первого тела, которому соответствует график 1, имеет вид Xj = 2t.
График 2 соответствует равномерному движению с начальной координатой х02 = 6 м. Скорость движения второго тела (см. треугольник pmq)
та 4 м _ „ м
и2===0,8.
pq 5 с с
С учетом этого уравнение движения второго тела имеет вид х2 = 6 + 0,8t.
Графики движения первого и второго тел свидетельствуют о том, что с течением времени оба тела удалялись от тела отсчета, расположенного в начале координат О. В то же время график 3 «говорит» о том, что третье тело, двигаясь равномерно, с течением времени приближалось к телу отсчета. Его начальная координата х03 равна 12 м. Скорость движения третьего тела численно равна тангенсу угла а3, который, как следует из рис. 2.10, равен 90° + 45° = 135°. Но тангенс такого угла отрицателен. Следовательно, третье тело движется с отрицательной скоростью, т. е. его скорость антинаправлена оси ОХ. С учетом масштаба скорость движения третьего тела (см. треугольник ОаЪ)
аО 12 м _ м
3 ОЬ 6 с с
Следует отметить, что точка Ъ графика 3 показывает, что третье тело, двигаясь равномерно, через 6 с от
ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА
16. Давление столба жидкости. Закон Паскаля
Советы: с чего начинать решать задачу и какие законы применить. Читать обязательно!
Законы гидроаэромеханики позволяют решать задачи статики и динамики жидкостей и газов. Ничего принципиально нового в этих задачах по сравнению с задачами других разделов механики нет. Законы и формулы этой темы являются следствиями основных законов механики, таких, как законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса и т. д.
Особенности методики решения задач механики жидкостей и газов связаны с тем, что силы взаимодействия жидкостей и газов со стенками сосудов, внутри которых они заключены, или с находящимися в них твердыми телами, распределены по всей поверхности их соприкосновения, а не приложены к одной точке, как в задачах динамики. Поэтому при решении подобных задач необходимо учитывать производимое этими силами давление на всю эту поверхность.
Давление р — это отношение силы давления FaaBJI к площади опоры тела S:
Давление — скалярная величина. Единица давления в СИ — паскаль (Па). 1 Па = 1 Н/м2.
Давление столба жидкости равно произведению ее плотности р, высоты столба h и ускорения свободного падения g:
Р = pgh.
Здесь р — плотность вещества. Плотность равна отношению массы к объему тела: р = ^. Плотность — скалярная величина. Единица плотности в СИ — кг/м3.
В основе гидростатики лежит закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается по всем направлениям без изменения.
Часто в задачах гидродинамики рассматриваются случаи, когда давление, производимое жидкостью на тело, одинаково в каждой точке поверхности соприкосновения жидкости с телом, т. е. когда силы давления распределены по поверхности тела равномерно. Так будет, если поверхность соприкосновения тела с однородной жид- 470
костью горизонтальна или если она столь невелика, что изменением давления вследствие увеличения столба жидкости можно пренебречь. Например, давление жидкости на поршень гидравлического пресса можно считать одинаковым по всей площади поршня.
Если же поверхность соприкосновения жидкости и тела расположена вертикально или под углом к горизонту и ее размерами пренебречь нельзя, то на одинаковые площадки этой поверхности на разной глубине будут действовать разные силы, т. е. в этом случае силы давления будут распределены по поверхности соприкосновения неравномерно (с этим приходится сталкиваться, например, в задачах о давлении жидкости на боковую поверхность сосуда, в который она налита). При этом следует помнить, что силы давления всегда направлены перпендикулярно площади поверхности, на которую они действуют (подчеркнем, что направлены именно силы давления, но не давление; давление не имеет направления, поскольку оно — скаляр).
Возможно совместное действие нескольких сил на одну и ту же поверхность. В этом случае общее давление, оказываемое этими силами, равно сумме давлений, оказываемых каждой силой в отдельности. Например, на подводную лодку действуют вес воды Р над поверхностью лодки и сила давления атмосферы на поверхность воды. В этом случае давление р на корпус лодки площадью S равно сумме давлений pW№, производимых водой и атмосферой рагм: Р
Р Ръоды Ратм ~ Ратм*
Здесь рввдь,
P mg
S~ S ’
где т — масса воды.
Необходимо помнить, что, по закону Паскаля, при равновесии
жидкости давление на поверхность одного уровня одинаково во всех точках этой поверхности. Правильное применение закона Паскаля имеет существенное значение при решении многих задач
гидростатики. Обратите внимание, что в формуле давления столба жидкости
Р = pgh высотой h служит вся высота столба жидкости над тем уровнем, на котором вычисляется давление, независимо от формы сосуда. Так, если требуется определить давление на дно изогнутого сосуда в точке М (рис. 16.1), то в эту формулу нужно подставить высоту Н, а не /г.
Если на поверхность жидкости в сосуде по
ложить какое-либо плавающее тело, например деревянный брусок
или шарик, то сила давления и давление на дно сосуда увеличатся, поскольку увеличится общий вес тел, давящих на дно сосуда.
Закон сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонталь
ном уровне одинаково.
Следствие 1: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитанные от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны их плотностям.
Следствие 2: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость устанавливается на одинаковом уровне.
При решении задач на закон сообщающихся сосудов непременно выполните чертеж, на котором проведите линию, обозначающую уровень, ниже которого жидкость однородна. Например, в сообщающиеся сосуды сначала налили ртуть, а затем в левое колено налили
воду, а в правое — масло (рис. 16.2, а). Уровень тп и есть такой уровень, ниже которого жидкость однородна, т. е. там только ртуть. Если при этом из условия следует, что сосуды открыты и жидкость находится в равновесии, то можно приравнять давления во всех сосудах на этот уровень вышележащих столбов жидкости друг другу. Если на этот уровень давят несколько жидкостей, находящихся друг над другом в одном колене, то давления столбов отдельных жидкостей надо сложить, и тогда получим результирующее давление на этом уровне.
В случае, изображенном на рис. 16.2, столб масла высотой h2 оказывает меньшее давление, чем столб воды высотой hlt поэтому в левом колене уровень ртути расположен ниже, чем в правом. Обозначим разность уровней ртути в коленах ДА. При равновесии давление столба воды высотой в левом колене на уровне тп равно сумме давлений столба ртути высотой ДА и столба масла высотой А2 на этом же уровне:
Рводы Рртуга + Р масла» ИЛИ Рводы^^1 Рртути^^^ Рмасл »gh2.
Если одно из колен сообщающихся сосудов закрыто, то к давлению столба жидкости следует добавить давление насыщенного пара этой жидкости рпара, находящегося над ее верхним уровнем (рис. 16.2, б).
В этом случае р„1№, + рмра - р^
Рмасла» ИЛИ Рводы^А^ + Рпара Рртути^Г^А + Рмасла^^2*
Давление насыщенного пара может быть дано или по известной температуре в сосуде его можно будет отыскать в соответствующей таблице.
Если колено наклонено под углом а к горизонту и известна длина I столбика жидкости в нем (рис. 16.3), то в формуле р = pgh высота h = l sin а, и тогда р = pgl sin а.
При решении задач на сообщающиеся сосуды часто приходится использовать условие несжимае
мости жидкости, согласно которому объем жидкости, вытесненный из сосуда сечением Sr, равен объему жидкости, прибывшей в сосуд сечением S2: ^1 = ^2 или hiSi = h2S2, где Л; и h2 — высоты вытесненного и прибывшего столбов этих жидкостей.
В задачах на гидравлический пресс используйте правило: силы, приложенные к поршням, прямо пропорциональны площадям поршней. При этом выигрыша в работе пресс не дает, так как во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.
Решение отдельных задач
Задача 1. Стальной кубик с длиной ребра I = 8 см лежит на столе. Плотность стали р = 7800 кг/м3. Чему равно давление кубика на стол?
Дано:
1 = 8 см
р = 7800^
Решение. Давление кубика р на стол равно отношению веса кубика Р = mg к площади его опоры S = I2:
м'
mg mg
Выразим массу кубика т через его плотность р и объем V: т = pV = pl3. С учетом предыдущего равенства давле-
Переведем единицу длины в СИ: 8 см = 0,08 м. Произведем вычисления:
р = 7800 • 0,08 • 10 Па = 6240 Па = 6,24 кПа.
Ответ: р = 6,24 кПа.
Задача 2. На рис. 16.4 изображены три сосуда с одинаковой жидкостью. Площади дна в сосудах одинаковы. Каковы давления жидкости на дно сосудов. Каковы силы давления жидкости на дно сосудов.
Рис. 16.4
Решение. Поскольку давление жидкости на дно сосудов определяет формула р = pgh, а высоты и плотность
жидкости во всех сосудах одинаковы, значит, и давление на дно тоже одинаково. А вот сила давления на дно в сосудах разная. В сосуде 2 на жидкость действует вниз еще и сила давления наклонных стенок, поэтому здесь сила давления на дно наибольшая, а в сосуде 3 с расширяющимися стенками она наименьшая.
Ответ: давления одинаковы, в сосуде 2 сила давления наибольшая, а в сосуде 3 — наименьшая.
Задача 3. Определить давление р воды на стенку цилиндрического сосуда с диаметром основания D = 20 см на расстоянии Z = 5 см от дна. Объем воды в сосуде V = 10 л, плотность воды р = 1 • 103 кг/м3. Ответ округлить до десятых долей паскаля.
Дано:
Л = 20 см I = 5 см
V = Юл
р = 1-103^
м3
g= 10
с2
р-?
Решение. Давление воды на стенку определим по формуле р = pgh, где h — высота столба воды над уровнем, расположенным на расстоянии I от дна.
Эту высоту можно найти, если вычесть из высоты всей воды в сосуде Н расстояние до дна I:
h = Н - I, тогда р = pg(H - I).(1)
Всю высоту воды в сосуде Н можно
найти как частное от деления объема воды в сосуде V на площадь круглого основания сосуда S:
„ V а пП2„ 4У
S4tlD2
( 4V
Подставим (2) в (1): p = pgl ^--Zl.
(2)
Переведем все единицы в СИ: 20 см = 0,2 м, 5 см = 0,05 м, 10 л = 10 • 10 3 м3 = 0,01 м3 * *.
Произведем вычисления:
р = 110810|4 0,010,05 | Па = 2,7 • 103 Па =
1.3,14-0,04)
= 2,7 кПа.
Ответ: р = 2,7 кПа.
Задача 4. Канал перегорожен плотиной, ширина которой г = 8 м и высота Н = 6 м. Глубина канала h равна половине высоты плотины. С какой силой F вода давит на плотину? Плотность воды р = 103 кг/м3.
Дано: г = 8 м
Н = 6 м Л = ^ 2
р = 1 • 103
КГ
м3
in М
g-107
Решение. Сила давления F воды на плотину равна произведению среднего давления рср воды на плотину на площадь поперечного сечения канала SK:
F=P(1)
Среднее по высоте давление воды на плотину равно половине давления воды на дно: рда0 = pgh, где h = —, поэтому
Л
= Рдно = pgh = pgH
Рс 224
Площадь сечения канала SK равна половине площади плотины Sn, ведь высота воды в канале равна половине высоты плотины. Площадь плотины равна произведению ее высоты Н на ширину г: Hr
S„ = Hr, значит, =
пк 2
Подставив (2) и (3) в (1), мы решим задачу в общем виде: F =~ = ±pgrHz, F = 0,125pgrH2.
(2)
F — ?
(3)
Произведем вычисления:
F = 0,125 • 103 • 10 • 8 • 36 Н = 3,6 • 105 Н = 0,36 МН.
Ответ.: F = 0,36 МН.
Задача 5. В трубку длиной I = 17 см налиты ртуть, вода и масло. Трубка наклонена к горизонту под углом а = 30°. Длина ртутного столбика = 5 см и водяного 12 = 8 см (рис. 16.5). Радиус трубки R = 2 мм. Найти силу давле
ния F жидкостей на основание трубки. Плотность ртути Pi = 13,6 • 103 кг/м3, плотность воды р2 = 1 • 103 кг/м3, плотность масла р3 = 0,9 • 103 кг/м3.
СОДЕРЖАНИЕ
3.Относительность движения. Сложение
скоростей25
4.Равнопеременное прямолинейное движение51
5.Свободное падение83
6.Криволинейное движение тел с ускорением
свободного падения112
7.Равномерное движение по окружности155
Динамика. Законы сохранения. Статика177
8.Равномерное прямолинейное движение179
9.Переменное прямолинейное движение208
10.Равномерное движение по окружности255
11.Закон всемирного тяготения278
12.Закон сохранения импульса297
13.Работа и мощность333
14.Закон сохранения энергии в механике357
15.Статика435
16.Давление столба жидкости. Закон Паскаля.... 470
17.Закон Архимеда. Плавание тел495
Молекулярная физика и термодинамика532
18.Масса и размеры молекул. Моль. Число Авогадро. Концентрация молекул и расчет
их числа532
19.Уравнение состояния идеального газа —
уравнение Менделеева—Клапейрона. Объединенный газовый закон555
20.Изопроцессы в идеальном газе. Основные
газовые законы и их графики589
21.Конденсированные состояния. Влажность639
22.Внутренняя энергия и количество теплоты.
Уравнение теплового баланса659
23.Процессы взаимного перехода механической
и тепловой энергий695
24.Работа при изменении объема газа.
Первый закон термодинамики.
Тепловые двигатели716
Приложение774
Учебное издание
Касаткина Ирина Леонидовна
РЕПЕТИТОР ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ И АБИТУРИЕНТОВ
МЕХАНИКА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕРМОДИНАМИКА
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup