{{common_error}}

Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности. (Касаткина)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-222-32807-1

Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности
{{price}}
НА СКЛАДЕ в наличии, шт. {{in_stock}}
Название книги Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности
Автор Касаткина
Год публикации 2020
Издательство Феникс
Раздел каталога Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам (ID = 48)
Серия книги Большая перемена
ISBN 978-5-222-32807-1
EAN13 9785222328071
Артикул 978-5-222-32807-1
Количество страниц 699
Тип переплета цел.
Формат 84*108/32
Вес, г 953

Аннотация к книге "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности"
автор Касаткина

Учебное пособие предназначено для оказания помощи старшеклассникам и абитуриентам при изучении физики - пожалуй, самого трудного предмета школьного курса. Оно полезно как в процессе учебы, так и при подготовке к школьным контрольным работам, Всероссийским проверочным работам (ВПР), Основному государственному экзамену (ОГЭ) и Единому государственному экзамену (ЕГЭ). В пособии школьники и абитуриенты найдут все, что необходимо знать по этому предмету: краткую теорию по разным темам курса физики и методику решения разнообразных задач. Здесь подробно рассказано, как решать задачи от самых легких до наитруднейших, какие законы следует применять, как решать алгебраические уравнения и читать графики. Показано решение огромного количества задач, подобных задачам из Открытого банка заданий ФИПИ и ЕГЭ разных лет. Предложено множество задач для самостоятельного решения. В конце пособия имеется приложение, содержащее основные и производные единицы СИ, физические постоянные, перевод разных единиц в

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности"
(Автор Касаткина)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности"
Вы также смотрели...

Другие книги серии "Большая перемена"

Другие книги раздела "Учебники и учебные пособия по гуманитарным, естественно- научным, общественным дисциплинам"

Читать онлайн выдержки из книги "Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности" (Автор Касаткина)

Большая перемена
И. Л. Касаткина
РЕПЕТИТОР
ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ И АБИТУРИЕНТОВ
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ОПТИКА
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ФИЗИКА АТОМА
РОСТОВ-НА-ДОНУ
УДК 373.167.1:53
ББК22.3я72
КТК444
К 38
Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Ростовской области в качестве учебного пособия для студентов и учащихся общеобразовательных учреждений общего и профессионального образования
Касаткина И. Л.
К 28Репетитор по физике для старшеклассников и абитуриентов : электромагнетизм, колебания и волны, оптика, теория относительности, физика атома / И. Л. Касаткина. — Ростовн/Д : Феникс, 2020. — 695, [1] с. : ил. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-32807-1
УДК 373.167.1:53 ББК22.3я72
ISBN 978-5-222-32807-1
© Касаткина И. Л., 2020
© Оформление: ООО «Феникс», 2020
Вступление
Эта книга — настоящая энциклопедия знаний по одному из труднейших предметов старшей школы — физике. Она окажет большую помощь старшеклассникам и абитуриентам в процессе учебы, при подготовке к школьным контрольным работам, ВПР, ОГЭ и ЕГЭ. Здесь приведены важнейшие законы, графики и формулы; показано, как надо понимать условие задачи, какие законы следует применить для ее решения, как определять из выбранных уравнений нужную величину. В конце пособия имеются все математические уравнения и формулы, необходимые для решения задач по физике; приведены основные единицы измерений СИ и показан перевод внесистемных единиц в СИ.
Чтобы получать отличные оценки в процессе учебы и высокие баллы по физике, нужно научиться решать сложные задачи. А как это сделать? Есть только один способ: решать, решать и решать. Только решив большое количество задач, начиная с самых простых и постепенно переходя к более сложным, можно добиться успеха.
Но сначала необходимо выучить основные законы физики и формулы. Выучить, а не вызубрить! Это значит, нужно понимать законы и помнить все формулы назубок, зная входящие в них величины, их единицы измерений в СИ, и уметь применять их на практике — при решении задач и чтении графиков.
Мы не устанем повторять: нужно выучить формулы! Выучить их так, чтобы, разбуди тебя ночью, ты смог бы отчеканить любую из них с ходу. Потому что незнание даже самой простой формулы — какой-нибудь емкости плоского конденсатора или длины волны — не позволит справиться с задачей, от которой будет зависеть успех или поражение на контрольной или ЕГЭ. А в важном деле лучше не рисковать.
Формул, конечно, много, но ведь это формулы за все пять лет изучения физики — с 7-го по 11-й классы. Какие-то из них вы и так помните, а остальные выучите постепенно. Не надо бояться, что не сможете все запомнить, — вы не задействовали свой мозг и на десятую долю его возможностей. Чем больше формул выучите наизусть, тем легче будут запоминаться остальные. Это как мышцы: чем больше их качаешь, тем легче подтягиваться или поднимать тяжести.
Выучив формулы и разобравшись с законами по данной теме, переходите к решению задач. Если вы станете справляться с задачами средней трудности, причем никуда не подглядывая, то уже на пути к успеху.
В этом пособии имеется множество разнообразных задач: есть совсем несложные, есть средней трудности типа задач из школьного
задачника Рымкевича, а есть и очень трудные, подобные последним заданиям, которые предлагались в вариантах на ЕГЭ по физике.
Данное пособие содержит следующие разделы: «Электростатика», «Законы постоянного тока», «Магнетизм», «Колебания и волны», «Геометрическая оптика», «Элементы теории относительности», «Квантовые свойства света», «Физика атома».
Каждый раздел включает в себя отдельные темы. Каждая тема содержит основной теоретический материал и советы к решению задач. Затем очень подробно рассматривается решение множества разнообразных задач. Показано, как записать условие задачи, как оформить объяснение ее решения, ведь на экзаменах к решению самых трудных задач часто требуется подробное пояснение с указанием применяемых законов. Как правило, большинство решенных здесь задач дано сначала в общем виде, т.е. искомая величина вначале определяется через буквенные выражения величин, известных из условия задачи, и только потом, если требуется, производится вычисление этой величины.
В конце каждой темы предложены задачи для самостоятельного решения. Почти ко всем даны ответы в общем виде и численные значения искомых величин.
Не факт, что именно эти задания встретятся вам на контрольных и экзаменах, хотя вероятность этого достаточно велика. Но уже то, что вы будете готовы к встрече с подобными заданиями, существенно повысит ваши шансы на высокие баллы. И если, поработав с этим пособием, вы сумеете решить любую из его задач, никуда не подглядывая, то сделаете гигантский шаг по пути к успешной сдаче будущих контрольных, ВПР и ЕГЭ.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН КУЛОНА
Советы: с чего начинать решение задачи и какие законы применить
Количественной мерой взаимодействия электрически заряженных тел является электрический заряд q. Заряд может быть положительным и отрицательным.
Наименьшим (элементарным) положительным зарядом обладает элементарная частица протон, входящая в состав ядра атома. Наименьшим (элементарным) отрицательным зарядом обладает элементарная частица электрон, входящая в состав атома.
Элементарный положительный заряд по модулю равен элементарному отрицательному заряду и отличается от него лишь знаком.
Единица заряда в СИ — кулон (Кл). Выразим кулон через основные единицы СИ: Кл = А • с. Модуль заряда электрона е равен модулю заряда протона и называется элементарным зарядом е: е= 1,6-10"19Кл.
Заряды одного знака (одноименные заряды) отталкиваются друг от друга, а заряды противоположных знаков (разноименные заряды) притягиваются друг к другу.
Электрические заряды рождаются только парами. В каждой такой паре заряды равны по модулю и противоположны по знаку. Если два равных по модулю и противоположных по знаку заряда привести в соприкосновение, то они нейтрализуются. В результате суммарный заряд системы тел, в которой возникли или исчезли заряды, останется прежним.
Янтарь или эбонит, потертые о мех или шерсть, приобретают отрицательный заряд, при этом мех или шерсть — такой же по модулю положительный заряд. Стекло, потертое о шелк, приобретает положительный заряд, а шелк при этом — такой же по модулю отрицательный заряд.
Решение задач о взаимодействии двух или более точечных зарядов чаще всего основывается на применении закона Кулона.
Закон Кулона: сила взаимодействия двух покоящихся точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Ее величина зависит от диэлектрических свойств среды, в которой заряды взаимодействуют:
1а.11а2
(1-1)
Здесь F — сила взаимодействия только точечных зарядов или заряженных равномерно шаров, k = 9 • 109 Н • м2/Кл2, |gj и |2| — модули зарядов, е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой взаимодействуют заряды и q2 (гмхуу!а= 1,«1).
Относительную диэлектрическую проницаемость других веществ можно найти в соответствующих таблицах.
Примечание. Формулу закона Кулона в дальнейшем будем записывать так: F =подразумевая под и q2 модули зарядов.
ег
Если при взаимодействии зарядов между ними устанавливается равновесие или возникает движение зарядов, то к закону Кулона можно добавить законы механики. Если заряды (заряженные тела) покоятся или движутся равномерно, то применяем первый закон Ньютона, а если они движутся с ускорением, то — второй. Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, то к закону Кулона добавляем закон сохранения зарядов, согласно которому общий заряд замкнутой системы не изменяется при любых перераспределениях зарядов внутри системы. При этом следует учитывать знаки зарядов.
Решать задачи на применение закона Кулона к системе точечных зарядов можно в следующем порядке:
а)выполнить крупный рисунок, на котором обозначить все заряды системы, и изобразить векторы приложенных к ним сил, обозначив каждую силу буквой с индексом, соответствующим индексу заряда; при этом следует знать, что силами тяжести электронов (за редким исключением) можно пренебречь, так как они несравненно меньше кулоновских сил взаимодействия этих частиц;
б)если заряд находится в равновесии или движется равномерно и прямолинейно, то все силы, приложенные к нему, должны быть скомпенсированы, поэтому можно выбрать направление, на которое спроецировать все эти силы, а их алгебраическую сумму приравнять нулю или модули антинаправленных сил приравнять друг другу;
в)записать систему уравнений, соответствующих условию задачи, и решить ее относительно искомой величины.
Внимание! Обозначая заряды q1 и q2, мы не ставили возле них вертикальные черточки, имея в виду, что qr и q2 — только модули зарядов, а знаки их мы учитывали при выборе направления действующих на заряды электрических сил. Если вы тоже не будете ставить эти черточки, то непременно уточните, что qx и q2 — модули зарядов, иначе могут посчитать их отсутствие за ошибку. Правда, во многих
учебниках и учебных пособиях эти черточки в записи закона Кулона отсутствуют. Но ведь их авторам экзамены не сдавать.
Если в условии задачи ничего не сказано о среде, в которой взаимодействуют заряды, значит, этой средой является вакуум или воздух и ее относительную диэлектрическую проницаемость можно считать равной единице.
Закон Кулона в записи, приведенной выше, справедлив также применительно к заряженным телам сферической формы. В этом случае г — расстояние между их центрами (рис. 1.1, а).
Если в условии задачи говорится о расстоянии I между поверхностями шаров или расстоянии от точечного заряда до поверхности шара (рис. 1.1), то в формуле закона Кулона г = I + Rr + К2 (см. рис. 1.1, а) или г = R + I (рис. 1.1, б).
<>
г
а
<>
г
б
Рис. 1.1
Если на данный заряд q действует N точечных зарядов qlt q2, q3, ... , qN, то сила F, с которой они вместе действуют на заряд q, по принципу суперпозиции равна векторной сумме сил, действующих на заряд q со стороны каждого заряда в отдельности:
F=F + F +F + ...+F.
Для нахождения равнодействующей силы F в каждом конкретном случае нужно показать все силы, приложенные к заряду q со стороны каждого заряда в отдельности, с учетом знаков взаимодействующих зарядов. При этом вектор каждой силы должен быть направлен вдоль прямой, проходящей через заряд q, и заряд, со стороны которого эта сила действует на заряд q. Показав каждую силу, действующую на заряд q со стороны каждого отдельного заряда, можно произвести векторное сложение сил, пользуясь правилами сложения векторов (обычно правилом параллелограмма сил). Если заряд q и действующие на него заряды qlt q2, q3,... ,qN находятся на одной прямой, то для определения величины силы F, действующей на заряд q, достаточно произвести алгебраическое сложение сил Flt F2, F3, ... , Fn с учетом их направления (т. е. с учетом знаков перед ними). Если же силы Flt F2, F3, ... , FN, приложенные к заряду q, действуют под углом друг к другу, то для определения величины равнодействующей силы F придется пользоваться соответствующими формулами тригонометрии, теоремой Пифагора или теоремой косинусов.
Количество нескомпенсированных элементарных зарядов N (протонов или электронов) на теле можно определить, разделив весь заряд тела q на элементарный заряд (заряд электрона или протона):
N =—,гдее = 1,6 • 10"19Кл — элементарный заряд, поскольку любой е
электрический заряд на теле всегда является кратным элементарному заряду е (заряду электрона или протона). Поэтому любой заряд q можно представить в виде произведения количества элементарных зарядов У, содержащихся в нем, и величины элементарного заряда е: q = Ne, TReN = 1,2,3,... — целое число.
Если количество электронов в проводнике больше, чем количество протонов в ядрах атомов этого проводника, то проводник несет избыточный отрицательный заряд, а если наоборот, то положительный. Если количество протонов равно количеству электронов, то заряд проводника q = 0.
Если два одинаковых по форме и размерам проводника, заряженных одинаковыми по модулю, но разноименными зарядами, привести в соприкосновение, то алгебраическая сумма их зарядов станет равна нулю, так как разноименные заряды нейтрализуют друг друга, и проводники окажутся незаряженными. Когда говорят «одинаковые проводники», то подразумевают, что они имеют одинаковые размеры и форму, а также находятся в одной и той же среде. Если один из таких проводников заряжен зарядом q и приведен в соприкосновение с другим незаряженным проводником, то в результате соприкосновения заряд q распределится поровну между ними, т. е. на каждом таком проводнике окажется заряд q/2.
Если на одинаковых проводниках были разные заряды qr и q2, то после соприкосновения они перераспределятся так, что заряды проводников станут одинаковыми.
Чем больше объем одного незаряженного проводника по сравнению с другим заряженным, тем больший заряд перейдет на него при их соприкосновении. Если объем незаряженного проводника во много раз больше объема заряженного, то практически весь заряд перейдет на незаряженный проводник.
Рассмотрим примеры на принцип суперпозиции сил.
Пример 1. Точечный заряд q помещен в точку О (рис. 1.2, а). В точках 1 и 2 находятся точечные заряды qr и q2, которые действуют на заряд q с силами и F2. Равнодействующая этих сил в векторной записи F =+ F2, в скалярной F = Рг - F2.
При этом F.и F2 = k———
erie(ri+r2) _
Знак перед равнодействующей силой F определяется модулями зарядов Qj и д2 и расстояниями г\ и г2. Поэтому, если перед силой F при вычислениях вдруг появится знак «минус», поменяйте местами силы F± и F2.
На рисунке 1.2, б показаны
силы, действующие на заряд ql со стороны зарядов q и q2. Их равнодействующая F' может быть определена следующим образом (здесь штрих — просто индекс, а не знак производной):
F' = F^-F2 ,
Г,
а
■*1
“© 42
2
где
441
©Z*—Q
О12
б
На рисунке 1.2, в показаны силы, действующие на заряд q2 со стороны зарядов q и д1. Их равнодействующая F" может быть определена так:
в
Рис. 1.2
2
£Г2
Пример 2. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды q. В центр этого треугольника помещен отрицательный заряд -qQ (в точку пересечения его биссектрис, медиан и высот) (рис. 1.3).
Определим силу, действующую на заряд q в вершине т со стороны остальных зарядов. На заряд q в вершине треугольника т действует равнодействующая Fj 2 сил Fr и F2, которую можно
определить, выполнив векторное сложение сил F± и F2, действующих
на него со стороны двух других зарядов, расположенных в вершинах треугольника, и силы Fo, действующей на этот заряд со стороны заряда q0 в центре треугольника. Тогда равнодействующая всех этих сил в векторной записи
F = F + F +F .
12 О'
Для определения модуля F можно сначала сложить по правилу параллелограмма силы F± и F2, равные по модулю друг другу и определяемые по закону Кулона формулой
2
Р1=Р2=*^-
Здесь а — сторона треугольника.
Равнодействующая F± 2 сил Fr и F2 является диагональю параллелограмма, построенного на силах F1 и F2 как на сторонах. Поскольку наш треугольник равносторонний, то все его углы равны 60°. Несложно доказать, что равнодействующая Fr 2 лежит против угла 120°, поэтому ее величина может быть найдена по теореме косинусов: F^ = Jf? + F2 -2FrF2 cos 120° = 7^2(1 +cos 60°), так как Fr = F2 cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60°.
Очевидно, что равнодействующая F± 2 антинаправлена силе Fo, действующей на заряд q со стороны заряда q0, поэтому равнодействующая F всех сил, действующих на заряд q, по модулю равна разности силР12иР0:
Р = Р120.(1.2)
По закону Кулона Fo = er
Здесь i— расстояние от вершины треугольника до его центра. Это расстояние можно определить, используя теоремы геометрии. Известно, что расстояние г составляет — высоты треугольника й, 3
которая из прямоугольного треугольника тпр равна a sin 60°, по- 2 2
этому г = — h = — asin60°.
33
Осталось подставить значения 2 и FQ в формулу (1.2), и сила F, действующая на заряд q со стороны всех других зарядов системы, будет определена. Если же заряд q находится в равновесии, то F = 0 и F = F .
х 1,2 х о
Пример 3. В вершинах квадрата находятся одинаковые по модулю положительные заряды q (рис. 1.4). Определим результирующую силу F, с которой три заряда действуют на четвертый.
На заряд q в вершине квадрата 4
действуют с равными по модулю силами отталкивания F1 заряды q в вершинах 1 и 3. Пусть сторона
2 квадрата а. Тогда F. =k-^r.
га2
Равнодействующую двух сил Fx, которую мы обозначили Рр1, определим по теореме Пифагора:
Fvl=№+F?=^ = Fj2 = = 1,477=1,4*-^.
еа
Со стороны заряда q в вершине 2 на заряд q в вершине 4 действует сила отталкивания F2. Заряд q в вершине 2 расположен на рассто-
янии л/а22 = л/2а2 = ау[2 от заряда q в вершине 4. Тогда по закону
2 2
I-к g
I2 2еа2
КулонаГ2=Л е(ал/2)
Поскольку силы _Fpl и F2 сонаправлены, общая результирующая сила, действующая на заряд q в четвертой вершине со стороны осталь-
2 2 2
ных трех зарядов, F = F,+F = 1,4Л-Ц-+й-^-;- = 1,9й-Ц-.
pl 2га2 2eaea2
Если на некоторый заряд q кроме силы Кулона действуют другие силы, например силы тяжести, натяжения, упругости и т. п., то равнодействующая сила будет равна векторной сумме всех сил, включая и силу Кулона. При этом, если известно что заряд q находится в равновесии или движется равномерно и прямолинейно, то по первому закону Ньютона все силы, действующие на него, уравновешены, т. е. их равнодействующая равна нулю. Если же они не уравновешены, то заряд q движется с ускорением а, которое по второму закону Ньютона равно отношению равнодействующей F сил, действующих на этот F заряд q, к массе т тела или частицы, несущей заряд q: а = — .
т
Если при этом заряд q движется равномерно по окружности, то равнодействующая F направлена по радиусу к центру окружности, поэтому заряд движется с центростремительным ускорением Йц, направленным тоже по радиусу к центру окружности перпендикулярно вектору линейной скорости v заряда.
Рассмотрим примеры применения законов динамики в задачах электростатики.
Пример 4. Два малых шарика массами т1 и т2, несущие положительные заряды q1 и q2, висят на нити (рис. 1.5). Поскольку они покоятся, то силы, действующие на каждый шарик, уравновешены. На нижний шарик действуют сила тяжести mrg и сила натяжения нити F . Кроме того, на него действует кулонова сила#к, которая, если заряды на шариках одноименные (рис. 1.5, а), направлена вниз, поскольку шарики отталкиваются друг от друга. Тогда применительно к нижнему шарику первый закон Ньютона можно записать следующим образом:
в векторном виде mrg + Fs + Ен1 = О, в скалярном виде m^g + Fk = Fnl.
На верхний шарик действуют сила тяжести т2§, сила натяжения со стороны нижней нити Ен1, сила натяжения со стороны верхней
нити Рн2 и сила Кулона Ек, которая теперь направлена вверх. Сучетом направления этих сил первый закон Ньютона применительно к этому шарику запишем следующим образом:
в векторном видеzn2g + FH1 + Fh2 + Fr= О,
в скалярном видеzn2g + Fal = Fa2 + F*.
Если заряды qr и q2 разноименные, то теперь они будут притягиваться, поэтому направления сил Кулона, действующих на каждый шарик со стороны другого, изменятся на противоположные (рис. 1.5, б). Теперь запись первого закона Ньютона применительно к нижнему шарику будет выглядеть следующим образом:
в векторном виде (по-прежнему) mjj + Рн1 + Рк = О,
в скалярном видеmrg = F* + Fsl.
Применительно к верхнему шарику этот же закон выглядит следующим образом:
в векторном виде (по-прежнему) mJ* + Ен1 + Fs2 + F* = О, в скалярном виде++ Fx = Fa2.
Здесь во всех случаях сила Кулона F =где г — длина
“ ег2
нижней нити.
Пример 5. Маленький шарик массой т с положительным зарядом q± подвешен на абсолютно упругой пружине жесткостью k над заряженным шаром радиусом R, несущим отрицательный заряд -q2 (рис. 1.6). Шары заряжены разноименно, поэтому вследствие их взаимного притяжения пружина удлинилась на Л2, после чего они оказались в равновесии. Расстояние от маленького шарика до поверхности большого равно I. Применим к этому случаю первый закон Ньютона. На малый шарик действуют сила тяжести mg со стороны Земли, сила реакции пружины FN и сила Кулона Fx со стороны большого шара. Поскольку заряды q± и q2 разноименные, то они притягиваются и, значит, сила Кулона направлена вниз. При равновесии сумма сил тяжести и Кулона, направленных вниз, будет уравновешена силой упругости направленной вверх. Первый закон Ньютона в этом случае выглядит так: в векторном видеmg + Ек += О,
в скалярном видеmg + Fr = FN.
Здесь согласно закону Гука FN = feAZ
и по закону КулонаF = k—„ ■
е(Н + г)
Рис. 1.6
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Осталось подставить (1.4) и (1.5) в (1.3) и из полученного выражения определить ту величину, о которой спрашивается в условии
задачи.
Пример 6. Два одинаковых малых шарика массами по т каждый с равными по знаку и модулю зарядами q подвесили на нитях длиной I в одной точке. Вследствие отталкивания они разошлись на расстояние г (рис. 1.7).
Применим первый закон Ньютона к этому случаю.
На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила Кулона F* и сила натяжения нитиЕн. Поскольку шарики находятся в покое, векторная сумма этих сил по п<
закону Ньютона равна нулю:
mg + F+F =0.
Для записи этого закона в скалярном виде сложим векторно силы mg и FK и модуль их равнодействующей Fpl приравняем модулю силы натяжения Fh: Fpl = ^(mg'f +F^ и Fpl = FH, поэтому
FH = /mg'f+F*, где FK = k-^.
Если в условии задачи речь идет об угле а, на который отклонилась каждая нить от вертикали, или об угле 2а, на который они ра- F зошлись, то воспользуемся формулами тригонометрии: tga = —— mg F Fmgr
или sina = ^- =—, или cosa =, или sina =— в зависимости от
FvlFH21
условия задачи.
Пример 7. Вокруг неподвижного заряда q0 движется по окружности подвешенный на нити шарик массой т, несущий одноименный заряд q. Длина нити I. Нить с шариком образует конический маятник с углом при вершине 2а (рис. 1.8). Применим второй закон Ньютона к этому случаю.
На шарик, подвешенный на нити, действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Fh и сила Кулона Fk, с которой одноименные заряды qonqотталкиваются друг от друга, поэтому на рис. 1.8
сила FK, приложенная к шарику, направлена вправо. По второму закону Ньютона, записанному в векторном виде, равнодействующая этих сил тад равна их векторной сумме: тац = mg + FH + FK.
Поскольку шарик движется по окружности, то равнодействующая тад направлена по радиусу к центру окружности. Чтобы ее найти, можно сначала сложить векторно силы mg и Fp. Их равнодействующая F тоже должна действовать вдоль радиуса окружности, более того, она должна быть направлена к центру и по модулю превосходить антинаправленную ей кулонову силу F. По второму закону Ньютона, записанному в векторном виде, та = mg + F + F ,
ц°кн’
а в скалярном виде тад = Fpl- FK, где Fр1 = mg tg а, илиFpl=^F2-(mgf
(в зависимости от условия задачи выберем одну из этих формул).
Кроме того, а = — = a>2R nF =гдеЯ = I sin а.
4 RKeR2
Все эти формулы могут вам пригодиться при дальнейшем решении подобных задач.
Пример 8. Два одинаковых шарика с одноименными зарядами qr и q2 взаимодействуют с силой F r = k . Шарики привели в ег
соприкосновение. Поскольку их общий заряд равен qx + д2 и они „о, + q, „
одинаковые, значит, каждый шарик имеет заряд ——Теперь они
будут взаимодействовать с силой
= k
(gi+g2)(?i+?2)
2-2ег2
= 0,25*
Запишем отношение силы F . к силе F ,:
к2к1
Fk2 = 0,25*(д12)2£г2 = (gt 2)2
FKi £r2-*g1g24g1g2
Пусть qt = q2. Тогда= 1.
^К1
ь=(^£,|й=1,125.
Пусть0,-3,,.Тог.. i ===1.333.
Таким образом, сила взаимодействия зарядов после соприкосновения всегда больше, чем до него, и это различие тем больше, чем более заряды различаются по модулю.
Решение отдельных задач
Задача 1
Два шарика, находящиеся в вакууме на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти количество нескомпенсированных электронов N на каждом шарике. Ответ округлить до целого числа, умноженного на 1011.
2 Решение. По закону Кулона F = k^-^, где
ег
q = eN — модуль заряда каждого шарика, е = 1,6 ■ 10-19 Кл — элементарный заряд q.
(еАГ)2 С учетом этого F = k-—откуда
ег2
ler2Fг
eN =. и N = —
V kе
Переведем все единицы в СИ:
20 см = 0,2 м, 0,3 мН = 0,3 • 10“3Н = 3 ■ Ю 4 Н. Произведем вычисления:
0.2 ^ = 2-10“
\ 9-109
1,6-1019
Ответ,'. N =2 -1011.
Задача 2
С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две маленькие капли воды массами по т = 1 г, расположенные на расстоянии г = 50 см друг от друга, если бы одной из них передали 10% всех электронов, содержащихся в другой капле? Ответ округлить до целого числа, умноженного на 1018.
Дано: т = 1 г г = 50 см
б = 1
k = 9 • 109
Н-м2
Кл2
Обозначим N1 количество нескомпенсированных электронов, переданных первой капле; No — количество электронов на второй капле до того, как у нее забрали 10% ее электронов; s — относительную диэлектрическую проницаемость воздуха.
Решение. Вначале обе капли были нейтральны. Затем первой капле со второй передали N1 = O,lNo электронов, и заряд первой капли стал q1 заряд второй капли стал q2 > 0, поэтому капли стали притягиваться друг к другу.
N — ?
F— ?
По закону Кулона сила взаимодействия двух капель с модулями зарядов и q2 F = k<^%-.
Здесь q2 — модуль заряда второй капли после того, как у нее отняли 10% электронов. Согласно кратности заряда 1 = eNr Tnq2 = eN2, где е = 1,6 • 10-19 Кл — элементарный заряд и N2 — количество не- скомпенсированных электронов на второй капле после того, как у нее забрали Nr = О,17Уо электронов. Очевидно, что N2 = Nr.
С учетом этого запишем:
г heNreN2 ftO,leATo 0,1еЛГ„ ft0,01(eAr„)2.
Чтобы найти количество электронов No в капле воды массой т, определим сначала количество молекул N в ней. Для этого вспомним, что количество молекул N равно произведению количества молей v в капле на количество молекул в одном моле, т. е. на число Авогадро
(N. = 6,02 • 1023 моль-1): N = vN., где v =—, поэтому N - —N..
ААММ А
Здесь М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды.
В каждой молекуле воды имеются 2 атома водорода, содержащие 2 электрона, и атом кислорода, содержащий 8 электронов. Значит, молекула воды имеет всего 10 электронов, а N молекул воды имеют соответственно 1(W электронов, т. е.
^o=10^ = 10—N..(2)
0М А* '
Нам осталось подставить (2) в (1), и задача будет решена. Проделаем это действие:
„0,01(el0m.NA)2
* = «T2V72
k( emN
или г I-
е I гМ
Н = 1-1018Н.
Переведем все единицы в СИ: 1 г = 1 ■ 10 3 кг, 50 см = 0,5 м. Произведем вычисления:
р = 9 109 (1,6-10~19-1-10-3-6,02-lQ23
0,5-0,018
Ответ: F = 1 • 1013 Н.
Задача 3
Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?
Дано:
9i = пЧ2
Обозначим qr и q2 модули зарядов первого и второго шариков до соприкосновения, г1 и г2 — расстояния между ними до и после соприкосновения, Fr и F2 — силы их взаимодействия до и после соприкосновения. Решение. Сила взаимодействия шариков до соприкосновения по закону Кулона
(1)
Общий заряд шариков до соприкосновения с учетом того, что они разноименные, равен ql~q2 = nq2 - q2 = q2(n - 1). Поскольку шарики одинаковые, на каждом из них после соприкосновения появится д2(га-1)
заряд —-. Тогда по закону Кулона сила их взаимодействия
2
после соприкосновения
(„-I),^-lf_
2-2 о о16еГ1221
(2)
ег22-2-2
Разделив (2) на (1), мы ответим на вопрос задачи.
Ответ-. —
F2 = kq22(n-l)2 ег?
Fr 16er2-knq2
(га~1)\
16n
Задача 4
Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой, находясь на расстоянии гх друг от друга. На каком расстоянии г2 друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью е2, если сила их взаимодействия останется прежней?
Сила их взаимодействия в среде с проницаемостью е2
(2)
Согласно условию эти силы равны, поэтому приравняем правые части равенств (1) и (2) и из полученного уравнения найдем искомое
.Z. (Zl?222
расстояние г,:==е2г2 , откуда г2 =
еЛ е2г2
Задача 5
Два металлических шарика имеют массу т = 10 г каждый. Какое количество электронов N надо удалить с каждого шарика, чтобы сила
их кулоновского отталкивания стала равна силе их гравитационного тяготения друг к другу? Среда — воздух. Ответ округлить до целого числа, умноженного на 106.
Дано:
т = 10 г
е= 1,6-10“19Кл
G = 6,67 • IO11
кг2
6=1
Здесь и далее е — модуль заряда электрона, G — гравитационная постоянная, FK — сила кулоновского отталкивания шариков, F — сила их гравитационного тяготения.
2
Решение. По закону Кулона!^ =где
к ЕГ2
к = 9 • 109
Нм2
Кл2
q = Ne — заряд каждого шарика после того, как с него удалили N электронов, г — расстояние между ними.
N— ?
Поэтому
По закону всемирного тяготения
(1)
(2)
Согласно условию задачи FK = Ftia, поэтому приравняем правые части равенств (1) и (2):
ANe)2 пт2 /кт \2 Gm2i
к-—- G—z-, (Ne) с учетом того, что 8=1, откуда
ЕГ2 г2v ’ к
eV к
Переведем единицу массы в СИ: 10 г = 0,01 кг.
Произведем вычисления:
0,01[б,67 10~п
= 5 106.
Ответ: N=5 -106.
Задача 6
Между двумя одноименными точечными зарядами gx = 1 • 10-8 Кл и q2 = 4 • 10-8 Кл, расстояние между которыми г = 9 см, помещают третий заряд qQ так, что все три заряда оказываются в равновесии. Чему равен этот третий заряд qB и каков его знак? На каком расстоянии гг от заряда qr он располагается?
Решение. По условию задачи все силы, действующие на каждый заряд со стороны других зарядов, уравновешены, следовательно, их равнодействующая согласно первому закону Ньютона равна нулю. Это условие может быть выполнено только в том случае, если заряд qa будет отрицательным и, кроме того, он будет располагаться ближе к меньшему заряду qt (рис. 1.9).
Дано:
д1 = 110-8Кл д2 = 4- 10_8Кл г = 9 см
Рис. 1.9
При этом сила притяжения Е10 заряда к заряду qQ может оказаться уравновешенной силой отталкивания F12 заряда gt от одноименного заряда q2, и тогда заряд окажется в равновесии. Точно так же сила притяжения Р01 заряда qa к заряду qr может оказаться уравновешенной силой притяжения Р02 заряда q0 к заряду q2, и при этом заряд q0 тоже окажется в равновесии. И наконец сила отталкивания Е21 заряда q2 от заряда дх может оказаться уравновешенной силой притяжения f20 заряда q2 к заряду q0, и тогда заряд q2 тоже будет в равновесии. Отметим, что равновесие зарядов будет неустойчивым, так как с изменением расстояния между любыми зарядами оно нарушится и заряды уже не смогут самопроизвольно вернуться в прежнее положение.
Если же заряд q0 будет тоже положительным, как и заряды qx и q2, то он еще может оказаться в равновесии, будучи отталкиваемым как от заряда др так и от заряда q2. Но сами заряды qr и q2 уже не смогут оказаться в равновесии, поскольку на каждый из них будут действовать по две силы отталкивания от одного из этих зарядов и от заряда qQ, направленные в одну сторону, поэтому под суммарным действием этих сил заряды qr и q2 станут «разбегаться* с ускорением от заряда q0 в противоположные стороны.
Для определения расстояния воспользуемся условием равновесия заряда q0. На этот заряд со стороны заряда qr действует сила притяжения Е01, а со стороны заряда q2 действует тоже сила притя
жения Р02, причем, как мы уже отметили, эти силы уравновешивают друг друга, т. е. по модулю друг другу равны: F01 = Р02.
Поскольку все заряды точечные, то к их взаимодействию применим закон Кулона:
и F02 —k
Q.oQ.2
e('--'l)2
ТаккакР01 = Р02,то k^ = k gogz ,или Ц = ga , откуда sriFj (r-rj
9i(r-F1)2=9ar12, (r-r1)^ = r1^.
Решим полученное уравнение относительно rt:
откуда
Согласно условию равновесия заряда qr Flg = F12.
По закону Кулона F10=k^^~ и F12=k-^f, поэтому
Отсюда
Переведем все единицы в СИ: 9 см = 0,09 м. Произведем вычисления:
г 0,09У110~8
1 V110-8 -Ьл/4 -10-8
м = 0,03 м,
q„ = 4 • 10 9 fКл = 4 • IO10 Кл.
00,09 )
Ответ-. гх = 0,03 м, qQ = 4 • 10-10 Кл.
Задача 7
Заряды qt = 20 нКл и q2 = -30 нКл расположены на расстоянии г друг от друга (рис. 1.10). Заряд q0 помещают сначала в точку 1, рас-
г
положенную слева от заряда qx на расстоянии — от него, а затем в 2
точку 2, расположенную между зарядами qx и q2 на таком же расстоянии от заряда qv Найти отношение силы с которой заряды qx и
q2 действуют на заряд q0 в точке 1, к силе F2, с которой они действуют на него в точке 2.
^01Л>2 912?2
а
Рис. 1.10
Дано:
qr = 20 нКл q2 = -30 нКл
Решение. Пусть заряд qg находится в точке 1 (см. рис. 1.10, а). При этом на него со стороны заряда q1 действует сила отталкивания Fol, направленная влево (ведь и q2 — оба положительные заряды). Одновременно на положительный заряд qa со стороны отрицательного заряда q2 действует сила притяжения F02, направленная вправо. Поскольку
F
эти силы антинаправлены, то их равнодействующая Fr по модулю равна их разности: Fx = F01 - F02 (мы наугад предположили, что F01 больше, чем F02, а если при вычислениях силаFr будет отрицательна, то поменяем местами F01 и F02).
По закону Кулона F01 = k g°gl2 = k= 4А.
еГ
Г“£Г‘
Е —
4
Аналогично F02=fe
Поэтому
(1)
Г Г Г п Г29 ЕГ2
ЕЫ 4
ег2 9 ег2 ег2 9)
Теперь поместим заряд q0 в точку 2 (рис. 1.10, б).
В этом случае силы и F0'2, действующие на положительный заряд 0со стороны тоже положительного заряда qr и отрицательного заряда q2, сонанравлены, поэтому их равнодействующая сила F2 равна сумме этих сил: F2 =+ F02, где по закону Кулона
01 ~ п
г
ег'
поэтому
F2=4k^ + 4k^ = 4k-^(q1+q2}.
ЕГЕГЕГ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Геометрической, или лучевой, оптикой называют раздел оптики, в котором используют представления о световых лучах. Световым лучом называют воображаемую линию, вдоль которой распространяется энергия, переносимая световой волной.
В основе геометрической оптики лежат четыре закона: закон прямолинейности световых лучей, закон их независимости, закон отражения света и закон преломления света.
Закон прямолинейности световых лучей: в однородной и изотропной среде свет распространяется прямолинейно.
Закон независимости световых лучей: пересекаясь, световые лучи не возмущают друг друга, а продолжают распространяться в прежнем направлении.
Об остальных двух законах поговорим подробнее.
16. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ
Советы: с чего начинать решение задачи и какие законы применить
Свет в однородной и изотропной среде распространяется прямолинейно. Доказательством этому служит образование тени и полутени. Если источник света S точечный, то позади непрозрачного предмета М образуется тень (рис. 16.1, а), а если источник света S протяженный, то позади такого предмета М образуются тень и полутени (рис. 16,1, б).
Полутень
Тень
Полутень
Экран
а
Экран
б
Точечным источником света называют абстрактный источник, представляющий собой светящуюся материальную точку. Если точечный источник света удален в бесконечность, то его лучи падают на освещаемый предмет параллельным пучком.
Световой луч не может быть бесконечно тонким. При прохож
дении сквозь отверстие, в котором умещается несколько длин волн, он расширяется вследствие дифракции и загибает в область геометрической тени.
При пересечении световых лучей друг с другом каждый луч распространяется в прежнем направлении. Этот закон нарушается при пересечении световых лучей с очень большой энергией, например,
лазерных лучей.
При падении световых лучей на непрозрачную гладкую преграду они меняют направление, возвращаясь в прежнюю среду. Это явление называется отражением света. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей свет поверхности называется углом падения а. Угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности называется углом отражения р (рис. 16.2).
Если луч падает перпендикулярно отражающей поверхности, то угол падения равен нулю, поэтому и угол отражения тоже равен нулю. В этом случае луч отражается в обратном направлении — сам по себе (рис. 16.3).
На законе отражения основано получение изображения в плоском зеркале (рис. 16.4).
Плоское зеркало тп дает мнимое и прямое изображение .AjBp равное но размеру предмету АВ и расположенное от зеркала на таком же расстоянии, что и предмет. Исключение составляет случай, когда на плоское зеркало падает пучок сходящихся лучей (рис. 16.5) — в этом случае изображение S получится действительным.
Если поверхности двух плоских зеркал образуют угол ф (рис. 16.6), количество изображений N в такой системе зеркал можно определить
по формуле
Рис. 16.5
Когда говорят: «луч падает на поверхность» или «падающий на поверхность под
таким-то углом луч», то, как правило, имеют
в виду угол падения а между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности, а не угол ф между падающим лучом и самой поверхностью (рис. 16.2). Если сказано, что «луч отразился от
Рис. 16.6
поверхности под углом таким-то», то это угол отражения 0, а не угол между отраженным лучом и поверхностью. И только если сказано,
что «угол между лучом и поверхностью», то это угол ф на рис. 16.2.
Иногда в условиях задач встречается термин « высота Солнца над горизонтом ». Запомните: высота Солнца — это не высота его над Землей (там 150 млн км), аугол ф между солнечным лучом и горизонтом.
Если на поверхность падает пучок параллельных лучей, испу
щенных точечным источником света, то это означает, что сам источник находится в бесконечности, только в этом случае его лучи будут параллельны друг другу. Если такие лучи падают на зеркало или линзу, то расстояние d между источником света и зеркалом или линзой равно бесконечности (d = ® и — = 0 ).
d
Решение отдельных задач
Задача 1
На каком рисунке верно показано штриховое изображение А1В1 стрелки АВ, даваемое плоским зеркалом тп (рис. 16.7)?
2)6;
Рис. 16.7
3)e;
4) г.
Решение. Верное изображение А1В1 стрелки АВ показано на рис.16.7, в.
Ответ: правильный ответ 3.
Задача 2
Расстояние между источником света и его изображением в плоском зеркале было равно 40 см. Источник света отодвинули от зеркала на 5 см. Каким стало расстояние между источником и его изображением?
1) 45 см; 2) 90 см;3) 50 см; 4) 70 см.
Решение. Обратимся к рис. 16.8.
Рис. 16.8
После того как источник света S из положения 1 отодвинули от зеркала тп на расстояние 5 см, прежнее изображение Sx тоже отодвинулось на 5 см. И теперь расстояние между источником S в положении 2 и новым изображением S2 стало равно 2(40 + 5) см = 90 см.
Ответ: правильный ответ 2.
Задача 3
Угол падения луча на плоское зеркало равен 45°. Каким станет угол между лучом, падающим на плоское зеркало, и отраженным лучом, если угол падения увеличить на 20°?
1) 110°;2) 130°;
3) 35°;4) 75°.
Решение. Обратимся к рис. 16.9. На нем штрихами изображены падающий
и отраженный лучи после увеличения угла падения на Да = 20°. По
закону отражения угол между прежним и новым отраженным лучами тоже увеличится на 20°, и теперь угол между лучом, падающим на плоское зеркало тп, и отраженным лучом станет равен
2(а + Да) = 2(45° + 20°) = 130°.
Ответ.', правильный ответ 2.
Задача 4
Высота Солнца над горизонтом <р = 60°. Чему равна длина тени I от столба высотой Л = 1,5 м?
1) 35 см; 2) 85 см;
3) 1 м; 4) 1,2 м.
Решение. Высотой Солнца называется угол ф между солнечным лучом и горизонтальной поверхностью Земли. Из прямоугольного треугольника на рис. 16.10 следует, что длина тени
I = h ctg ф = 1,5 ctg 60° м = 0,85 м = 85 см.
Рис. 16.10
Ответ', правильный ответ 2.
Задача 5
Угол падения луча на горизонтальное плоское зеркало ах = 40°. Зеркало поворачивают на ф = 10° к горизонту. Каким станет угол у между падающими и отраженным лучами?
Решение. Обратимся к рис. 16 11. При повороте зеркала на угол ф = 10° перпендикуляр к нему (он изображен линией точка-тире) тоже повернется на такой же угол ф = 10° и новый угол
падения станет
а2 = аг + ф = 40° + 10° = 50°.
Значит, и новый угол отражения р2 = 50°, поэтому угол между
прежним падающим лучом и новым отраженным у = а2 + 32 = 100°. Ответ: у = 100°.
Содержание
2.Электрическое поле. Напряженность
электрического поля42
3.Работа перемещения заряда в электрическом
поле. Потенциал. Разность потенциалов65
4.Электроемкость. Энергия электрического поля ....89
Законы постоянного тока111
5.Закон Ома для участка цепи.
Соединение проводников111
6.Закон Ома для всей цепи.
Расчет электрических цепей160
7.Работа и мощность тока. Закон Джоуля—Ленца.
КПД электрической цепи203
8.Электропроводность веществ246
Магнетизм263
9.Магнитное поле тока. Действие магнитного
поля на заряды и токи263
10.Электромагнитная индукция. Энергия
магнитного поля303
Колебания и волны333
11.Механические колебания333
12.Механические волны402
13.Электромагнитные колебания417
14.Электромагнитные волны462
15.Волновые свойства света473
17.Законы преломления517
18.Линзы552
Элементы теории относительности610
Квантовые свойства света622
Физика атома647
Приложение689
Касаткина Ирина Леонидовна
РЕПЕТИТОР ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ И АБИТУРИЕНТОВ
Электромагнетизм Колебания и волны Оптика Теория относительности Физика атома
Ответственный редакторС. А. Осташов
Технический редакторЛ. А. Багрянцева
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup