j
Название книги | Математика. Большой справочник |
Автор | Сканави |
Год публикации | 2022 |
Издательство | АСТ |
Раздел каталога | Организация народного образования. Общая педагогика (ID = 140) |
Серия книги | Сканави |
ISBN | 978-5-17-149407-0 |
EAN13 | 9785171494070 |
Артикул | P_9785171494070 |
Количество страниц | 592 |
Тип переплета | цел. |
Формат | - |
Вес, г | 1640 |
Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:
К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.
—— ПОД РЕДАКЦИЕЙ ——М. И. СКАНАВИМАТЕМАТИКАБОЛЬШОЙ СПРАВОЧНИКМосква Издательство АСТ Издательство «Мир и Образование»УДК 51(035)ББК 22.1я2М34Все права защищены.Перепечатка отдельных глав и произведения в целом без письменного разрешения владельцев прав запрещена.Издается по лицензииООО «Издательство «Мир и Образование».Математика. Большой справочник / В. В. Зайцев, В. В. Рыж- М34ство АСТ : Издательство «Мир и Образование», 2022. — 592 с.!8В\ 978-5-17-149407-0 (Издательство АСТ)[8ВИ 978-5-94666-937-5 (Издательство «Мир и Образование»)В справочнике излагается теоретический материал в рамках проПособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. Используя его в комплекте с широко известным классическим «Сборником задач по математике для поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави, учащиеся смогут успешно подготоУДК 51(035)ББК 22.1я2!8В\ 978-5-17-149407-0 (Издательство АСТ)[8ВИ 978-5-94666-937-5 (Издательство «Мир и Образование»)© Зайцев В. В., Сканави А. М., 2014© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022ОГЛАВЛЕНИЕПредисловиеЧАСТЬ ПЕРВАЯАРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИГлава I. Действительные и комплексные числа§ 1.1.Упражнения§ 2.9.Упражнения§ 3.14.Упражнения .Глава II. Тождественные преобразования§ 1. Рациональные алгебраические выражения19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены (70). 20. ФормуУпражнения§ 2. Иррациональные алгебраические выражения24. Радикалы из алгебраических выражений (80). 25. Освобождение от ирУпражненияГлава III. Логарифмы§ 1. Логарифмы по произвольному26. Определение и свойства логарифмов (87). 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода (92).Упражнения§ 2. Десятичные логарифмы28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма (94). 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям (98).УпражненияГлава IV. Функции и графики§ 1. Общие сведения о функциях30. Величина. Числовые множества (101). 31. Определение функции (102).32. График функции. Способы задания функций (104). 33. Элементарное исУпражнения§ 2. Элементарные функции37. Обзор элементарных функций (113). 38. Линейная функция (115).39. Квадратичная функция у—ах* (118). 40. Степенная функция у—хп (120).41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональУпражнения§ 3. Преобразование графиков44. Параллельный сдвиг графика (128). 45. График квадратного трехчлена (130). 4 6. График дробио-лииейной функции (133). 47. Преобразование симУпражнения§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов (142).51. Схема Горнера. Теорема Безу (145). 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители (147).УпражненияГлава V. Уравнения§ 1.53.55.Упражнения§ 2.57.64.Упражнения§ 3.66.69.Упражнения§ 4.70. Иррациональные уравнения (191). 71. Показательные уравнения (195).72.Упражнения . . . .Глава VI. Неравенства§ 1. Числовые и алгебраические неравенства74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами (203). 75. АлгебраичеУпражнения§ 2. Решение неравенств76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства (211). 77. Графическое решение неравенств (212). 78. Линейные неравенства. Си80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рацио-нальиые функции от х (219). 81. Иррациональные, показательные и логарифУпражненияГлава VII. Последовательности§ 1.83.§ 2.86.Упражнения§ 3.89.УпражненияГлава VIII. Тригонометрические функции угла (дуги)§ 1.93.Упражнения§ 2.97.Упражнения§ 3.99. Основные тригонометрические тождества (264). 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них (266). 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов (267).Упражнения .§ 4.Упражнения§ 5.105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов (276). 106. Формулы приведения (278).УпражненияГлава IX. Тригонометрические функции числового аргумента и их гра§ 1.107. Определение (284). 108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций (285). 109. Некоторые неравенства и их следствия (285).Упражнения§ 2. Графики тригонометрических функцийПО. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций (287). 111. Основные графики (288). 1 12. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций (293). 113. Дальнейшие примеры поУпражненияГлава X. Преобразование тригонометрических выражений§ 1. Формулы сложения и вычитания114. Расстояние между двумя точками па плоскости (299). 115. Косинус суммы н разности двух аргументов (300). 1 16. Сннус суммы и разности двух аргу118. О формулах сложения для нескольких аргументов (303).Упражнения§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение вш па и сов па через степени 81 па и сок а119. Тригонометрические функции двойного аргумента (303). 1 20. Выражение 5т па и соз па через степени з!п а и сова при натуральном числе п (305).1 2 1. Тригонометрические функции половинного аргумента (306). 122. Выра§ 3. Преобразование в сумму выражений вида 81П а соз (3, соз а соз р и 81п а 81П |3123. Основные формулы (310). 124. Примеры (310).Упражнения§ 4. Преобразование в произведение сумм вида зи’. а ± 81п (3, соз а ± ± соз р и125. Основные формулы (312). 126. Примеры (313).Упражнения§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента127. Преобразование в произведение выражения аз1па+&соза (316).128. Преобразование в произведение выражений а з!п а + Ь и асоза + Ь при 0 < | Ь | < I а | (317).а1»а + & (318).УпражненияГлава XI. Обратные тригонометрические функции и их графики , . . 319§ 1.130.1/=агсс12* (арккотангенс) (324). 134. Пример (325).Упражнения§ 2.135.Упражнения§ 3.137. Функция у=а!С51п (з1п х) (336). 138. Функция р = ак18 (18 X) (337).УпражненияГлава XII. Тригонометрические уравнения§ 1.139.Упражнения§ 2.Упражнения§ 3.148. Введение вспомогательного аргумента (356). 149. Преобразование проУпражнения§ 4. Решение тригонометрических неравенств154. Простейшие тригонометрические неравенства (37 4). 155. Примеры триУпражненияЧАСТЬ ВТОРАЯГЕОМЕТРИЯГлава XIII. Основные понятия§ 1. Точка, прямая, плоскость. Фигуры и тела156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок (379). 157. Плоскость. Фигуры и тела (380). 158. Угол (381). 159. Ломаная линия. Многоугольник (382). 160. Равенство фигур. Движение (384). 161. Равенство тел (386).§ 2. Измерение геометрических величин162. Сложение отрезков. Длина отрезка (386). 163. Общая мера двух отрез- . ков (380),. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных (390). 165. ИзмеУпражненияГлава XIV. Перпендикулярные и параллельные прямые. Задачи на по§ 1.169.172.173.§ 2.174.§ 3. Основные задачи на построение180.УпражненияГлава XV. Треугольники,§ 1.184.190.Упражнения§ 2.192.194.Упражнения§ 3.196.Упражнения§ 4.200.202. Площадь трапеции (4 45).Глава XVI. Подобие геометрических фигур§ 1. Пропорциональные отрезки203. Пропорциональные отрезки (446). 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника (449).Упражнения§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)205. Определение гомотетичных фигур (451). 206. Свойства преобразования подобия (453).§ 3. Общее подобное соответствие фигур207. Подобные фигуры (456). 208. Периметры и площади подобных треугольУпражненияГлава XVII. Метрические соотношения в треугольнике и круге .... 462§ 1.210.Упражнения§ 2.216.§ 3.220.- формул (487). 222. Решение прямоугольных треугольников (489). 223. РеУпражненияГлава XVIII. Правильные многоугольники. Длина окружности и пло§ 1.224. Выпуклые многоугольники (499). 225. Правильные многоугольники (501).227. Периметр и площадь правильного л-угольника (503). 228. Удвоение чиУпражнения§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей229 Длина окружности (507). 230. Площадь круга и его частей (510)УпражненияГлава XIX. Прямые и плоскости в пространстве§ 1.231.§ 2.236.Упражнения .§ 3.241.§ 4.245.УпражненияГлава XX. Многогранники и§ 1.247.Упражнения§ 2.252.Упражнения . . . .§ 3.256.УпражненияОтветы к упражнениямПриложенияПредметный указательПРЕДИСЛОВИЕ«Большой справочник по математике» содержит базовый теоЭта книга написана для учащихся старших классов средней школы и абитуриентов, желающих повторить курс математики, например, с целью подготовить себя к вступительным экзаменам в высшую школу. Она может быть использована и как пособие на подготовительных курсах вузов, и для самостоятельных занятий.«Справочник» состоит из двух частей: «Арифметика, алгебра и элементарные функции» (часть первая) и «Геометрия» (часть вторая). Авторы стремились изложить весь теоретический матеЦель, которую поставили перед собой авторы, определяет попример, развитие понятия числа от натурального до комплексного прослеживается в одной главе.Кроме того, авторы стремились приблизить изложение многих вопросов (функции, графики, вычисление площадей и объемов и др.) к методам, принятым в курсе математики вуза. НеобходиПри подготовке настоящего издания большую работу по проИспользуя материалы «Большого справочника» в комплекте со «Сборником задач по математике для поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави, учащиеся старших классов смогут успешно подготовиться к выпускным экзаменам в школе — сдаО ПОЛЬЗОВАНИИ книгойКнига представляет собой повторительный курс элементарной математики в том смысле, что она рассчитана на читателя, уже изучавшего предмет, но желающего пополнить, укрепить и сиЧитатель, не слишком позабывший материал школьной про1) главы 1—VII; 2) главы VIII, XVI и гл. XVII до п. 216 включительно; 3) остальные главы первой части; 4) остальной материал второй части.При использовании книги учащимися подготовительных отМелкий шрифт употреблен для выделения материала, не вхоДля читателя, желающего далее расширить свои математи1) Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. X. Розов, По2) В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабу- н н н, Лекции и задачи по элементарной математике, изд-во «Наука».Небольшое количество упражнений в книге никоим образом не заменяет задачника. Для приобретения необходимых навыков в решении задач и примеров можно использовать следующие задачники:1)2)3)ВВЕДЕНИЕА. Определения. Аксиомы. Теоремы. Строгое изложение любой части математики основывается на введении некоторых простейх).Дальнейшим используемым понятиям даются определения в терминах первоначальных или уже введенных понятий. Пример: отрезком АВ прямой называется множество точек, включающее точки А, В и все точки, лежащие между ними. В этом опредеОтносительно первоначальных и введенных с их помощью дальнейших понятий доказываются (на основе аксиом и ранее доказанных утверждений, с помощью обычных правил логики) новые утверждения, называемые теоремами, иногда леммами (обычно леммой называют утверждение, не имеющее важного самостоятельного значения, но используемое при доказательстве других теорем).*) Исключение составляют книги по основаниям математики, где критиПолностью выдержанное по указанной схеме изложение маБ. Логическое следование. Необходимые и достаточные услоТаким образом, для доказательства теоремы необходимо бывает установить, что из некоторых предположений (посылок) с логиВ логике тот факт, что из посылки А вытекает вывод В, обозначают так: А => В (или каким-либо сходным образом).В этом случае говорят, что А является достаточным условием для В; в свою очередь В является необходимым условием для А. Это означает, что для справедливости В достаточно (но, вообще говоря, не необходимо) выполнения А; для справедливости А необходимо (но, вообще говоря, недостаточно) выполнение В. Например, в утверждении: «если фигуры равны, то они равноВ. Прямая, обратная, противоположная теоремы. Доказательствователъное предложение, о котором всякий раз можно сказать, что оно истинно либо ложно) можно рассматривать его отрицаПриведем примеры.А1)2)3)4)Данные три точки не лежат на одной прямой.Существует хотя бы одно действительное число, квадрат которого отрицателен или равен нулю.Число а больше или равно числу Ь.Существует хотя бы одно наЯсно, что в примерах 1) и 3) утверждение А или А ока2 = 0; в примере 4) А истинно, а А ложно.Представим себе теперь некоторое математическое утверждеследующие три другие утверждения (теоремы):(обратное утверждение),А => ВВ => Аположному или, что то же—противоположное обратному).Их называют соответственно обратной теоремой, противоположУтверждения А => В и (3) эквивалентны: именно, если верно утверждение А => В, то верно и обратное противоположному В => А (и обратно). Аналогично, эквивалентны обратное и противопоДоказательство этого правила вытекает из условия считать, что из двух высказываний А и А всегда одно истинно, а другое ложно (в логике это называют принципом исключенного третьего).