j Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Автор Сканави / Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-17-149903-7
логотип Феникс-Букс

Каталог Вход {{total_items}}

{{common_error}}
Нами выполнено {{total_orders}} заказов! Ваш – следующий!
СКИДКИ! При заказе книг на сумму от 1500 руб. – скидка 50% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK,
при заказе книг на сумму от 3000 руб. — скидка 80% от стоимости доставки в пункты выдачи BoxBerry и CDEK.

Сборник задач по математике для поступающих в вузы. (Сканави)Купить книгу, доставка почтой, скачать бесплатно, читать онлайн, низкие цены со скидкой, ISBN 978-5-17-149903-7

Сборник задач по математике для поступающих в вузы
Название книги Сборник задач по математике для поступающих в вузы
Автор Сканави
Год публикации 2022
Издательство АСТ
Раздел каталога Организация народного образования. Общая педагогика (ID = 140)
Серия книги Сканави
ISBN 978-5-17-149903-7
EAN13 9785171499037
Артикул P_9785171499037
Количество страниц 608
Тип переплета цел.
Формат -
Вес, г 1680

Посмотрите, пожалуйста, возможно, уже вышло следующее издание этой книги и оно здесь представлено:

Аннотация к книге "Сборник задач по математике для поступающих в вузы"
автор Сканави

Книга из серии 'Сканави' \'Сборник задач составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: \"Арифметика, алгебра, геометрия\" (часть I); \"Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы\" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы.
Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики.\'

Читать онлайн выдержки из книги "Сборник задач по математике для поступающих в вузы"
(Автор Сканави)

К сожалению, посмотреть онлайн и прочитать отрывки из этого издания на нашем сайте сейчас невозможно, а также недоступно скачивание и распечка PDF-файл.

До книги"Сборник задач по математике для поступающих в вузы"
Вы также смотрели...

Другие книги серии "Сканави"

Другие книги раздела "Организация народного образования. Общая педагогика"

Читать онлайн выдержки из книги "Сборник задач по математике для поступающих в вузы" (Автор Сканави)

ПОД РЕДАКЦИЕЙ —
М. И. СКАНАВИ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ
Москва Издательство АСТ Издательство «Мир и Образование»
УДК 51(076.1)
ББК 22.1
С23
Все права защищены. Перепечатка отдельных глав и произведения в целом без письменного разрешения владельцев прав запрещена.
Авторы
В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский, Т. Н. Маслова,
И. Ф. Орловская, Р. И. Позойский, Г. С. Ряховская, М. И. Сканави, А. М. Суходский, Н. М. Фёдорова
Научное редактирование книги и подготовка ее к изданию выполнены А. М. Суходским
Издается по лицензии ООО «Издательство «Мир и Образование».
Сборник задач по математике для поступающих в вузы / С23 В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред.
М. И. Сканави. — 6-е изд. — Москва : Издательство АСТ : Издательство «Мир и Образование», 2022. — 608 с.: ил.
18ВИ 978-5-17-149903-7 (Издательство АСТ)
18ВЫ 978-5-94666-939-9 (Издательство «Мир и Образование»)
Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: «Арифметика, алгебра, геометрия» (часть I); «Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы» (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем зада
Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики.
УДК 51(076.1)
ББК 22.1
18ВИ 978-5-17-149903-7 (Издательство АСТ)
18ВИ 978-5-94666-939-9 (Издательство «Мир и Образование»)
© Голубева М. А., Егерева В. С., Зайцев В. В., Луговцева А. К., Лунаци Э. Д., Маслова Т. Н., Сканави А. М., Суходская В. А., Фохт О. Б., 2022
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга представляет собой повторение шестого издания «Сборника задач по математике для поступающих во втузы» (М.: Высшая школа, 1992; Столетие, 1997-1999) с дополнительной корректировкой условий всех задач и ответов к ним, а также с исправлением замеченных неточностей. Кроме того, существенно расширен справочный материал в гл.5,9и 13. При этом, учиты
«Сборник» написан в соответствии с программой по математике для по
«Сборник» состоит из двух частей: «Арифметика, алгебра, геометрия» (часть I); «Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Коор
Задачи части I разделены на три группы (А, Б, В) по их нарастающей слож
В части II помещены не разделенные на группы по степени трудности допол
Вместе с тем в интересах учащихся и преподавателей, использующих в своей работе как шестое, так и десятое издание «Сборника», в конце книги указаны
Предисловие
номера всех задач настоящего издания, для которых эти же задачи (под другими номерами) решены в десятом издании.
В соответствии со школьной программой обучения математике всюду (за исключением гл. 18) рассматриваются только области действительных чисел: действительные корни функций, уравнений, систем уравнений.
Начиная с третьего издания работа над «Сборником» выполнялась коллек
Авторы сердечно благодарят учащихся и преподавателей школ, подгото
Авторы
ЧАСТЬ I
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ
ГЛАВА 1
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
Пример. Вычислить
V1
(42 ■ з| + 3,3:0,03^ Т~з
I 3—: 0,625 - 0,84:0,8 1:0,03 I 4
47
□ Обозначим выражение в первых скобках через А, а выражение во вторых скобках—через#. Последовательно находим:
1)А = — - 0,6 = 11,6 - 0,6 = 11;
’
2)числитель дроби В:
5
а)42 ■ 3- = 42 ■ 3 +
6
б)3,3:0,03 = 110;
в)(161 +110)-15 = 271-15;
3)знаменатель дроби В:
.15.5 А-
а) —: — = 6;
4 8
928-1П '
0,8
0,6 I:
84 21 ■ б) — =—;
80 20
в) |б-1.
20) 3
4) В = 271--И = ™ 165
Окончательно получим А: В 1 = АВ = 11
В задачах этой главы надо выполнить указанные действия, не пользуясь микрокалькулятором, не делая округлений и приближенных вычислений, так как предполагается, что все заданные числа являются точными.
Вычислить (1.001-1.040):
1.001.
(7 - 6,35): 6,5 + 9,9
1,2:36 +1,2:0,25 -1—
16
169 ’
24
((7 47
1.002. I I
7 9 72 )
1.003.
7 4
0,5:1,25 + -:1-- I-3
5 7 11)
:18- 3
1.004.
' (2,7 - 0,8) ■
(5,2 -1,4):^-
< /о
+ 0,125
7
2- + 0,43.
2
1.005.
2-:1,1 + 3±
4
.
17
2,5 - 0,4 ■ 3* 12,75 -1
3
1.006.
1.007.
(
113,75 + 9- 1-1,2 I 6,8-3- I-5
\4
[10,3-81 ]• 1
2) 9
I 1 + 0,1 + — I: | 1 + 0,1 - — I- 2,52
I б 15) б
(
I 0,5
V
1.008.
( 1
3^.2-52
2,5 -11
<
( \
0>05
1 - 0,125 к 7
+ 5,7
7
1.009.
0,4 + 8| 5-0,8■ 1 |-5:21
I
( 7
И-■ 8-I 8,9-2,6:- I I-34-
I 8С
■ 90.
1.010.
с 4 л 1 ) с 8
5
45
4— + 0,75^1- зЧ
3 I 13
■ 34— + '
7
2 н—.
7
1.011.
- + 0,425 - 0,005| :0,1 6- + 5
- °’05-
30,5 + + 3-
6
1.012.
3--1,9 +19,5:4- 3,5 + 4- + 2 —
3 2 .
62
75
- 0,16
( 1 V 0,51 1— + 4,1 |
Ч 20 Ч
1.013.
1 ( 17
1-:|
5 140
5 ,1 43
—ъ 1—1 —
6
4>7 4,75 + 7
+
33:4-
7
1.014.
| 4,5 -1-
Ч 3 * 3
3-■ 0,3 + 5! ■ 11:2-
3
+
4
1— ■ 0,22:0,3 - 0,96
3 )
0,2 -
40 )
1.015.
Ч|.Ч ।+0,561:0>5
25) 16 I 0,15
0,625 -11:^^4>5
18 9 И 4 15)
1.016.
16--13- |-
2
2 н
11
1.017.
0,128:3,2 + 0,86
| -1,2 + 0,8
1.018.
3-1:10 + 0,175:0,35
1,75 - 1И. Ч
17 56
0,5 - - |-3
9 )
1.019.
9
0,125:0,25 +1( ч
+1 И +1,9 I- 0,5. (10 - 22:2,3) ■ 0,46 +1,6 < 20
1.020.
1.021.
1.022.
1.023.
1.024.
1.025.
1.026.
1.027.
1.028.
1.029.
1.030.
1.031.
11
7
23
49
22 (
1 0,6:^— I2- + 3,75:1—1:2,2.
147
2:3-1 + | 3— :13 |+ Г2— -
5 I 4
17 А 18
36) 65
1
•
3
0,5 +1 +1 + 0,125 (3,75 - 0,625) • —
4 6+ 125
1 + 04 + И 12’8 ■0’25
3 + 15
2
26-:6,4
л } 872 о,5:1^— -11
3
7
0,725 + 0,6 + — + —
:
0,128 ■ б! - 0,0345: —
4
1
18
3
(520■ 0,43):0,26-217 ■ 2 1-1 31,5:12 +114■ 2- + 61 I.
7
(3,4 -1,275) ■
7
5 1 7 1
—г ■ I
18 I 85
(
2 2-^
5,75 41
2 7
(
3,75 + 2-+1,510
2
г! -1,875 2,75 -11 11
I 2
((21,85: 43,7 + 8,5: 3,4): 4,5) :12 + 1Д
5
( 2
I + 3,5:1- 1:2- + 3,4:2--0,35.
5
(
I 0,3275-|2 +
88 33)
(13 - 0,416): 6,05 +1,92
5
21
6
11 6
3
1,125 +1 -
0,59
1.032.
[4"!] :О-25
37
—: 0,0925 300
+12,5 ■ 0,64.
1.033.
, , 23 4 ) 110
1,3 н
30 11 ) 401
■ 0,5.
1.034.
((7 - 6,35): 6,5 + 9,9) ■ -Ь
,1: 0,125.
1
1,2:36 +1-:0,25 -1- 1-1
5
1.035.
238 -± 1:13— + 3± ■ 26
45 15)
■ 0,5.
181 -132
2
23 ) 22
1.036.
1
3,75:^ + 11,5:3 I-+ 11
2
2:31 + | 3^:131 :2- 2^ 17 ] 18
5 I 4
1.037.
13 9 ) 9
- I+ 2,5:1,25:6,75 1:1—
18 26) 4
1
0,375 1: 0,125 + |
2
1.038.
з-! - 2И+2±1-1А _2. (3!+1
12 18 24) 31 52 2 6)) 13
19 С13 „13 5 )
—: I 5
84 I 42
4
9
1.039.
1^^ -1,511,5
(3,2 -1,7):0,003 < 20
29 114:0,2 ( 2,44 +1“ 11
7 )
35
:62— +1,364:0,124.
20
1.040.
5± 7
6 - (2’3 + 5:б’25)'6 7 |- 20,384:1,3 |.
8 ■ 0,0125 + 6,9 1
НайтиХиз пропорции (1.041-1.045):
I 4-3,5■[ 2--1-11: 0,16
1.041.
X
Л 3 1
3
7 14 б
..23 .„49’
41
84
1.042.
1,2:0,375 - 0,2 _ 0,016:0,12 + 0,7
4
6
25
X
1.043.
0,125X
19 21
40 I 16
24
X
1.044.
10,5 ■ 0,24 -15,15:7,5
91 1— - 0,945:0,9
I 20
,3
1
40
1.045.
15,2 ■ 0,25 - 48,51:14,7 X
Г13 25
I44 11 66
3,2 + 0,81 5^ - 3,25
Вычислить наиболее рациональным способом (1.046-1.048):
л/б,3 -1,7
Г & _ 1й 1,7 V 6,3 ]
1.046.
1.047.
7(6,3 +1,7)2 - 4 ■ 6,3 -1,7
- л *
4-■ 0,15 + 4-: —
к 7
1.048.
3
7
А2
3
3
к
7
Вычислить (1.049-1.050):
1.049.
2 ' + 5°
(0,5Г2
- 5(-2)~2 +
+ 4,75.
1.050.
(0,6)° - (0,1)-1 (3:23)-1 ■ (1,5)3 +Г-
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ преобразования АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Свойства степеней
Для любых х и у и любых положительных а и Ъ верны следующие равенства:
Формулы преобразования многочленов
Для любых а ,Ьис верны следующие равенства:
Свойства арифметических корней
Для любых натуральных пик, больших 1, и любых неотрицательных а и /> верны следующие равенства:
Пример 1. Упростить выражение
х4 + 2х2-3х +1
~
х + -у/3 х +1
□ Обозначим дробь через А, а выражение в скобках - через В; тогда заданное
выражение примет видИ +2В. Заметим, что для -У3х и у 27х3 допустимыми явля
ются только значения х > 0, при которых знаменатель дробив не равен нулю. Поэто
му и для заданного выражения допустимыми являются только значения х > 0.
Используя формулу (2.9), выделяем в числителе дроби А полный квадрат: х4 + 2х2 + 1-3х = (х2 + I)2 - 3х.
Так как х > 0, тов силуравенства (2.21) имеем 3х = (у[3х)2. Тогда полученное выражение с помощью формулы (2.8) можно разложить на множители как раз
(х% + I)2 - (у/Зх )2 = (х% + 1 -т/Зх )(х% + 1 + ЛТ ).
Следовательно,
/ 2
( X
А =
-у[3х +1)(х* 2 + х/3х +1) _ 2 х 2 + х/3х +1
- х/Зх +1.
Далее на основании формулы (2.20) имеем
V 27 х 3 = (3 х )3
х/Зх, откуда
В = х/Зх2 -у[3х +1 + 2х/3х -1 = х2 + х/Зх. ■
2
Пример 2. Упростить выражение
2 - 4 аЬ + 4 Ь28аЬ
12 + 4 аЬ + 4 Ь1 а -4Ь
0 < а < 2 Ъ.
□ Имеем у а 2-4 аЪ + 4 Ъ2 =(а -2 Ъ )2 = |а -2 Ь\ = 2 Ъ - а, аналогично,
а2 + 4аЪ + 4Ъ2 = |а + 2Ь\ = а + 2Ъ; здесь были использованы формулы (2.9),
7 а 2 -4 аЬ + 4 Ь 2
2 + 4 аЬ + 4 Ь2
(2.10) и (2.23). Следовательно,
2 Ъ - а
. Теперь находим
2 Ъ + а
2Ъ - а
2 Ъ + а а 2 - 4 Ъ2 а - 2 Ъ2 - 4 Ъ22 Ъ - а
Пример 3. Упростить выражение
/ (х)=х 2+4 х -5+х, х > 1.
х 2 - 4х - 5 + (х + 5) у х 2 -1
□ Используя формулу (2.15), разложим на множители квадратные трехлены в числителе и знаменателе дроби:
/ (х) =
(х + 5)(х -1) + (х - 5)л!х2 -1 (х - 5)(х +1) + (х + 5)^х2 -1
Так как х > 1, то в силу соотношения (2.21) имеем х -12 и
х +1 = \ (х + I)2 . Значит,
/ (х) =
х/ х — 1 ((х + 5) V х — 1 + (х — 5^/ х +1)
х/х +1 ((х - 5)у1 х +1 + (х + 5)у/х -1)
откуда после сокращения получим / (х) =
■
Пример 4. Не прибегая к приближенным вычислениям, упростить числовое выражение
А = (4^1 + 2>/з - $ 13 + 4^) ^2^ 1.
□ Используя формулы (2.16), (2.8), (2.20) и (2.10), находим:
.4;
11 V 11
2) 13 + 4^3
= (13 + ^/з)12
4(13 + ^/3)(13 - ^/з) = /169 - 48
V 112V 112
Окончательно получимЛ = 4-1=З.И
Пример 5. Проверить справедливость равенства
^38 + 41445 + ^38 -41445 = 4.
□Положим ^38 + 71445 + ^38 -71445 = х. Возведем в куб обе части это
го равенства. Используя формулу (2.11), получаем
38 + 71445 + 38 -71445 + 3^ (38 + 71445 )(38 ^/1445^ х = х 3 >
или х3 + 3х - 76 = 0. Подстановкой х = 4 убеждаемся в том, что х = 4 является одним из корней полученного кубического уравнения: 64+ 12-76 = 0.
Преобразуем это кубическое уравнение:
х3 - 64 = 3 (4 —х); (х - 4) (х+ 4х + 16) + 3 (х - 4) = 0; (х -4) (х2 + 4х + 19) = 0. Но множитель х2 + 4х + 19 не имеет действительных корней. Значит, 4 — един
равенство (поскольку очевидно, что 7з8 + 71445 + у 38
ное число). ■
Пример 6. Проверить справедливость равенства
^7 + ^/3 19 -
— т/з — 2.
□Рассмотрим равенство
^7 + 4-/з -у] 19-8^3
= 2 + у[з.
Очевидно, что если оно верно, то верно и заданное равенство. Пусть
^7 + 4>/з 19 - 8-/з
Ъ = 2 + Тз. Легко установить, что а > 0 и Ъ > 0. Если
при этом выполняется равенство а2 = Ъ\ то а = Ъ. Находим
2 (7 + 4ТЗ)(19-8^3) (7 + 4Л)(19-8д/з) л г~ а =
(4-у/ З)219 - 8^3
Ъ2 = (2 + Л )2 = 7 + 4>/з.
Так как а2 = Ъ\ то а = Ъ, т.е. заданное равенство справедливо.
Этот пример можно решить быстрее, если догадаться, что оба подкоренных выражения в условии являются квадратами положительных чисел, а именно: 7 + 4>/з = (2 + у[з )2 и 19 - 8>/з = (4 - -\/з )2. Тогда левая часть заданного равен
ства есть
(2 + э/з)(4-у[з) К-о, Б
:=
4-у/ 3
Пример 7. Чему равна сумма выражений у 24 -12 ну8 -12 , если известно, что их разность равна 2 (значение переменной I находить не нужно)?
□Согласно условию, ^24 -I2 -48 -I2 = 2. Используя формулу
а — Ъ
а + Ъ =
а - Ь
ГруппаА
Упростить выражения и вычислить их, если даны числовые значения пара
х +1
Ху/X + X ^1X х -V X
2.002. ((4/^ -2 + (^^ +)~2)^^ +
а2 +2 - Ъа2 -2 - Ъ)2 Г
2.003.: - + - - 2 I; а > Ъ > 0.
Орфографический словарь 80 000 слов
Математика. Большой справочник
Возможна доставка книги в , а также в любой другой город страны Почтой России, СДЭК, ОЗОН-доставкой или транспортной компанией.
{{searchData}}
whatsup